Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

10.12.2010
piątek

2,5,10

10 grudnia 2010, piątek,

Jeżeli trójkąt straci boki, a pozostaną wierzchołki, to jego rekonstrukcja będzie trywialna. W przypadku czworokąta sprawa nie jest już taka prosta, bo jednoznaczna tylko wówczas, gdy czworokąt jest wypukły. Dla wklęsłego są trzy możliwości:

Więcej niejednoznaczności pojawia się dla pięciokąta, włącznie z na pozór kuriozalną sytuacją:

dwa pięciokąty „wsparte” na tych samych wierzchołkach mogą nie mieć żadnego wspólnego boku.

Czy potrafią Państwo wskazać 5 punktów z układu 16 poniżej, które będą wierzchołkami takich właśnie dwóch pięciokątów – bez pokrywających się boków – i narysować (nazwać) te pięciokąty.

Wykluczamy oczywiście figury z przecinającymi się bokami, których skrajnym przypadkiem są tzw. wielokąty gwiaździste:

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 9

Dodaj komentarz »
  1. na przykład:
    a1-d1-b2-c2-b4
    i
    a1-b2-b4-d1-c2
    hmmm, ale nazwać ich nie potrafię.

    Nazwy tworzą właśnie podane współrzędne wierzchołków.
    mp

  2. Jedyny wniosek, to taki, że 3 dowolne punkty nie mogą leżeć na tej samej prostej.

  3. Pięciokąt nr 1:
    a4-c3-b2-d3-b1-a4
    Pięciokąt nr 2:
    a4-d3-c3-b1-b2-a4

    Trudne.

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Punkty to np.: a4,b1,b2,c3,d3 (można otrzymać 4 takie zestawy)
    Jeden z pięciokątów otrzymamy łącząc następująco: a4-b1-b2-d3-c3-a4.
    Drugi a4-d3-b1-c3-b2-a4

  6. Pierwszy pięciokąt: 1a-4b-2c-1d-2b-1a
    Drugi pięciokąt: 1a-2c-2b-4b-1d-1a
    Bardzo przyjemne zadanie 🙂

  7. Proponuję: a4 – a1 – b3 – b2 – d3 – a4 (a4 – b2 – a1 – d3 – b3 – a4).

  8. A:a1
    B:d1
    C:b4
    D:b2
    E:c2
    pięciokąty ABCDE oraz ADBEC nie mają wspólnych boków.

  9. Punkty: a1,d1,b2,c2,b4
    5-katy: a1-b4-c2-b2-d1 i a1-b2-b4-d2-c2
    5-katy mozna obracac i odbijac wiec w sumie rozwiazan bedzie osiem.
    a

  10. Przykładem dwóch takich pięciokątów są figury oparte na punktach : a1, c2, d2, b3, b4.
    Boki pierwszej figury: a1-c2, c2-d2, d2-b3, b3-b4, b4-a1 ;
    Boki drugiej figury: a1-d2, d2-b4, b4-c2, c2-b3, b3-a1 .

css.php