Czekając na służbę
Domino to 28 kamieni – różne pary liczb utworzonych z sześciu początkowych – od dubletu 0-0 do 6-6. Nic jednak nie stoi na przeszkodzie, aby dodać siódemkę, czyli zwiększyć komplet o 8 kamieni: 0-7, 1-7, 2-7, 3-7, 4-7, 5-7, 6-7, 7-7. Potem można by dołożyć ósemkę – przybędzie 9 kamieni itd. Można, ale po co? No, skoro w karty grywa się dwiema taliami zamiast jednej, a szachownicę powiększa z 8 x 8 do 10 x 10 (warcaby międzynarodowe).
Na Karaibach, gdzie domino jest popularne niczym telenovelas, często korzysta się z zestawów do dubletu 9-9 (55 kamieni) lub nawet 12-12 (91). Dystrybutor takiego megadomina w Polsce zaskoczył mnie informacją, że sprzedaje co roku kilkaset kompletów. Jakoś nie chce mi się wierzyć, by tyle osób grywało u nas np. w odmianę Domino Cubano. Raczej podejrzewam, że kamienie służą jako klocki do zabawy w efekt domina, bo wykonane są bardzo solidnie (w przeciwieństwie do wielu zestawów produkowanych w Polsce, które są byle jakie, cienkie i nie chcą stać na boku). Dzieci lubią takie przewracanki, a Holendrzy zrobili z nich głośną imprezę – tzw. Domino Day. W ubiegłym roku po raz pierwszy od 12 lat Dnia Domino nie było. Kryzys, sponsorzy nie dopisali. Nie żałuję, bo to nie moje widowisko – jarmarczne i na dłuższą metę nudnawe, choć podobno kilkadziesiąt milionów śledzi transmisje telewizyjne. Byłoby ciekawiej, gdyby co któryś kamień padając naciskał na odpowiedni guziczek, powodując odpalenie jakiejś rakiety ze stosowną głowicą… Albo coś w tym rodzaju.
Tradycyjną zabawą jest także budowanie z kamieni „zamków” – takich, jak na obrazie szwajcarskiego malarza Alberta Ankera (II poł. XIX w.).
Gdy zamki padają, kamienie gubią się lubić, np. wpadając pod ludwiki i biedermeiery. Tym razem zginęły dwa i hrabianka poszła po służbę, aby ta zajrzała pod meble. Niestety, okazało się, że służba ma wychodne, więc z poszukiwaniami trzeba poczekać do następnego dnia.
26 niezgubionych kamieni można podzielić na takie dwie części, że z każdej da się ułożyć:
– spójny kwadrat (bez otworu)
lub
– ramkę (obwód zamknięty), w której kamienie będą sąsiadowały zgodnie z zasadami gry (takie same liczby na stykających się połówkach), czyli np. kolejno: 5-3, 3-1, 1-1, 1-5.
Ponadto wiadomo, że suma liczb (oczek) na kamieniach w każdej części jest kwadratem.
Które dwa kamienie (z jakimi liczbami) wpadły pod meble?
Komentarze
0-0, 2-2.
Pod meble wpadły kamienie : 00 i 22.
Pozostałe można rozdzielić na dwie grupy o sumie oczek 64 i 100. Kwadraty mają boki o długości dwóch kamieni lub trzech kamieni.
Pod meble wpadły kamienie 2-2 i 0-0. Pozdrawiam serdecznie 🙂
Zadanie ciekawe, do jutra odgadnę 🙂
Ostatnio znalazłem ciekawą łamigłówkę z domino na http://www.math.edu.pl/domino
Może autor słów kilka o tej łamigłówce napisze?
Autor pozwoli sobie napisać – z pewną taką nieskromnością – że o tego typu łamigłówkach (deduktomino) popełnił artykuł zamieszczony w lutowym (jeszcze trochę bieżącym) numerze „Wiedzy i Życia”. Tamże jest konkurs z nagrodami w postaci tzw. dwunastkowego domina, ale podejrzewam, że numer już nie jest dostępny w kioskach.
mp
Zginely na pewno dwa dublety, konkretnie: 0-0 i 2-2.
a
44 i 66 się zgubiły.
z 00 i 22 układam kwadrat (suma oczek to 4)
Pozostały 24 kamienie o sumie oczek (168-8-12-4 = 144), z których da się ułożyć ramkę (bo wyrzucone zostały tylko dublety, a wiadomo, że ze wszystkich kamieni można ułożyć ramkę, więc jak pozbędziemy się z takiej ramki dubletów, to będziemy nadal mieli ramkę spełniającą założenia domina)
Oj, coś tu nie gra…
mp
1. Aby z obu grup dało się ułożyć spójne kwadraty, muszą składać się z 8 i 18 kamieni.
2. Aby dało się ułożyć ramki, każda liczba musi występować parzystą liczbę razy. Ponieważ w komplecie każda występuje 8 razy, musiały się zgubić dwa dublety.
3. Suma wszystkich oczek musi dać się przedstawić jako suma dwóch kwadratów i musi to być liczba parzysta z zakresu od 146 do 166 (suma oczek w komplecie 168 minus dwa dublety).
W mniejszej grupie suma oczek musi wynieść co najmniej 19. Zakładam więc 25. Wtedy w większej grupie suma oczek musi być nieparzystym kwadratem. 25+121=146. Pasuje. 146=168-2*6-2*5.
Jeszcze kilka prób z innymi kwadratami i okazuje się, że to jedyne rozwiązanie:
Zgubiły się kamienie 5-5 i 6-6
No tak, rozwiązanie bez sensu. Przecież jeśli da się ułożyć ramkę, to suma oczek musi być parzysta.
Zgubiły się kamienie 0-0 i 2-2.
Sumy oczek w poszczególnych grupach wynoszą 64 i 100.