Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

26.10.2015
poniedziałek

Y-2 vel K-2

26 października 2015, poniedziałek,

Następujące zadanie było jednym z najprostszych w finale tegorocznych XIX Mistrzostw Polski w Łamigłówkach:
Umieść w każdym pustym polu diagramu kółko lub krzyżyk. Wszystkie kratki z kółkami powinny tworzyć jeden spójny obszar (wielokąt) i kratki z krzyżykami również. Pola z czterema jednakowymi znakami nigdzie nie mogą tworzyć kwadratu 2×2.

K2_1

Pozwoliłem sobie zmienić nieco formę – tekst zadania i diagram – zachowując oczywiście to, co merytorycznie istotne. Zastąpiłem po prostu krzyżykami występujące w oryginale czarne kółka, ponieważ tak jest poręczniej dla rozwiązującego, choć przyznaję, że z czarnymi i jasnymi kółkami diagram wygląda ładniej. Mam zresztą do tego typu zadania pewien sentyment, bo pamiętam jego narodziny (rok 1994, japoński magazyn Puzzler). Później zamieszczałem je tu i ówdzie jako otello. Jego japońska nazwa jest przydługa (czarne kółka, białe kółka), a poza Japonią pojawia się zwykle jako yin yang. Wersję z Krzyżykami i Kółkami ochrzciłem mianem K-2 (tak będzie w szykowanym zimowym Omnibusie); jako Yin Yang byłoby Y-2.

Logika K-2 jest prosta i przyjemna. Zadanie z mistrzostw rozwiązuje się, jak mówi moja znajoma pani matematyk, o tak: pyk, pyk, pyk… Podstawowe i w gruncie rzeczy jedyne sposoby są dwa – trzeba stawiać znaki, „uciekając” przed ich odizolowaniem lub przed kwadratem 2×2. Jednak nie zawsze bywa prosto – nawet gdy diagram jest mały i mimo że dwa wspomniane sposoby wystarczają. Z góry gratuluję wszystkim, którzy poradzą sobie z poniższym dość twardym orzechem, choć sprytny początek właściwie załatwia sprawę. Wystarczy podać liczbę wszystkich kółek w rozwiązaniu.

K2_2

Kom

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 13

Dodaj komentarz »
  1. Kółek jest 28.
    OOOOOOO
    OXXXXXO
    OOOXOOO
    OXXXXXO
    OXOOOXO
    OXOXOXO
    OOOXXXX

  2. Kółek jest 28. Rozwiązanie wygląda tak (poprzednie to kac powyborczy).
    OOOOOOO
    OXXXXXO
    OXOXOOO
    XXOOOXO
    XOOXOXO
    XOXXXXO
    XXXOOOO

    Wystarczyły 4 minuty na pozbycie się kaca, czyli nie jest tak źle 🙂
    mp

  3. 28:

    OOOOOOO
    OHHHHHO
    OHOHOOO
    HHOOOHO
    HOOHOHO
    HOHHHHO
    HHHOOOO

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Kluczem do rozwiązania są kolejne dwa spostrzeżenia:

    – (A) w żadnym kwadracie 2×2 nie mogą występować sytuacje:

    ox
    xo

    ani

    xo
    ox

    – (B) jesli w dwóch punktach brzegu znajdują się takie same znaki to cały brzeg pomiędzy tymi znaczkami z jednej lub drugiej strony musi być wypełniony tym znakiem.

    Rozwiązanie:

    1. Gdyby w centralnym polu na samym dole był krzyżyk, to obok muszą się znaleźć kółka (zasada niejednorodnego kwadratu). Wtedy z (B) cały brzeg (poza jednym postawionym już krzyżykiem) musi być kółkami – sprzeczność, bo w lewym dolnym rogu powstaje jednorodny kwadrat.

    Zatem na samym dole w centralnym polu jest kółko

    2. Drugie kółko na brzegu musi być w rogu po prawej u góry
    3. Z kolei w lewym dolnym rogu musi być na brzegu jeden krzyżyk…

    To oznacza, że cały brzeg po prawej i na prawej stronie dołu jest wypełniony kółkami.

    Dalej wystarczy minutka: pyk, pyk, pyk… 🙂

    1111111
    1222221
    1212111
    2211121
    2112121
    2122221
    2221111

  6. ooooooo
    oxxxxxo
    oxoxooo
    xxoooxo
    xooxoxo
    xoxxxxo
    xxxoooo

  7. 1111111
    1000001
    1110101
    1010111
    1000010
    1110110
    0000000

    czyli 23 kółka

    Nie o to zadanie chodziło.
    mp

  8. Każdemu może się zdarzyć 🙂
    No a orzech jest rzeczywiście twardy… :/

  9. 28 kółek, poszło w miarę gładko, chyba miałem szczęście 🙂

  10. ooooooo
    oxxxxxo
    oxoxooo
    xxoooxo
    xooxoxo
    xoxxxxo
    xxxoooo
    czyli 28 kółek

  11. 28 czas ok. 30s (bez liczenia kółek) – pyk, pyk,pyk…Panie Marku, podstawowe dwa sposoby nie są wystarczające, by mówić o ROZGRYZIENIU sposobów rozwiązywania tej łamigłówki. A takie całkowite rozgryzienie to bardzo przyjemna i dająca satysfakcję rzecz. Bardzo się przydaje i ułatwia sprawę wiedza jak musi wyglądać zewnętrzna warstwa, czyli pierwszy i ostatni rząd i kolumna (w znaczeniu jak kólka i krzyżyki mogą się tam zachowywać) w związku z założeniem o spójności obszarów. Z tego samego założenia wynika bardzo przydatna zależność jak wygląda czwarty znak w kwadracie 2 na 2, jeżeli mamy po przekątnej dwa takie same znaki a trzeci jest inny. Trzecie wreszcie, warto zauważyć że w każdym rogu 2 na 2 muszą być oba znaki – to właściwie przydatne do szybszego znalezienia drogi rozwiązania. Zresztą rogi są z reguły dobrym miejscem do przyglądania się nie tylko w tej łamigłówce.
    Podejrzewam, ze nasi mistrzowie (Przemek i Tomek co roku są na mistrzostwach świata wyżej – szkoda tylko, ze mistrza Polski nie było w tym roku w Bułgarii) zmieścili by się w 20s. Zapraszam w styczniu na strony Sfinksa na eliminacje jubileuszowych XX mistrzostw

    Jeśli sposoby konkretyzować (jeżeli …, to …), wówczas rzeczywiście jest ich więcej (naliczyłem 4). Między innymi dlatego ta łamigłówka była w Japonii krytykowana, bo większość zadań (ale jednak nie każde) można rozwiązać „pykaniem” nawet po krótkim praktykowaniu – jak w Pańskim przypadku.
    Dzięki za zaproszenie.
    mp

    PS Bezmyślne postawienie sprintem 34 znaków zajmuje 17 sekund. Pozostaje ok. 13 sekund na myślenie. No, no…

  12. Jest 28 kółek 🙂
    A tu obrazek: https://app.box.com/s/lcc20erwmbdabb0eu7dz83zb23jxt5jx
    Pozdrawiam

  13. Udało mi się rozwiązać dopiero wykorzystując wielokrotnie informację, że każde rozwiązanie ma tyle samo kółek (istnienie dokładnie jednego rozwiązania też spełnia ten warunek) – a więc np. w tym miejscu trzeba postawić krzyżyk, bo jeśli postawi się kółko to w gotowym rozwiązaniu będzie można zmienić kółko na krzyżyk.

    Jestem ciekawy, czy zadanie da się sensownie (tzn. na logikę) rozwiązać nie korzystając z takiej informacji.

    Nie rozumiem, co znaczy „każde rozwiązanie ma tyle samo kółek”. Skąd „każde” skoro jest jedno?
    mp

css.php