Dwukwadratura koła

Uczepiłem się cięciw i będę się ich trzymał jeszcze przez ten i może następny wpis.

Jako poligraf dyplomowany z pism drukarskich, wiem, co oznacza pojęcie dwukwadrat, chyba nieobecne nawet w Internecie. Dotyczy ono stopnia pisma i pochodzi z czasów, gdy zecerzy mozolnie składali tekst z czcionek. Onegdaj bywało też, że tym słowem określano czwartą potęgę. Zapomnijmy jednak o tych historycznych znaczeniach i nazwijmy dwukwadratem symetryczną figurę (symetria osiowa) złożoną – i tu Państwa zaskoczę 🙂 – z dwóch kwadratów. Ich wielkość nie musi być taka sama (wtedy tworzyłyby domino), ale muszą być złączone bokami:

Czy na każdym dwukwadracie można opisać okrąg – tak, by na okręgu leżały przynajmniej dwa rogi jednego kwadratu i dwa drugiego? Oczywiście nie. Mniejszy kwadrat nie może być za mały w stosunku do dużego. Granicę takiej możliwości ilustruje poniższy rysunek – okrąg opisany jest na dużym kwadracie, a maluch wciska się w odcinek koła:

W takim i tylko w takim przypadku na okręgu leży sześć rogów, a ponadto cała cięciwa, którą przebiega granica między kwadratami, jest bokiem większego z nich. Gdybyśmy zaczęli konstrukcję dwukwadratu wpisanego w okrąg od tej właśnie cięciwy, to nie mogłaby być ona narysowana w odległości d od środka okręgu o promieniu r większej niż… Nietrudno policzyć. Trudniej poradzić sobie z innym zadaniem, dotyczącym bardziej ogólnego przypadku:

O ile dłuższy jest bok większego kwadratu od boku mniejszego, jeśli cięciwa, na której leży granica między bokami, znajduje się w odległości d od środka koła?

Proszę zwrócić uwagę, że promienia koła nie znamy, bowiem szukana różnica – w przeciwieństwie do samych długości boków – od promienia nie zależy.

Poza odpowiedzią mile widziane będą wszelkie informacje na temat sposobu rozwiązywania.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.