Przestawki

12 września 2018
Marek Penszko

Freeman Dyson, wybitny fizyk amerykański, jest bohaterem anegdoty, w której pojawia się następująca łamigłówka:
znajdź liczbę, która po przestawieniu ostatniej cyfry na początek zwiększa się dwukrotnie.
Zadanie zostało zaprezentowane na spotkaniu towarzyskim grona uczonych, którzy oniemieli z wrażenia, gdy Dyson po niespełna 10 sekundach stwierdził, że to proste, a najmniejsza liczba, będąca rozwiązaniem, ma 18 cyfr. I miał rację. Jednak błyskawiczne prawie rozwiązanie nie było przejawem geniuszu, jak początkowo sądzono. Okazało się bowiem, że Dyson po prostu znał tę łamigłówkę.
A jest ona rzeczywiście dość prosta. Jeśli przyjąć, ze najmniejsza szukana liczba zaczyna się jedynką, a jej dwukrotność dwójką, to rozwiązanie polega na rozszyfrowaniu poniższego mnożenia, w którym oba rzędy kropek oznaczają ten sam ciąg cyfr.

Zadanie domowe wydaje się trudniejsze, ale czy rzeczywiście takim jest?:
znajdź najmniejszą liczbę, która po przestawieniu przedostatniej cyfry na początek zwiększa się trzykrotnie.