Odpierwszanie

7 grudnia 2013
Marek Penszko

Największa liczba złożona z dziesięciu różnych cyfr, czyli
9876543210
nie jest oczywiście liczbą pierwszą, a ponadto liczbą pierwszą nie jest prawie każdy jej dwucyfrowy fragment. Prawie, ponieważ wyłamuje się 43. Wystarczy jednak przestawić trzy cztery cyfry, aby „prawie” znikło i pojawiła się największa liczba różno-10-cyfrowa, której żaden dwucyfrowy fragment nie będzie liczbą pierwszą:
9876354210 9876542103

Szukanie najmniejszej liczby o takiej samej własności, składającej się z dziesięciu różnych cyfr, można zacząć podobnie – od ogólnie najmniejszej liczby (nie zaczynającej się zerem), czyli:
1023456789
Tym razem do skorygowania są trzy „usterki” w postaci dwucyfrowych liczb pierwszych (23, 67, 89; 02 nie traktujemy jak liczby dwucyfrowej). Jak szybko uda się Państwu przemeblować cyfry, tworząc najmniejszą liczbę odpierwszoną?

Trudniejsze zadanie, a właściwie dwa bliźniacze zadania, polegają na utworzeniu:
a) najmniejszej
b) największej
liczby złożonej z 10 różnych cyfr, całkowicie pozbawionej liczb pierwszych (poza jednocyfrowymi), czyli takiej, której każdy fragment, obejmujący co najmniej dwie cyfry, będzie liczbą złożoną.
Szukanie dowolnej takiej liczby jest znacznie prostsze. Znaleziskiem może być na przykład 3957210468.