Liczebniki i TUZIN
Tym razem jest nieco trudniej.
Liczebnikami SIEDEM i OSIEM oraz rzeczownikiem TUZIN zaszyfrowano trzy liczby. Takim samym cyfrom odpowiadają jednakowe litery, a różnym cyfrom – różne litery. SIEDEM jest wielokrotnością siedmiu, OSIEM – najmniejszą możliwą wielokrotnością ośmiu, a TUZIN jest nie tylko wielokrotnością dwunastu, ale także siedmiu i ośmiu.
Jaką liczbą jest TUZIN?
Komentarze
230804
12304
75936
osiem – 12304
siedem – 230804
tuzin – 75936
Wydaje się, że warunki spełnia:
OSIEM = 12304
SIEDEM = 230804
TUZIN = 75936
Szczęśliwie minimalne OSIEM okazało się małe więc ilość przypadków do badania też.
Zatem odp. dekodowanie to:
0 = E
1 = O
2 = S
3 = I
4 = M
5 = U
6 = N
7 = T
8 = D
9 = Z
Rozwiązań tego zadania bez warunku z ósemką jest sporo.
SIEDEM=230804
OSIEM=12304
TUZIN=75936
Ciekawość (ta sama o której J.L.Borges pisze w jednym ze swoich opowiadań) spowodowała, że znalazłem komputerowo rozwiązanie z zerem na początku liczby.
D-3 E-5 I-2 M-6 N-8 O-0 S-1 T-7 U-4 Z-9
SIEDEM 125356
OSIEM 01256
TUZIN 74928
Ujawnić ?, czy nie ujawnić ? – oto jest pytanie.
Podjęcie salomonowej decyzji …
Tym razem algorytm zachłanny nie daje rady. Cyfra 9 pojawia się już na trzecim znaczącym miejscu liczbie SIEDEM. Wszystko przez zawiłą cechę podzielności przez 7, którą stosujemy aż do dwóch liczb. Nie widzę tu jakiegoś szybkiego, ręcznego sposobu. Głowa oddaje tym razem palmę pierwszeństwa „sztucznej inteligencji” 😉 która znalazła następujące rozwiązanie:
siedem=109396
_osiem=_51096
_tuzin= _47208
Hola, hola, zapomniałem o warunku dotyczącym liczby OSIEM, który zastąpił warunek minimalności sumy z poprzedniego zadania.
Prawidłowe rozwiązanie:
siedem=230804
_osiem=_12304
_tuzin= _75936
Niczego lepszego nie wymyśliłem od sprawdzania od najmniejszej liczb pięciocyfrowych różnocyfrowych podzielnych przez 8. Te postaci 10xyz odpadają, bo S nie może być 0, 120xy też się nie udało, więc następna była 12304, co daje O=1, S=2, I=3, E=0, M=4. Czyli SIEDEM musi być 230×04, a x jest jedną z cyfr od 5 do 9. Liczbą podzielną przez 7 jest tylko 230804, zatem D=8. TUZIN na pewno musi być liczbą parzystą, więc będzie to coś jak xyz36, a x,y,z są z grona 5, 7, 9. Pozytywne jest, że taka liczba na pewno będzie podzielna przez 3, a także przez 8, bo trzycyfrowa końcówka z36 zapewnia podzielność przez 8 dla nieparzystego z. Mamy zatem załatwioną podzielność przez 12 i 8, a przez 7 podzielna jest tylko liczba 75936, i to byłby TUZIN.
SIEDEM=230804, OSIEM=12304, TUZIN=75936
rozwiązane komputerowo:
TUZIN = 75936 (OSIEM = 12304)