Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

8.09.2016
czwartek

Talizmagia

8 września 2016, czwartek,

Figury magiczne i talizmanowe już się w Łamiblogu pojawiały, ale takie, które byłyby równocześnie magiczne i talizmanowe – jeszcze nie. Czy się pojawią, to zależy od Państwa. Konkretnie chodzi o magiczno-talizmanowe kwadraty 4×4.

Różnych (z dokładnością do obrotów i odbić lustrzanych) kwadratów magicznych 4×4 jest 880. Najbardziej znany to „Melancholijny” kwadrat Dürera:

Tal_1

Czy jest on talizmanowy? Odpowiedź wymaga sprawdzenia, jakie są w tym kwadracie różnice między liczbami w sąsiednich polach (także stykających się tylko rogami), a ściślej, jaka jest najmniejsza z tych różnic R(min). Jak widać R(min) równa jest 1, a takich różnic jest aż osiem (3-2, 11-10, 7-6, 15-14, 6-5, 10-9, 8-7, 12-11). Gdybyśmy mieli pewność że w kwadracie magicznym 4×4 R(min) nie może być większa niż 1, to kwadrat Dürera byłby talizmanowy. A zatem kwadrat jest talizmanowy wówczas, gdy różnica R(min) jest największą możliwą.

Czy komuś z Państwa uda się znaleźć na piechotę kwadrat magiczny 4×4 z R(min)=2? Wątpię, bo to zajęcie benedyktyńskie, choć jestem prawie pewien, że takowy istnieje. Jednak znacznie mocniej wątpię w to, że R(min) może być równe 3, choć mam nadzieję, że sprawę ostatecznie rozstrzygną programiści, których wśród gości Łamibloga nie brakuje i już nieraz gospodarza wspierali. A może komuś uda się dowieść, że R(min)=3 w kwadracie 4×4 nie jest możliwe.

Kom

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 7

Dodaj komentarz »
  1. Temat wpisu odnosi się do artykułu ze Świata Nauki. O ile pamięć mnie nie myli, to R(min) może być równe co najwyżej 2. Sprawdzałem programem, ale w wolnej chwili sprawdzę jeszcze raz.

    Co do dowodu – fajnie by było to udowodnić formalnie. Ale brak mi na to sił. Postaram się potwierdzić, że R(min) = 2.

  2. To ja z tych programistów 😉
    „dwójek” jest sporo, dwie pierwsze jakie program zwraca to:
    Kwadrat 1 (2)
    1 7 10 16
    14 12 5 3
    8 2 15 9
    11 13 4 6
    ———————-
    Kwadrat 2 (2)
    1 12 14 7
    15 6 4 9
    8 13 11 2
    10 3 5 16
    ———————-
    „trójek” zgodnie z Pana przypuszczeniem nie ma.
    Pomyślę jeszcze czy da się to sprytnie udowodnić.

    Ile jest całkowicie różnych „dwójek”? Na moje wyczucie nie tak wiele. Najwyżej kilkanaście.
    mp

  3. Są 24 kwadraty 4×4 z R(min)=2. Z R(min)=3 niestety nie ma.
    1 ————-
    1 7 10 16
    14 12 5 3
    8 2 15 9
    11 13 4 6
    2 ————-
    1 12 14 7
    15 6 4 9
    8 13 11 2
    10 3 5 16
    3 ————-
    2 5 12 15
    14 16 3 1
    11 9 6 8
    7 4 13 10
    4 ————-
    2 5 12 15
    16 14 1 3
    9 11 8 6
    7 4 13 10
    5 ————-
    2 5 15 12
    16 11 1 6
    3 8 14 9
    13 10 4 7
    6 ————-
    2 5 15 12
    16 11 1 6
    9 14 8 3
    7 4 10 13
    7 ————-
    2 8 11 13
    10 16 5 3
    7 1 12 14
    15 9 6 4
    8 ————-
    2 9 16 7
    15 6 3 10
    4 11 14 5
    13 8 1 12
    9 ————-
    2 11 13 8
    16 5 3 10
    7 14 12 1
    9 4 6 15
    10 ————-
    3 5 12 14
    16 10 7 1
    6 4 13 11
    9 15 2 8
    11 ————-
    3 5 14 12
    10 16 7 1
    8 2 9 15
    13 11 4 6
    12 ————-
    3 5 14 12
    16 10 1 7
    2 8 15 9
    13 11 4 6
    13 ————-
    3 13 10 8
    15 6 1 12
    2 11 16 5
    14 4 7 9
    14 ————-
    4 6 13 11
    9 15 8 2
    7 1 10 16
    14 12 3 5
    15 ————-
    4 6 13 11
    15 9 2 8
    1 7 16 10
    14 12 3 5
    16 ————-
    4 7 13 10
    14 9 3 8
    1 6 16 11
    15 12 2 5
    17 ————-
    4 7 13 10
    14 9 3 8
    11 16 6 1
    5 2 12 15
    18 ————-
    4 9 15 6
    14 7 1 12
    5 16 10 3
    11 2 8 13
    19 ————-
    4 9 16 5
    13 6 3 12
    2 11 14 7
    15 8 1 10
    20 ————-
    4 14 3 13
    16 7 10 1
    5 2 15 12
    9 11 6 8
    21 ————-
    5 1 16 12
    10 14 7 3
    8 4 9 13
    11 15 2 6
    22 ————-
    5 1 16 12
    14 10 3 7
    4 8 13 9
    11 15 2 6
    23 ————-
    6 12 7 9
    15 4 1 14
    2 13 16 3
    11 5 10 8
    24 ————-
    6 12 9 7
    15 1 4 14
    3 13 16 2
    10 8 5 11

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Z R(min)=3 są dwa kwadraty, którym brakuje tylko jednej różnicy (8-9)
    1 ————-
    1 6 15 12
    16 11 2 5
    4 7 14 9
    13 10 3 8
    2 ————-
    4 7 14 9
    13 10 3 8
    1 6 15 12
    16 11 2 5

  6. Jeśli się nie walnąłem w kodzie, to max(R(min)) = 2 i jest wiele takich kwadratów (192 – bez wykluczania obrotów i odbić*), np.:
    _1 _7 10 16
    14 12 _5 _3
    _8 _2 15 _9
    11 13 _4 _6

    *Czy wystarczy podzielić wynik przez 8, żeby je wykluczyć?

    *Tak, wystarczy
    mp

  7. Dzień dobry

    Kwadraty o Rmin = 2 są 24. A o Rmin =3 nie ma żadnego.

    Poniżej rozwiązanie:
    Kwadrat numer 1. Rmin = 2.
    10 8 11 5
    13 3 16 2
    7 9 6 12
    4 14 1 15

    Kwadrat numer 2. Rmin = 2.
    11 8 10 5
    13 2 16 3
    6 9 7 12
    4 15 1 14

    Kwadrat numer 3. Rmin = 2.
    11 15 2 6
    4 8 13 9
    14 10 3 7
    5 1 16 12

    Kwadrat numer 4. Rmin = 2.
    13 8 10 3
    11 2 16 5
    4 9 7 14
    6 15 1 12

    Kwadrat numer 5. Rmin = 2.
    6 4 13 11
    9 15 2 8
    3 5 12 14
    16 10 7 1

    Kwadrat numer 6. Rmin = 2.
    16 5 3 10
    2 11 13 8
    9 4 6 15
    7 14 12 1

    Kwadrat numer 7. Rmin = 2.
    15 2 13 4
    8 11 6 9
    1 14 3 16
    10 7 12 5

    Kwadrat numer 8. Rmin = 2.
    2 15 4 13
    9 6 11 8
    16 3 14 1
    7 10 5 12

    Kwadrat numer 9. Rmin = 2.
    13 3 16 2
    10 8 11 5
    4 14 1 15
    7 9 6 12

    Kwadrat numer 10. Rmin = 2.
    13 2 16 3
    11 8 10 5
    4 15 1 14
    6 9 7 12

    Kwadrat numer 11. Rmin = 2.
    14 4 7 9
    2 11 16 5
    15 6 1 12
    3 13 10 8

    Kwadrat numer 12. Rmin = 2.
    11 2 16 5
    13 8 10 3
    6 15 1 12
    4 9 7 14

    Kwadrat numer 13. Rmin = 2.
    9 11 6 8
    5 2 15 12
    16 7 10 1
    4 14 3 13

    Kwadrat numer 14. Rmin = 2.
    8 2 15 9
    11 13 4 6
    1 7 10 16
    14 12 5 3

    Kwadrat numer 15. Rmin = 2.
    13 11 8 2
    3 5 16 10
    14 12 1 7
    4 6 9 15

    Kwadrat numer 16. Rmin = 2.
    11 2 8 13
    5 16 10 3
    14 7 1 12
    4 9 15 6

    Kwadrat numer 17. Rmin = 2.
    2 11 13 8
    16 5 3 10
    7 14 12 1
    9 4 6 15

    Kwadrat numer 18. Rmin = 2.
    10 13 4 7
    8 6 9 11
    1 3 16 14
    15 12 5 2

    Kwadrat numer 19. Rmin = 2.
    7 4 13 10
    9 11 8 6
    16 14 1 3
    2 5 12 15

    Kwadrat numer 20. Rmin = 2.
    11 5 10 8
    2 13 16 3
    15 4 1 14
    6 12 7 9

    Kwadrat numer 21. Rmin = 2.
    11 5 8 10
    2 16 13 3
    14 4 1 15
    7 9 12 6

    Kwadrat numer 22. Rmin = 2.
    12 3 13 6
    16 7 9 2
    1 14 4 15
    5 10 8 11

    Kwadrat numer 23. Rmin = 2.
    7 4 10 13
    9 14 8 3
    16 11 1 6
    2 5 15 12

    Kwadrat numer 24. Rmin = 2.
    10 13 7 4
    8 3 9 14
    1 6 16 11
    15 12 2 5

    Jeśli ktoś jest zainteresowany to kod programu znajdzie na https://github.com/Jacwing/Talizmagia

    Z poważaniem

  8. Metodą siłową (w arkuszu kalkulacyjnym) uzyskałem wynik, że 24 kwadraty magiczne 4×4 są talizamowe takie, że R(min)=2. Nie ma żadnego o większej różnicy.
    1,7,10,16,14,12,5,3,8,2,15,9,11,13,4,6
    1,12,14,7,15,6,4,9,8,13,11,2,10,3,5,16
    2,5,12,15,14,16,3,1,11,9,6,8,7,4,13,10
    2,5,12,15,16,14,1,3,9,11,8,6,7,4,13,10
    2,5,15,12,16,11,1,6,3,8,14,9,13,10,4,7
    2,5,15,12,16,11,1,6,9,14,8,3,7,4,10,13
    2,8,11,13,10,16,5,3,7,1,12,14,15,9,6,4
    2,9,16,7,15,6,3,10,4,11,14,5,13,8,1,12
    2,11,13,8,16,5,3,10,7,14,12,1,9,4,6,15
    3,5,12,14,16,10,7,1,6,4,13,11,9,15,2,8
    3,5,14,12,10,16,7,1,8,2,9,15,13,11,4,6
    3,5,14,12,16,10,1,7,2,8,15,9,13,11,4,6
    3,13,10,8,15,6,1,12,2,11,16,5,14,4,7,9
    4,6,13,11,9,15,8,2,7,1,10,16,14,12,3,5
    4,6,13,11,15,9,2,8,1,7,16,10,14,12,3,5
    4,7,13,10,14,9,3,8,1,6,16,11,15,12,2,5
    4,7,13,10,14,9,3,8,11,16,6,1,5,2,12,15
    4,9,15,6,14,7,1,12,5,16,10,3,11,2,8,13
    4,9,16,5,13,6,3,12,2,11,14,7,15,8,1,10
    4,14,3,13,16,7,10,1,5,2,15,12,9,11,6,8
    5,1,16,12,10,14,7,3,8,4,9,13,11,15,2,6
    5,1,16,12,14,10,3,7,4,8,13,9,11,15,2,6
    6,12,7,9,15,4,1,14,2,13,16,3,11,5,10,8
    6,12,9,7,15,1,4,14,3,13,16,2,10,8,5,11

css.php