Na skróty
Uczeń „skrócił” ułamek 139/695, skreślając jednakowe cyfry z licznika i mianownika i zauważył, że to działa, bo wynik był prawidłowy – 13/65=1/5. Nauczyciel skarcił ucznia i dodał, że taki błędny sposób skracania bardzo rzadko prowadzi do poprawnego wyniku.
Następnego dnia uczeń „skrócił” inny ułamek z 3-cyfrowymi licznikiem i mianownikiem w dokładnie taki sam sposób, tzn. skreślił cyfrę jednostek w liczniku i cyfrę dziesiątek w mianowniku, bo obie były jednakowe i – o dziwo – także otrzymał prawidłowy wynik.
– Jesteś niekonsekwentny – zauważył nauczyciel – bo skoro uparłeś się stosować ten sposób, to w otrzymanym wyniku cyfra jednostek licznika i dziesiątek mianownika nadal są takie same, więc je także powinieneś skreślić.
Uczeń skreślił wskazane cyfry, ale końcowy wynik z jednocyfrowymi licznikiem i mianownikiem był już błędny. Jaki?
Komentarze
Koleżanka znalazła 2 rodzaje rozwiązań.
1. Rozwiązanie (prawdopodobnie) „właściwe”
Rozwiązanie właściwe to ułamek 249/489 „skracający się” do 24/48 =1/2, ale nie dający się skrócić dalej do 2/8=1/4.
2. Rozwiązania nieortodoksyjne
Natomiast istnieje wiele rozwiązań, które dają w wyniku ∞, np.:
230/300 -> 23/300 -> 3/0 = ∞
470/700 -> 47/70 -> 4/0 = ∞
etc.
Tu ładniej (i bez błędu w mianowniku):
http://pokazywarka.pl/94yjwo/
Odpowiedź krótka: 8
Odpowiedź dłuższa: liczby początkowe to 985/591 => 85/51
Odpowiedź najdłuższa:
Możliwosci poprawnego skracania jest 320 przy założeniu:
– cyfry w liczniku są różne (abc)
– cyfry w mianowniku mają wspólne 1,2 lub 3 cyfry z licznikiem
– wykluczamy ułamki postaci abc/abc
– wykluczamy liczby z początkowym zerem oraz ułamki postaci ab0/xy0
wyniki tu: https://app.box.com/s/eptmmi3ea2dsn18ps3rgb4z5m8ktmvsi
Pozdrawiam,
Zamiast odpowiedzi krótkiej, dłuższej i najdłuższej poproszę odpowiedź prawidłową (usuwana powinna być cyfra jednostek z licznika i dziesiątek z mianownika)
mp
249:498 równa się 24:48, ale nie równa się 2:8
Jest tylko jedno rozwiązanie.
Szukany ułamek to:
249/498=24/48=1/2 różne od 2/8=1/4
Ha, przypadek jest jedyny więc nie wiem czy przekona niesfornego ucznia 🙂
249/498 = 24/48 ≠ 2/8
249/498=24/48=1/2, a 2/8=1/4
Mea culpa…
Odpowiedź 249/498 == 24/48 =/= 2/8
W wynikach też brakuje jednego zbioru warunków – tu poprawione: https://app.box.com/s/b7qt7onp4jl6xuirg7hamw65dqygyq64 (344)
Pozdrawiam,
Jeśli weźmiemy 249/498 (=1/2), to w drugim kroku dostaniemy 24/48, czyli 1/2, ale w trzecim już 2/8, czyli nie 1/2. Co ciekawe, jeden ruch możemy wykonać także z liczbami 249 i 996: 249/996 = 24/96 = 1/4.
249/498 = 24/48 ≠ 2/8
Zadanie sprowadza się do rozwiązania kryptarytmu
(abc/bcd)=(ab/bd)
Wynik, to 249/498=24/48 i nie jest równe 2/8.
PS. Można powiedzieć że tym razem „uczeń skrucił ułamek”.
🙂 fajne
mp