Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

17.08.2010
wtorek

Kawa i papierosy

17 sierpnia 2010, wtorek,

Dzieci bardzo lubią rozwiązywać zagadki. O tym wie każdy, kto był dzieckiem albo miał do czynienia z dziećmi – albo jedno i drugie. To zapewne najliczniejsza grupa odbiorców twórczości zagadkowej, a nawet łamigłówkowej, choć oczywiście na odpowiednim poziomie trudności. Od rozwiązywania do układania bardzo blisko, więc nierzadko nasi milusińscy próbują coś wymyślać.

7-letni syn moich znajomych, bywając często z rodzicami w McDonaldzie, zauważył, że za sześć nalepek z kubków z kawą można dostać za darmo jedną kawę. I wymyślił łamigłówkę: ile kaw trzeba kupić, aby zebrać tyle nalepek, by mieć za nie siedem darmowych kaw. Oczywiście nie chodziło o rozwiązanie, które podaje bez zastanowienia wiele osób, mnożąc 6 przez 7.
Nie ukrywam, że byłem pod wrażeniem młodego geniuszu, które jednak nieco przyblakło, gdy dotarło do mnie, że prawdopodobnie oryginalna jest tylko zagadkowa forma. Lojalnościowe McDonaldowe nalepki, naklejane po sześć na kupony, są bowiem w obiegu od dwóch lat, a niektórzy oferują kupony z nalepkami, zachęcając do kupna sześciu informacją, że w praktyce oznacza to 7 kaw.

Kawowa łamigłówka znana jest od dawna w nieco innej, bardziej „szkodliwej” formie – papierosowej. Pierwsza wersja, zamieszczona w angielskim zbiorku zadań wydanym w roku 1931, brzmiała tak:

Skąpiec miał 125 papierosów. Paląc je, nie wyrzucał niedopałków, tylko z każdych pięciu robił nowy papieros. Ile papierosów wypalił?

Wersje późniejsze były zwykle bliźniacze, czyli oparte na podstawowym schemacie: skręta można zrobić z p petów, dysponujemy P=p^2 petami, umożliwia to wypalenie p+1 papierosów. Straszne, od samych działań na substancjach smolistych i dymie robi mi się niedobrze. Wracam do kaw.

Proszę spróbować poradzić sobie z dwoma zadaniami:
1. jaki jest ogólny wzór na liczbę kaw K, które można wycisnąć z ekspresu, dysponując N nalepkami, jeśli na jedną kawę potrzeba n nalepek.
2. jak w McDonaldzie wypić 7 kaw, dysponując 35 nalepkami i nie wydając ani grosza?

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 7

Dodaj komentarz »
  1. Była kawa i papierosy, to teraz w tym duchu coś o alkoholu.
    Przypomniała mi się zagadka-dowcip z czasów studenckich.

    Co to jest pochodna z imprezy?
    Ilość alkoholu, jaką można kupić za butelki po tejże imprezie.
    A kiedy można powiedzieć, że impreza była udana?
    Wtedy, gdy druga pochodna jest dodatnia.

    Pozdrawiam,
    jazz

  2. Tak sobie przypomniałem.
    Na zajęciach z matematyki mieliśmy takie zadanie:
    Ile zer na końcu ma liczba n! ?

    A co do kaw:
    j-wartość nalepki
    k-wartość kawy(bez kubka z nalepką, sam absolutnie czarny napój)
    6j=k+j
    5j=k
    więc w zadaniu 2. zaczynamy z 35 nalepkami a kończymy z 7 kawami – czyli nie zostają nam żadne nalepki.
    Więc spróbujmy tak:
    1. 35j
    **wymieniam 30j na 5k+5j**
    2. 5k+10j
    **wymieniam 6j na k+j**
    3. 6k+5j
    **pożyczam 1j**
    4. 6k+6j
    **wymieniam 6j na k+j**
    5. 7k+j
    **oddaję 1j**
    Pożyczanie jest niezbędne, gdyż po zakupie ostatniej kawy zostaje nam nalepka, a miało nam nic nie zostać (35j=7k).
    zadanie 2.
    zakładając że dopuszczamy pożyczanie, mamy:
    n*j=k+j
    k=(n-1)*j
    j=k/(n-1)
    N*j=N*k/(n-1)
    K=część całkowita z N*k/(n-1)
    a jeśli nie można pożyczać, to nie wiem.

    Pozdrawiam
    Michał

  3. AD. 2 Czy żeby się napić kawy to trzeba najpierw ‚zapłacić’ i dostać ‚resztę’? bo jeśli tak to się nie da. Natomiast, jeśli można umówić się ze sprzedawcą, że skoro za kawę dostaję nalepkę, to proszę tą nalepkę doliczyć do ceny i wtedy płacę za kawę tylko 5 nalepek plus ta, która bym dostał. W ten sposób nie zabraknie nalepek na siódmą kawę.
    Mam nadzieję, że o takie, trochę żartobliwe, rozwiązanie chodzi 🙂

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. 2. Wystarczy pożyczyć od kogoś naklejkę.
    1. Jeśli nie można pożyczać, to jakaś suma N/n^k po k=1,2,…, a jeśli można (jest sens pożyczać mniej niż n) to należy dodać na poćżątku a pożyczonych naklejek, przejść cały proces (w czasie logarytmicznym) i zobaczyć, czy na koniec zostanie co najmniej a naklejek. I tak dla każdego a = 0,1,…,n-1

  6. 1) K=(N-1):(n-1)
    2)Zamówić 7 kaw, zdjąć z nich naklejki, dołożyć 35 własnych i zapłacić nimi. ( W McDonaldzie wzór byłby taki K=N:(n-1))

  7. Zadanie 2
    Najpierw za 30 nalepek kupujemy 5 kaw. Po tym mamy w sumie 10 nalepek.
    Potem za 6 nalepek kupujemy jedna kawe. Zostaje nam w sumie 5 nalepek.
    Teraz prosimy jedną kawe i wyciagamy portfel. Gdy pani stawia kawe to chowamy portfel, szybko odrywamy z kubka nalepke i dokladany do niej piec tych, które mamy.
    W sumie konsumujemy 7 kaw.
    a

  8. Na pierwszy rzut oka, myślałem, że we wzorze pojawi się logarytm o podstawie n. A tu proszę, wyszło mi coś prostszego:

    K=Ent((N-1)/(n-1))

css.php