Pierwsze gorsze

Zbiór liczb {1, 3, 7, 9} ma następującą własność: suma każdych trzech liczb z tego zbioru jest liczbą pierwszą. W dodatku te cztery sumy są kolejnymi liczbami pierwszymi (ale to nie jest istotne):
1+3+7=11
1+3+9=13
1+7+9=17
3+7+9=19
Zbiorów czterech różnych liczb całkowitych dodatnich o takiej własności można znaleźć sporo, np. {11, 13, 17, 43}, {7, 13, 23, 53}, {13, 47, 53, 97}. Łatwo zauważyć, że żaden nie może zawierać liczby parzystej oraz że do każdego „pchają się” liczby pierwsze.
W podanym na początku zbiorze liczb jednocyfrowych jest jedna liczba złożona (9). Znam także takie zbiory z dwiema liczbami złożonymi, np. {13, 19, 21, 27} lub {31, 33, 37, 39}. Czy liczb złożonych może być w zbiorze więcej niż dwie? A czy nieparzystymi złożonymi mogą być wszystkie cztery? A jeżeli nie jest to możliwe, to czy ktoś pokusi się o dowód?