Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

11.07.2009
sobota

Koniec wojny

11 lipca 2009, sobota,

Być może ktoś dziś czasem grywa w wojnę. Jeżdżąc rowerem po polsko-słowackim pograniczu widuję czasem panów, którzy umilają sobie chwile oczekiwania lub bezrobocia rżnąc w proste gry karciane, na przykład w tysiąca, makao, durnia lub kierki (nawiasem mówiąc, kierki po słowacku tradycyjnie zwane są grą w ch…; w oryginale dokładnie tak samo, czyli kartová hra ch…). Grających w wojnę nie widziałem, ale nic dziwnego, bo to gra głównie dziecięca, jedna z moich ulubionych w czasach, gdy byłem starszakiem, a potem pierwszakiem. Wygląda jednak na to, że wśród dzieci wojna została dawno wytępiona. Ostała się chyba w tylko w niektórych kasynach, a więc jednak w mikroświatku dorosłych.

Dla mnie wojna skończyła się wcześnie, a ściślej została wyparta przez podobną, ale mądrzejszą, a nawet edukacyjną grę w 24. Wychowywałem się w rejonie Warszawy bogatym w ambasady (ulice Słoneczna, Willowa, Chocimska), a dyplomatyczne pociechy nie stroniły wówczas od kolegów z sąsiednich podwórek. Rozmowa zwykle nie była łatwa, choć obie strony dokładały starań, ale to właściwie mało komu przeszkadzało, bo w prostych grach i zabawach nietrudno było się porozumieć. Jeden ze skośnookich kumpli, ale nie pamiętam z jakiego konkretnie kraju, zaproponował jakby wariant wojny dla czterech osób. Z pełnej talii usuwa się wszystkie karty od dziesiątek do króli, pozostają tylko blotki do dziewiątek i as jako jedynka, czyli w sumie 36 kart. Potem jest tasowanie i rozdawanie wszystkich po równo. Tak jak w wojnie, gracze nie widzą swoich kart. Przed każdym leży stosik i wszyscy równocześnie w kolejnych turach odkrywają kartę z wierzchu, kładąc ją przed sobą. Kto pierwszy utworzy z czterech liczb na wyłożonych kartach działanie, którego wynik będzie równy 24, ten krzyczy „mam!”, wyjaśnia co ma i jeżeli wszystko się zgadza, zabiera kwartet kart jako łup. A kto w dziewięciu kolejkach zgromadzi największy łączny łup, ten wygrywa partię. W działaniu można korzystać z dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia oraz nawiasów.
Na przykład, widząc czwórkę (1, 2, 3, 7) krzyczę „mam!” i wyjaśniam: 7 x 3 + 2 + 1 lub (2 + 1) x 7 + 3.
Cyfr nie wolno łączyć, czyli równość 27 – 3 x 1  odpada.
Jeśli zdarzy się, że 24 nie można utworzyć, bo np. wjedzie kareta asów, to wszystkie karty wracają do stosików, które są tasowane, po czym następuje bis. A czy są takie cztery różne cyfry, które musiałyby wrócić do stosików? Odpowiadam: nie wiem.

Zanim cała Polska zacznie grać w 24, proponuję trening, czyli 2 + 4 = 6 zadań. Każdą czwórkę liczb należy oczywiście przerobić w znajomy sposób na 24.

a) 1, 4, 6, 7
b) 5, 6, 6, 8
c) 1, 5, 5, 5
d) 3, 3, 7, 7
e) 3, 3, 8, 8
f) 1, 2, 8, 9

Drugie, a nawet trzecie rozwiązania – jeśli okaże się, że są – będą mile widziane. Uprzedzam jednak, że czasem utworzenie jednej równości może okazać się niełatwym do zgryzienia orzechem.

A gdyby mieli Państwo dosyć gry w 24, to zapraszam do niewyszukanej i jakby znajomej gierki… 24.

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 24

Dodaj komentarz »
  1. a)(7-4+1)x6=24
    b)(8-5)x6+6=24
    f) 2×8+9-1=24

  2. „A czy są takie cztery różne cyfry, które musiałyby wrócić do stosików?” Jeśli nigdzie nie zrobiłem błędu, to owszem, są 4 takie kombinacje:
    1 2 3 4 ((3×4)x2)x1=24
    1 2 3 5 (2+3)x5-1=24
    1 2 3 6 ((2+6)x3)x1=24
    1 2 3 7 3×7+2+1=24
    1 2 3 8 (3+8+1)x2=24
    1 2 3 9 3×9-2-1=24
    1 2 4 5 (5-1+2)x4=24
    1 2 4 6 ((2-1)x6)x4=24
    1 2 4 7 (4+7+1)x2=24
    1 2 4 8 ((4+8)x2)x1=24
    1 2 4 9 (1+9)x2+4=24
    1 2 5 6 (5+6+1)x2=24
    1 2 5 7 (7-2)x5-1=24
    1 2 5 8 ((5-2)x8)x1=24
    1 2 5 9 2×9+5+1=24
    1 2 6 7 (7-1+6)x2=24
    1 2 6 8 (1+8)x2+6=24
    1 2 6 9 (2×9)x1+6=24
    1 2 7 8 2×8+7+1=24
    1 2 7 9 2×7+9+1=24
    1 2 8 9 (9-1)x2+8=24
    1 3 4 5 4×5+3+1=24
    1 3 4 6
    1 3 4 7 (4-1)x7+3=24
    1 3 4 8 (1+3)x4+8=24
    1 3 4 9 3×9-4+1=24
    1 3 5 6 3×6+5+1=24
    1 3 5 7 (1+5)x(7-3)=24
    1 3 5 8 3×5+8+1=24
    1 3 5 9 (3×5)x1+9=24
    1 3 6 7 (7-1)x3+6=24
    1 3 6 8 ((6-3)x8)x1=24
    1 3 6 9 (3-1)x9+6=24
    1 3 7 8 (7-3-1)x8=24
    1 3 7 9 ((1+7)x9):3=24
    1 3 8 9 ((9:3)x8)x1=24
    1 4 5 6
    1 4 5 7 4×7-5+1=24
    1 4 5 8 (5-1)x4+8=24
    1 4 5 9 (4-1)x5+9=24
    1 4 6 7 (7-4+1)x6=24
    1 4 6 8 ((8-4)x6)x1=24
    1 4 6 9 (9-4-1)x6=24
    1 4 7 8 4×8-7-1=24
    1 4 7 9 (9-1)x(7-4)=24
    1 4 8 9 4×8-9+1=24
    1 5 6 7 5×6-7+1=24
    1 5 6 8 (8-5+1)x6=24
    1 5 6 9 ((9-5)x6)x1=24
    1 5 7 8 (7-5+1)x8=24
    1 5 7 9 (7-1)x(9-5)=24
    1 5 8 9 (9-5-1)x8=24
    1 6 7 8
    1 6 7 9 (1+7)x(9-6)=24
    1 6 8 9 8+9+6+1=24
    1 7 8 9 1×9+8+7=24
    2 3 4 5 (4+5+3)x2=24
    2 3 4 6 3×6+4+2=24
    2 3 4 7 (3+7)x2+4=24
    2 3 4 8 ((8-4)x3)x2=24
    2 3 4 9 ((9:3)x4)x2=24
    2 3 5 6 (3×5)x2-6=24
    2 3 5 7 3×5+7+2=24
    2 3 5 8 2×8+5+3=24
    2 3 5 9 3×9-5+2=24
    2 3 6 7 (6:2)x7+3=24
    2 3 6 8 (8-2)x3+6=24
    2 3 6 9 2×6+9+3=24
    2 3 7 8 (8-3+7)x2=24
    2 3 7 9 (7-2)x3+9=24
    2 3 8 9 (9-(2×3))x8=24
    2 4 5 6 (6-2)x5+4=24
    2 4 5 7 ((5+7):2)x4=24
    2 4 5 8 (8:2)x5+4=24
    2 4 5 9 (5+9)x2-4=24
    2 4 6 7 4×7-6+2=24
    2 4 6 8 2×6+8+4=24
    2 4 6 9 (4-2)x9+6=24
    2 4 7 8 (8:2)x7-4=24
    2 4 7 9 2×4+9+7=24
    2 4 8 9 (9-4-2)x8=24
    2 5 6 7 2×6+7+5=24
    2 5 6 8 5×6-8+2=24
    2 5 6 9 (6:2)x5+9=24
    2 5 7 8 (2×5-7)x8=24
    2 5 7 9 5×7-9-2=24
    2 5 8 9 8+9+5+2=24
    2 6 7 8 (7+8)x2-6=24
    2 6 7 9 7+9+6+2=24
    2 6 8 9 ((8×9):6)x2=24
    2 7 8 9 (7+9)x2-8=24
    3 4 5 6 (5-4+3)x6=24
    3 4 5 7 (7-3)x5+4=24
    3 4 5 8 4×8-5-3=24
    3 4 5 9 (9-5+4)x3=24
    3 4 6 7
    3 4 6 8 (8:4+6)x3=24
    3 4 6 9 (9-6+3)x4=24
    3 4 7 8 (7-3)x4+8=24
    3 4 7 9 3×9-7+4=24
    3 4 8 9 8+9+4+3=24
    3 5 6 7 (7-5+6)x3=24
    3 5 6 8 ((6-5)x8)x3=24
    3 5 6 9 5×6-9+3=24
    3 5 7 8 (8-5)x7+3=24
    3 5 7 9 7+9+5+3=24
    3 5 8 9 3×9-8+5=24
    3 6 7 8 7+8+6+3=24
    3 6 7 9 (9-6)x7+3=24
    3 6 8 9 (9-8+3)x6=24
    3 7 8 9 (9-8+7)x3=24
    4 5 6 7 (7-6+5)x4=24
    4 5 6 8 (4+5-6)x8=24
    4 5 6 9 6+9+5+4=24
    4 5 7 8 7+8+5+4=24
    4 5 7 9 4×7-9+5=24
    4 5 8 9 (9-5)x4+8=24
    4 6 7 8 ((8-7)x6)x4=24
    4 6 7 9 ((7+9):4)x6=24
    4 6 8 9 (8:4)x9+6=24
    4 7 8 9 (7+8-9)x4=24
    5 6 7 8 (5+7-8)x6=24
    5 6 7 9 (7-5)x9+6=24
    5 6 8 9 (5+8-9)x6=24
    5 7 8 9 5×8-9-7=24
    6 7 8 9 (8:(9-7))x6=24
    „Drugie, a nawet trzecie rozwiązania – jeśli okaże się, że są”
    A czy na pewno istnieją „te pierwsze”? bo nie mogę sobie dać rady z c), d), i e)…

  3. a) (7+1-4)*6
    b) (8-5)*6+6
    f) 9*8/(1+2)

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Trening był dla mnie tylko w połowie udany. W normalny sposób nie udało mi się rozwiązać trzech zadań, więc potraktowałem je w sposób artystyczny:
    c) potęgowy
    (1,5,5,5): 5×5-1^5=24
    d) arabsko-polski
    (3,3,7,7): 24=3×7+3×7
    e) symetryczny
    (3,3,8,8): 3×8=3×8

    Spośród (9;4)=126 układów z czterema różnymi cyframi, dziesięć:
    (1,3,4,6)
    (1,6,7,8)
    (2,5,6,9)
    (2,5,7,8)
    (2,7,8,9)
    (3,4,5,6)
    (3,4,6,7)
    (3,4,7,8)
    (3,5,6,7)
    (4,6,7,9)
    okazało się dla mnie zbyt twardymi orzechami.

  6. d)(3!:3)x8+8=24
    e)(3+3)xsqrt(8+8)

  7. 24=5*(5-1/5)
    24=7*(3+3/7)
    i ulamek lancuchowy:
    24=8 / (3-8/3)

    (przydala sie wprawka w cztery czworki…)

  8. Aha, a propos listy Michała (gratuluje cierpliwosci):
    1 3 4 6 : 6 / (1 – 3/4) = 24
    1 4 5 6 : 4 / (1 – 5/6) = 6 / (5/4 – 1) = 24

    Pozostalych dwoch nie potrafie.

  9. brakujące rozwiązania
    c) 1,5,5,5 => (5 – 1/5) * 5 = 24
    d) 3,3,7,7 => (3/7 + 3) * 7 = 24
    e) 3,3,8,8 => jeszcze myślę 🙂

  10. d) 3,3,7,7 7*(3+3/7)=24
    e) 3,3,8,8 8/(3-8/3)=24

  11. w końcu 🙂
    e) 3,3,8,8 => 8/(3 – 8/3)=24

  12. c) 1,5,5,5 5*(5-1/5)=24

  13. Dzięki podpowiedzi Esteona mamy
    c) (5-1:5)x5=24
    d) (3+3:7)x7=24
    jeszcze e)?

  14. Nie znalazlem wprawdzie poprawnych rozwiazan dwoch brakujacych kombinacji roznocyfrowych, ale te sa tak ladne, ze pozwole sobie wkleic:
    24 = 168 / 7
    24 = 67 – 43

  15. c) [(5!+5)/5]-1=24 🙂

  16. Czy jest możliwe ułożenie 24 ze strony

    http://www.juegos10.com/juegos/24_5899.php

    próbuje od jakiegoś czasu i zawsze dwa klocki są zamienione miejscami:/

  17. Panie Marku, nie zaakceptował Pan mojego pytania w komentarzu, to proszę chociaż mi odpisać prywatnie czy istnieje możliwość ułożenia 24 z linku http://www.juegos10.com/juegos/24_5899.php

    tak jak juz pisałam zawsze na koniec mam dwa zamienione miejscami elementy i nie mogę nic z tym zrobić:(

  18. Janciu, już jestem (byłem w podróży, stąd spóźniona akceptacja).
    W przesuwance nie ma podstępu – daje się rozwiązać: liczby kolejno rzędami – od góry do dołu.
    Chyba nie pojawia się sytuacja, że zamienione miejscami są 23 i 24, a reszta jest OK, bo to niemożliwe.
    Pozdrav
    mp

  19. Kiedyś takie zadania nie sprawiały mi najmniejszego problemu, teraz np. tak jak w tym przypadku dochodzę do ustawienia na przykład takiego

    1 2 3 4 5
    6 7 8 9 10
    11 12 13 14 15
    16 17 18 19 20
    21 22 24 23

    i za nic w świecie nie potrafię zamienić tych dwóch elementów.

  20. Ja też bym nie potrafił, bo przestawianie tylko tych dwóch elementów jest niemożliwe.
    Albo rozwiązujemy różne łamigłówki (prawie nieprawodpodobne) albo od czasu do czasu ta łamigłówka płata figla i ustawia układ nierozwiązywalny.
    Jest też możliwe, że poza zamianą miejscami 23 i 24 w ustawieniu janci występuje gdzieś jeszcze jakaś nieprawidłowość.
    Innych ewentualności nie ma.
    mp

  21. Witam Panie Marku. Szczerzę mówiąc, a raczej pisząc, udało mi się, ale sama nie wiem jak to zrobiłam:) W tym przypadku, ułożyłam najpierw ostatni i pierwszy rząd, następnie udało się ułożyć środek. Jeżeli układam po kolei rzędami od góry, to za każdym razem mogę ułożyć tak, że zawsze dwa różne klocki będą zamienione ze sobą miejscami, ale niestety nie potrafię ułożyć wtedy prawidłowo. Napisał Pan, że nie da się zamienić dwóch klocków 23 i 24, bo taki układ jest niemożliwy do ułożenia. Dlaczego? Jestem w stanie udowodnić, że to jak najbardziej możliwe.

  22. Udało mi się już kilkakrotnie ułożyć, ale nadal podtrzymuje że mozna ułożyć taki układ:

    1 2 3 4 5
    6 7 8 9 10
    11 12 13 14 15
    16 17 18 19 20
    21 22 24 23

    dysponuje prt sc tego układu.

  23. Jancia dobrze zauważyła problem.
    Łamigłówka od czasu do czasu jest niesforna i tworzy sytuację, w której powstaje układ liczb, gdzie 23 i 24 są zamienione miejscami.

  24. Należało by zastanowić się teraz czy istieje taki początkowy układ, którego nie da się rozwiązać. Z tego wynika, że tak, tylko ciekawe ile istnieje takowych układów??

  25. Nierozwiązalna jest połowa wszystkich układów (permutacji) płytek, czyli 25!/2 (puste pole też traktujemy jak płytkę).
    Więcej na ten temat można znaleźć w mojej książce „Łamigłówki. Podróże w krainę matematyki rekreacyjnej” przy okazji opisu bliźniaczej łamigłówki – „Piętnastki”.
    Przepraszam za autoreklamę, ale troszkę zostałem do niej zmuszony:).
    mp

css.php