Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

23.11.2017
czwartek

Sudoku Fareya

23 listopada 2017, czwartek,

Zapowiedziane przed tygodniem sudoku ułamkowe Michała S. jest dość „awangardowe”, bowiem – jak napisał autor – niemal każdą liczbę wpisuje się w nim do diagramu „po kawałku”. Ułamki, które w wersji sprzed tygodnia stanowiły podpowiedzi umieszczane na granicach pól, tym razem pojawiają się polach zamiast typowych dla sudoku cyfr od 1 do 9. Inaczej mówiąc, do pól wpisuje się dziewięć początkowych wyrazów ciągu ułamków właściwych dodatnich, który powstaje w następujący algorytmiczny sposób:
(1) piszemy dwa początkowe ułamki – 1/2 i 1/3
(2) licznik każdego kolejnego ułamka wzrasta o 1 dotąd, aż będzie o 1 mniejszy od mianownika
(3) mianownik następnego ułamka wzrasta o 1, a licznik zmienia się w 1
(4) powrót do (2)
Ułamki skracalne pomijamy, więc ostatecznie ciąg przybierze postać:
1/2,  1/3,  2/3,  1/4,  3/4,  1/5,  2/5,  3/5,  4/5,  1/6,  5/6,  1/7,  2/7,  3/7,  4/5,… Wytłuszczone wyrazy „uczestniczą” w sudoku. Można je określić jako wszystkie nieskracalne ułamki właściwe o mianowniku nie większym niż 5. Albo ściślej matematycznie: są to wyrazy ciągu Fareya rzędu 5 – wszystkie oprócz skrajnych. Warto też zauważyć, że liczniki i mianowniki tych ułamków tworzą dwa odrębne ciągi liczb naturalnych uwzględnione w OEIS jako A020652 i A038567.

Wracając do sudoku, podpowiedziami są w nim litery umieszczone na granicach pól. Oznaczają one, że ułamki w sąsiednich polach mają jednakowe liczniki (litera L) lub mianowniki (M). Uwzględnione są wszystkie takie sąsiedztwa, a więc jeśli między polami nie ma litery, to liczniki ułamków w tych polach są różne i mianowniki także.
W poniższej łamigłówce na dobry początek ujawniony jest tylko jeden ułamek – w lewym górnym rogu.

Autor zadania ufundował nagrodę, grę „Rachmistrz„, do rozlosowana wśród osób, które nadeślą poprawne rozwiązanie – wystarczy podać sumę ułamków na „pozieleniałej” przekątnej.

Uwaga: o 10.35 (23.11) naniesiona poprawka (usunięte L z 4. rzędu między polami 8 a 9).

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 14

Dodaj komentarz »
  1. „Uwzględnione są wszystkie takie sąsiedztwa” – czy na diagramie nie ma zatem błędu? W 5. rzędzie między polami 8. a 9. także spodziewałabym się L.

  2. Albo czegoś nie rozumiem, albo coś jest nie tak z L-kami w rzędach 7., 8. i 9. od góry. Cztery L wskazują na licznik 1, który przechodzi także do rzędu 4. A tam skupisko L również wskazuje na licznik 1, ale sąsiedztwo nie jest zaznaczone.

    Pani Olu, naniosłem poprawkę, która miała związek z Pani poprzednią uwagą (dziękuję), ale w przypadku powyższej uwagi nie mam co poprawiać, czyli wszystko jest OK.
    mp

  3. Ale zakręcone zadanie 🙂 Wynik: 73/15
    http://pokazywarka.pl/evm6oe/

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Uwaga nr 2 też była do starej wersji diagramu.

  6. 2/5+1/3+3/5+2/3+3/5+4/5+1/5+2/3+3/5=73/15

  7. KODujemy 😉 dla większej przejrzystości obrazka:
    1=1/2
    2=1/3
    3=2/3
    4=1/4
    5=3/4
    6=1/5
    7=2/5
    8=3/5
    9=4/5

    Są dwa rozwiązania:
    (A,B)=(1,4) albo (A,B)=(4,1)

    3,6,2,5,9,7,A,B,8
    8,5,9,4,1,6,2,3,7
    1,4,7,2,3,8,6,9,5
    5,3,6,7,2,9,B,8,A
    9,7,4,6,8,1,3,5,2
    2,8,1,3,5,4,7,6,9
    4,1,8,9,6,2,5,7,3
    6,2,5,8,7,3,9,A,B
    7,9,3,1,4,5,8,2,6

    Rozwiązanie jest jedno. Proszę uważnie przyjrzeć się ewentualnej zamianie miejscami A i B w czwartym wierszu.
    mp

  8. Niech mnie gęś……ale nie widzę o co chodzi 🙁 Dla mnie są dwa rozwiązania jak byk i dalej ściana, gdyż sugerowana zamiana w 4 wierszu pociąga za sobą zamiany w wierszach 1 i 8 a parę (A,B) możemy skonstruować na 2 sposoby. Ale w środę wszystko się wyjaśni 🙂

    Gdyby w 9. polu 4 wiersza było 1/4 to wtedy między tym polem a polem nad nim powinno być M.
    mp

  9. Suma ułamków na przekątnej… 73/15, czyli 4 i 13/15

  10. Nie taki diabeł straszny. Aczkolwiek nie obyło się bez kreśleń i poprawek. Suma zielonej przekątnej to 4.87
    Rozwiązanie: http://bankfotek.pl/view/2103630

  11. Czasami warto przeczytać instrukcję obsługi młynka do kawy nawet jeśli umiemy mielić kawę 😉 A więc: (A,B)=(1,4).

    Jeśli chodzi o grę Rachmistrz to wydaje się być ona niezwykle elitarna gdyż, przy obecnych standardach, obciążenie umysłu już tylko 4 działaniami na 2 liczbach, wykonywanymi na czas, wydaje się być skierowane do osób z obszaru powyżej 3 sigma, szczególnie w wersji ułamkowej. Przy przejściu z 2 kostek na 3 mamy lawinowy wzrost ilości możliwych działań. Tytuł gry trafiony idealnie 😉

  12. Suma to w ułamku niewłaściwym 73/15. Samo sudoku ma 2 rozwiązania.

  13. Wracam honor, rozwiązanie sudoku jest dokładnie jedno.

  14. Odpowiedź: 4 i 13/15

    Fajne zadanie, szybko się rozwiązuje, ale oczy puchną od patrzenia na gryzmoły 🙂
    Wiadomo, że grupy L (więcej, niż dwie w rzędzie) mogą utworzyć tylko cyfry 1, a M tylko cyfry 5, więc szybko w całym diagramie można wypełnić wszystkie ich wystąpienia. Wtedy w każdym kwadracie 3×3 pozostają tylko dwa zupełnie puste pola, w których będą 2/3 i 3/4. Dalej już prosto. Tylko te oczy 😉

  15. Suma ułamków na przekątnej to 4 całe i 13/15

    Pełne rozwiązanie:

    2/3 1/5 1/3 3/4 4/5 2/5 1/2 1/4 3/5
    3/5 3/4 4/5 1/4 1/2 1/5 1/3 2/3 2/5
    1/2 1/4 2/5 1/3 2/3 3/5 1/5 4/5 3/4

    3/4 2/3 1/5 2/5 1/3 4/5 1/4 3/5 1/2
    4/5 2/5 1/4 1/5 3/5 1/2 2/3 3/4 1/3
    1/3 3/5 1/2 2/3 3/4 1/4 2/5 1/5 4/5

    1/4 1/2 3/5 4/5 1/5 1/3 3/4 2/5 2/3
    1/5 1/3 3/4 3/5 2/5 2/3 4/5 1/2 1/4
    2/5 4/5 2/3 1/2 1/4 3/4 3/5 1/3 1/5

css.php