Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

13.06.2018
środa

Liczebniki

13 czerwca 2018, środa,

Liczebnikami TRZY, CZTERY i SZEŚĆ zaszyfrowano trzy liczby. Takim samym cyfrom odpowiadają jednakowe litery, a różnym cyfrom – różne litery. Każda z tych liczb jest wielokrotnością liczby, którą określa odpowiadający jej liczebnik, czyli TRZY jest wielokrotnością trzech, CZTERY – czterech, a SZEŚĆ – wielokrotnością sześciu.
Jakie to liczby, jeśli ich suma jest najmniejszą z możliwych?

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 16

Dodaj komentarz »
  1. SUMA = 127880
    TRZY = 3906
    CZTERY = 103496
    SZEŚĆ = 20478

  2. Proponuję tak i zestaw:
    TRZY – 2706
    CZTERY – 10276
    SZEŚĆ – 30498
    Szukałam ołówkiem na kartce, więc nie mam dowodu, że te liczby dają sumę najmniejszą z możliwych.

  3. Usterka w czwórce była. Jeszcze raz:
    TRZY – 2706
    CZTERY – 102476
    SZEŚĆ – 30498

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Podejście drugie 🙂
    TRZY – 3408
    CZTERY – 103748
    SZEŚĆ – 20796

  6. Wprawdzie zapis pozycyjny startujący od zera jest niestandardowy, ale w zasadzie zadanie go nie wyklucza… czy można np. tak?

    TRZY = 3516
    CZTERY = 013956
    SZEŚĆ = 21984
    ——————–
    Suma: 39 456

    A teraz poproszę standardowo, czyli system dziesiętny bez zera na starcie.
    mp

  7. 3906+103496+20478=127880

    Poprzednie, z którym nie zdążyłem
    1.M: Nie wiem, jakie to liczby.

    Gdyby to był iloczyn liczb pierwszych M znałby rozwiązanie. Wiedziałby również, gdyby zachodziło M=x^3 (a dowolna liczba pierwsza).

    2.D: Ja także nie wiem i wiedziałem, że nie będziesz wiedział.

    Z tego wynika, że na sumę D nie składa się ani jedna para liczb pierwszych. A to z kolei jest dla M informacją, że suma nie jest liczbą parzystą (Goldbach – każdą liczbę parzystą można przedstawić jako sumę 2 liczb pierwszych), a spośród liczb nieparzystych wchodzą w rachubę tylko te, które też nie zawierają takiej pary (np odpada 9=2+7). To informacja, że D to jedna z liczb: 11, 17, 23, 27, 29 ,35, 37, 51, 53, 57, 59,…
    D musi mieć kilka par do rozważenia (poza najmniejszymi D, ale wtedy M by wiedział) i dlatego dalej nie wie.

    M: Skoro tak, to ja teraz już odgadłem obie liczby.

    Spośród wszystkich iloczynów tylko jedna suma czynników musi należeć do wypisanego ciągu. I to zauważa D.

    D: W takim razie ja teraz również je odgadłem.
    Kiedy będzie wiedział? Gdy na jego sumę składać się będzie tylko jedna para M.

    Analiza
    5,7,9 juz odpadły. 11=8+3=4+7, też odpada. Załóżmy, że S=11, zaś P=24. M może powiedzieć
    WIEM, natomiast D nie.

    Kolejną potencjalną liczbą jest 17= 2+15 = 3+14 = 4+13 = 5+12 = 6+11 = 7+10 =
    8+9.
    Rozumowanie D. Czy może wchodzić w rachubę para (2,15)? Gdyby tak, wtedy M=30, czyli iloczyny: 2*15, 3*10, 6*5. Ponieważ dla obydwu skrajnych suma czynników należy do ciągu, nie jest więc w stanie powiedzieć WIEM. Analizując wszystkie pary dla 17, otrzymamy, że jedynie (4,13) nie budzi wątpliwości, zatem tylko ona wchodzi w rachubę. Oczywiście, o ile S=17, ale tego M nie wie. By się przekonać, że 17 jest jedyną możliwością, należy przeanalizować wszystkie pozostałe wyrazy ciągu. Ponieważ rozwiązanie powinno być jedno …..

  8. Spróbuję poprawić trochę wynik p. Oli (raczej dużo się nie da)

    TRZY = 3 906
    CZTERY = 103 496
    SZEŚĆ = 20 478
    ——————————
    Suma 127 880 < 127 952

  9. Podejście trzecie:
    TRZY – 3906
    CZTERY – 103496
    SZEŚĆ – 20478
    SUMA – 127880

  10. Podawanie błędnych odpowiedzi o tyle ułatwia, że zadanie przechodzi w problem: jak być lepszym od Oli w drugim podejściu 🙂
    Wydaje się oczywiste, że C=1, S=2, Z=0, T=3. Potem u Oli było E=7, i to wygląda na słaby punkt, za dużo. Spróbujmy E=4. Ć i Y muszą być parzyste. Wtedy ŚĆ może być 96 lub 78 (parzyste, podzielne przez 3), ale jak 96, to w roli RY odpada i 78, i 58 (nie są podzielne przez 4). Zostaje ŚĆ 78 i RY 56 lub 96, no ale R musi być jednak 9 ze względu na sumę cyfr w TRZY. Mamy zatem:
    TRZY=3906
    CZTERY=103496
    SZEŚĆ=20478
    Suma wynosi 127880, czyli nieco mniej niż 127952 (w podejściu drugim Oli).

  11. 3906+103496+20478=127880

  12. 3906
    103496
    20478
    ______
    Suma: 127880

  13. Zadanie bardzo łatwe ołówkiem i główką. W pierwszej fazie przyporządkowujemy jak najmniejsze liczby literom na najbardziej
    znaczących pozycjach.
    Można to zrobić jednoznacznie, aż do końca ale wtedy nie spełnilibyśmy warunków podzielności. Trzeba więc w pewnym momencie się zatrzymać z tą procedurą aby uczynić zadość warunkom podzielności. Kiedy ? Najpóźniej jak to tylko możliwe.
    Spójrzmy na częściowe rozwiązanie:
    __TRZY=__3R0Y
    CZTERY=1034RY
    _SZEŚĆ=_204ŚĆ
    Rozdysponowaliśmy zbiór {0,1,2,3,4}. Musimy jeszcze wybrać 4-elementowy podzbiór z {5,6,7,8,9}.
    Zauważamy, że
    a) R+Y musi być podzielne przez 3 i Y musi być parzyste
    b) Ś+Ć musi być podzielne przez 3 i Ć musi być parzyste
    Szybko sprawdzamy, że w grę wchodzą tylko pary (9,6) i (7,8).
    Mamy już tylko dwie możliwości skąd okazuje się, że rozwiązaniem jest:
    __TRZY=__3906
    CZTERY=103496
    _SZEŚĆ=_20478

  14. Żeby suma była najmniejsza, najmniejsze muszą być cyfry najbardziej znaczące czyli najbardziej oddalone od prawej strony. W szóstej kolumnie od prawej jest tylko jedna cyfra. Skoro nie może być równa zero, to C=1. W piątej kolumnie od prawej mamy Z i S. Niech Z=0 i S=2. W czwartej kolumnie od prawej jest Z (które ma być 0) i dwukrotnie T=3.
    Żeby liczba CZTERY była podzielna przez 4, przez 4 podzielny musi być człon RY. Ale RY musi być też podzielne przez 3, by przez 3 było podzielne TRZY. Tak więc RY musi być podzielne przez 12 i nie zawierać cyfr 0, 1, 2 i 3. Są trzy możliwości: 48, 84 i 96. Ponieważ Ć musi być parzyste, w dwóch pierwszych przypadkach Ć=6, a w trzecim 4 lub 8. Zostały 3 cyfry, z których trzeba wybrać dwie takie, by SZEŚĆ było podzielne przez 3, przy czym E<Ś.
    Rozwiązanie:
    TRZY = 3906
    CZTERY = 103496
    SZEŚĆ = 20478
    czyli w sumie 127880.

  15. TRZY – 3906
    CZTERY – 103496
    SZEŚĆ – 20478

  16. Panie Marku,

    Komentarz @aps1968 sprowokował mnie do popełnienia tego wpisu.

    W tym przypadku ujawnienie niepoprawnej odpowiedzi było bardzo dużą podpowiedział dla pozostałych czytelników.

    Nie potrafię powiedzieć, czy to dobrze, czy źle. Nie osądzam, bo to Pan jest tutaj gospodarzem. Ale chciałbym aby wszyscy wiedzieli, że czasem poznanie niepoprawnej odpowiedzi bardzo ułatwia rozwiązywanie problemu. Tak było w tym przypadku. Niech Gospodarz decyduje, co warto ujawniać, a czego nie, ale niech przy podejmowaniu decyzji pamięta, że pochopne ujawnienie niepoprawnego rozwiązania może znacznie uprościć zadanie…

    Często miewam taki dylemat. Dotąd przymykałem oko na detale, bo zabawa nie jest „komercyjna”. Rozumiem jednak, że pochopne ujawnianie błędnych rozwiązań może ją popsuć, więc obiecuję być bardziej rygorystycznym.
    m

  17. @miodziu
    Wydaje mi się, że słowem kluczowym jest tutaj „zabawa”. Rozwiązuję dla własnej satysfakcji i nie powiem, żeby skorzystanie z „podpowiedzi” ją w tym przypadku umniejszyło. Z pewnością doszedłbym do tego, co w pierwszych słowach swoich odpowiedzi napisali @Spytko, czy @Michał S. A przecież nie ma obowiązku czytać komentarzy, czy zagłębiać się w nie. Stąd apelowałbym do Gospodarza, by nic nie zmieniał, bo lektura uwolnionych komentarzy jest jedną z przyjemności korzystania z blogu i zazwyczaj pewien rodzaj rozczarowania się pojawia, gdy danego dnia nie pojawia się nic nowego.

    Sympatyczny apel. Mi też jest miło, gdy jest „ruch w interesie”. Spróbuję podejmować salomonowe decyzje.
    m

css.php