Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

12.09.2018
środa

Przestawki

12 września 2018, środa,

Freeman Dyson, wybitny fizyk amerykański, jest bohaterem anegdoty, w której pojawia się następująca łamigłówka:
znajdź liczbę, która po przestawieniu ostatniej cyfry na początek zwiększa się dwukrotnie.
Zadanie zostało zaprezentowane na spotkaniu towarzyskim grona uczonych, którzy oniemieli z wrażenia, gdy Dyson po niespełna 10 sekundach stwierdził, że to proste, a najmniejsza liczba, będąca rozwiązaniem, ma 18 cyfr. I miał rację. Jednak błyskawiczne prawie rozwiązanie nie było przejawem geniuszu, jak początkowo sądzono. Okazało się bowiem, że Dyson po prostu znał tę łamigłówkę.
A jest ona rzeczywiście dość prosta. Jeśli przyjąć, ze najmniejsza szukana liczba zaczyna się jedynką, a jej dwukrotność dwójką, to rozwiązanie polega na rozszyfrowaniu poniższego mnożenia, w którym oba rzędy kropek oznaczają ten sam ciąg cyfr.

Zadanie domowe wydaje się trudniejsze, ale czy rzeczywiście takim jest?:
znajdź najmniejszą liczbę, która po przestawieniu przedostatniej cyfry na początek zwiększa się trzykrotnie.

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 15

Dodaj komentarz »
  1. 1035 x 3 = 3105

  2. A propos przykładu – to proste! :-)))
    Tak na serio, warto zauważyć, że to zadanie ma wiele rozwiązań.
    Cyfra jedności szukanej liczby to co najmniej 2, a dla każdej jej dopuszczalnej wartości istnieje odp liczba 18-cyfrowa o szukanej właśnosci:

    2x 105263157894736842 = 210526315789473684
    2x 157894736842105263 = 315789473684210526
    2x 210526315789473684 = 421052631578947368
    2x 263157894736842105 = 526315789473684210
    2x 315789473684210526 = 631578947368421052
    2x 368421052631578947 = 736842105263157894
    2x 421052631578947368 = 842105263157894736
    2x 473684210526315789 = 947368421052631578

  3. c.d. do przykładu
    Jeśli dopuścić 0 jako cyfrę początkową, można dorzucić rozwiązanie z cyfrą jedności =1:
    2x 052631578947368421 = 105263157894736842

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Co do zadania, przedostatnia cyfra, przestawiana na początek, musi wynosić min. 3, ale dla każdej dopuszczalnej wartości tej cyfry istnieje liczba o szukanej własności (dla 3 najmniejsza):

    3x 1035 = 3105
    3x 1379310345 = 4137931035
    3x 1724137931034482758620689655 = 5172413793103448275862068965
    3x 2068965 = 6206895
    3x 2413793103448275 = 7241379310344825
    3x 27585 = 82755
    3x 310344827586206895 = 931034482758620685

    Jeśli dopuścić 0 jako cyfrę początkową, można dorzucić rozwiązania z przedostatnią cyfrą 1 i 2:
    3x 034482758620689655172415 = 103448275862068965517245
    3x 06896551725 = 20689655175

  6. Jedną znalazłam, 28-cyfrową, ale nie wiem, czy jest najmniejsza. Całej nie trzeba chyba podawać.
    1724 …. 9655 x 3 = 51724 …. 965

  7. Liczba 28-cyfrowa, mniejsza niż poprzednia:
    13793 …. 1724 x 3 = 413793 …. 172

    Pani Olu, liczba może być znacznie, znacznie krótsza.
    mp

  8. 1035×3=3105

  9. 3105

  10. Oj. Oczywiście 1035.

  11. Sprawdziłam wszystkie możliwości wg ostatniej cyfry mnożnej (3-9).
    Te liczby też mają po 28 cyfr:

    1034482758620689655172413793 x 3 =
    3103448275862068965517241379

    1379310344827586206896551724 x 3 =
    4137931034482758620689655172

    1724137931034482758620689655 x 3 =
    5172413793103448275862068965

    20689655172413779310344827586 x 3 =
    62068965517241377931034482758

    2758620689655172413793103448 x 3 =
    8275862068965517241379310344

    3103448275862068965517241379 x 3 =
    9310344827586206896551724137

    Byłam skłonna sądzić, że 28 cyfr to jakaś prawidłowość.
    Ale okazało się, że 7 generuje 30 cyfr:

    241379310334482758620689665517 x 3 =
    724137931033448275862068966551

    Jeśli liczba może być znacznie, znacznie krótsza, to znaczy, że z moją metodą szukania jest coś nie tak. Mnożyłam to pisemnie od końca.

    Pani Olu, przepraszam, ale dopiero teraz zauważyłem, ze Pani chyba rozwiązuje inne zadanie. Chodzi o przeniesienie na początek PRZEDostatniej cyfry, a Pani cały czas przenosi ostatnią.
    mp

  12. Inne zadanie! No ładnie 🙂 Ale nie szkodzi, było bardzo ciekawe.
    A odpowiedź na to właściwe proponuję taką: 1035 x 3 = 3105.

  13. W zadaniu Dysona (mnożnik 2) zawsze wychodzi liczba 18-cyfrowa, bez względu na to, jaka jest ostatnia cyfra mnożnej (sprawdziłam dla wszystkich 3-9). To rzeczywiście wygląda na prawidłowość.
    157894736842105263 x 2 = 315789473684210526
    210526315789473684 x 2 = 431578947368421052
    263157894736842105 x 2 = 526315789473684210
    315789473684210526 x 2 = 631578947368421052
    368421052631578947 x 2 = 736842105263157894
    421052631578947368 x 2 = 842105263157894736
    473684210526315789 x 2 = 947368421052631578
    Ciekawe, czy istnieje mnożnik, dla którego można znaleźć krótsze liczby.

  14. Istnieje, to mnożnik 4:
    102564 x 4 = 410256
    128205 x 4 = 512820
    153846 x 4 = 615384
    179487 x 4 = 717948
    205128 x 4 = 820512
    230769 x 4 = 923076

  15. Liczba poniżej jest najmniejsza przy założeniu, że ostatnią cyfrą mnożnej jest trzy.
    1034482758620689655172413793*3=3103448275862068965517241379
    Zadanie jest dość proste, chociaż „namnożyć” to się trzeba.
    Mnożąc 3*3 otrzymujemy przedostatnią cyfrę równą 9,
    następnie 3*9 otrzymujemy 7 itd. aż do skutku. W ten sam sposób można sprawdzić inne liczby na końcowej pozycji.

  16. Liczba Dysona to:
    105263157894736842
    *2
    210526315789473684

    Liczba z zagadki jest znacznie mniejsza: 1035 *3 = 3105

css.php