Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

19.06.2011
niedziela

Pentastiki

19 czerwca 2011, niedziela,

Poprzednio pisałem o tetrastikach, czyli o figurach, które są połączeniami czterech równych odcinków – zawsze tylko końcami i zawsze pod kątem prostym lub półpełnym. Różnych tetrastików jest 16 – przy założeniu, że te, które są względem siebie odbiciami lustrzanymi, uważamy za takie same:

Jeżeli dodamy jeden odcinek, powstanie nowa rodzina polistików – pentastiki. Jest ich 55, więc wydawałoby się, że zabawa tak licznym stadem nie będzie zabawą. Tymczasem wszystko zależy od tego, jak się bawić.

Piatnik, wiedeńska firma znana od blisko 190 lat z produkcji kart do gry, ma także w ofercie propozycje pośrednie między dziecięcym piotrusiem a klasyką, czyli tzw. karcianki. Jest wśród nich gra Digit, w której rekwizytami jest pięć patyczków i talia złożona z 55 kart. Łatwo się domyślić, że karcianymi figurami są właśnie pentastiki.
Reguły gry opierają się na banalnym spostrzeżeniu, że jedne pentastiki można przekształcać w inne, zmieniając położenie tylko jednego elementu. Rozpatrując konkretne figury nietrudno też zauważyć, że możliwości przekształceń może być mniej:

lub więcej:

W obu powyższych przykładach pominięte są takie „przekłady”, które nie zmieniają kształtu figury, ale są one dozwolone w grze.

Zabawa zaczyna się od ułożenia z patyczków jakiegoś pentastika i rozdania graczom po pięć kart. Każdy w swojej kolejce przekłada jeden patyczek, tworząc nową figurę i jeśli ma taką na swojej karcie, może się tej karty pozbyć. W zależności od wariantu rozgrywki pozbycie się karty uprawnia do kontynuowania kolejki, czyli do ponownego przełożenia patyczka i ewentualnego pozbycia się następnej karty albo ruch przechodzi na kolejnego gracza. W pierwszym wariancie wygrywa, kto odłoży najwięcej kart, w drugim – kto jako pierwszy się ich pozbędzie (w tym wypadku nieodłożenie karty w swojej kolejce wiąże się z dobraniem następnej).

Gra jest znakomitym ćwiczeniem spostrzegawczości i wyobraźni, ale strategia odgrywa w niej także niepoślednią rolę, co wiąże się ze wspomnianymi wyżej różnymi liczbami możliwości przekształceń konkretnych figur w inne.

A jeśli zabraknie towarzystwa do zabawy, można stawiać logicznego pasjansa, czyli jakby grać samemu, starając się przekładać w kolejnych krokach po jednym patyczku w taki sposób, aby jak najrzadziej pasować, czyli jak najczęściej stwarzać sobie możliwość pozbycia się karty. Poniższa łamigłówka jest bliska pasjansowi.

Tuzin kart należy ustawić w takiej kolejności, aby wszystkie tworzyły cykl (pętlę) – figura na każdej następnej powinna różnić się od poprzedniej pozycją tylko jednego elementu.

Proszę pamiętać, że obroty i „odwroty” (lustra) nie tworzą innych figur, czyli np.:

Wśród osób, które w ciągu pięciu dób od publikacji tego wpisu zamieszczą komentarz z poprawnym rozwiązaniem, rozlosuję grę Digit. Komentarze z rozwiązaniami nie będą oczywiście uwalniane przed zakończeniem konkursu.

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 25

Dodaj komentarz »
  1. 12 9 3 6 8 2 10 7 4 1 11 5

  2. Z początku wydawało mi się, że nie ma rozwiązania, ale po dokładniejszej analizie znalazłem:
    1, 4, 7, 10, 2, 8, 6, 12, 9, 3, 5, 11, …

    Pozdrawiam,
    jazz

  3. 1-4-7-10-2-8-6-3-9-12-5-11

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Za pozwoleniem Gospodarza powrócę na chwilę do tetrastików.
    Już wiemy, że nie da się szczelnie ogrodzić fragmentu terenu, łącząc końcami dziewięć nierozgałęzionych segmentów ogrodzenia. Powiększmy zatem liczbę elementów ogrodzenia o wszystkie segmenty rozgałęzione i spróbujmy teraz odpowiedzieć na pytanie.
    Czy korzystając z piętnastu (bez zapętlonego) segmentów, przedstawionych na pierwszym rysunku, można zbudować ogrodzenie szczelnie ograniczające kilka (ile?) fragmentów terenu. Przy czym, jak w poprzednim zadaniu, segmenty można łączyć jedynie końcami (pod kątem prostym lub półpełnym) i aby wykorzystać do tego wszystkie końce segmentów?

    Pozdrawiam,
    jazz

  6. Witam
    Zadanie wydaje się dość łatwe.

    1,4,7,10,2,8,6,3,9,12,5,11

    Pozdrawiam
    Piotr

  7. 11, 5, 12, 9, 3, 6, 8, 2, 10, 7, 4, 1

    pętla jest:)

  8. 1-4-7-10-2-8-6-3-9-12-5-11-1
    pozdrawiam
    Michał

  9. 6-3-9-12-5-11-1-4-7-10-2-8
    Pozdrawiam 🙂

  10. 7-4-1-11-5-12-9-3-6-8-2-10-7
    Jeżeli w ten sposób ułożymy karty to otrzymamy żadaną kolejność. Nie wiem czy nie ma innych układów o tej właściwości, ale raczej nie.

  11. 8, 2, 10, 7, 4, 1, 11, 5, 12, 6, 3, 9.

  12. Petla wyglada np. tak:
    – 1 – 11 – 5 – 12 – 9 – 3 – 6 – 8 – 2 – 10 – 7 – 4 –
    Innej petli nie ma
    andy

  13. Do Jazza – wydaje mi się, że nie można, ponieważ wolnych zakończeń jest nieparzysta liczba (37).

  14. 1-4-7-10-2-8-6-3-9-12-5-11-1

  15. Ciekawa gra, lubię takie łamigłówki, ale samo zadanie dość trywialne. Skoro jest to pętla, to najłatwiej zacząć od prostego patyka, gdyż możliwe są tylko dwa przekształcenia (z przedstawionych kart), które są oczywiste. Podążając za jednym:
    1 -> 4 -> 7 -> 10 -> 2 -> 8 -> 6 -> 3 -> 9 -> 12 -> 5 -> 11 (-> 1)
    Po drodze oczywiście nastąpiło kilka rotacji.

    Pozdrawiam,
    M

  16. Moje rozwiazanie: 1 – 4 – 7 – 10 – 2 – 8 – 6 – 3 – 9 – 12 – 5 – 11

  17. 3,6,8,2,10,7,4,1,11,5,12,9.

  18. Ciąg cykliczny:
    1,4,7,10,2,8,6,3,9,12,5,11,1…

    Pozdrawiam

  19. 1 11 5 12 9 3 6 8 2 10 7 4 1 …

    Sympatyczne, choć dość proste (jak się wypisze co można z czym połączyć).

  20. moze być taka?
    1-4-7-10-2-8-6-3-9-12-5-11-(1-4-…)
    Pozdrawiam
    SW

  21. Rozwiązanie:
    2-8-6-3-9-12-5-11-1-4-7-10-2

  22. Rozwiązaniem łamigłówki jest ciąg:
    12; 9; 3; 6; 8; 2; 10; 7; 4; 1; 11; 5

    Pozdrawiam

  23. Rozwiązanie zadania – kolejność kart:
    12-5-11-1-4-7-10-2-8-6-3-9-12

    Pozdrawiam
    Marcin

  24. Dzien Dobry,
    Podaje rozwiazanie (mam nadzieje poprawne):

    6 – 8 – 2 – 10 – 7 – 4- 1 – 11 – 5 – 12 – 9 – 3 – i wracamy do 6

    Pozdrawiam
    Stas

  25. Witam.
    Jeśli odbicia są tymi samymi figurami, to rozwiązanie przedstawia się następująco:

    1 , 4, oo 7, oo 10, oo 2, oo 8, lo 6, o 3, 9, oo 12, l 5, 11, 1 … itd.

    gdzie:
    o = obrót w prawo w stosunku do położenia z karty
    l = lustro, odbicie

  26. 1 4 7 10 2 8 6 3 9 12 5 11 i pętla się zamyka.

css.php