Po drugie

28 sierpnia 2008
Marek Penszko

Zwykle nie komentuję zadań, bo po Państwa rozwiązaniach i ewentualnych uwagach wszystko jest jasne. Tym razem chyba warto.

Zamieszczone w poprzednim wpisie zadanie nie było nowością. Pochodziło z zamierzchłych czasów, gdy pentomino stało się modne po artykułach Martina Gardnera zamieszczonych na łamach Scientific American w latach 60. Układanka pojawiła się wówczas w sklepach z zabawkami na całym świecie, a poważni ludzie kołatali kamieniami-figurami na turniejach gry w pentomino na szachownicy. Dotychczas znane było tylko jedno rowiązanie zadania z poprzedniego wpisu. Dlaczego drugie tak długo czekało na odkrycie przez Andrzeja? Wydaje się, że odpowiedź jest dość prosta.
Zadanie to było zawsze przedstawiane jako przykład tzw. strategii obszarów podobnych. Strategia ta sprowadza się do następującej zasady:
jeśli na planszy jest tylko jeden duży pusty obszar możliwy do zapełnienia kamieniami, to należy próbować położyć kamień tak, aby podzielić go na dwa obszary podobne.
Ogólna definicja obszarów podobnych jest długa i zawiła, wymaga rozpatrywania wielu szczególnych przypadków, dlatego oszczędzę sobie i Państwu jej opisu, ograniczając się do sytuacji, której dotyczy zadanie. Otóż zwycięstwo zapewnia podział dużego pola na takie dwa obszary podobne, że po umieszczeniu dowolnego kamienia w jednym z nich pozostanie tylko jeden taki kamień (uni), którym będzie można „zabić” każdy pusty obszar na planszy i co najwyżej jeden z tych obszarów (max) da się „zabić” także innymi kamieniami. Umieszczenie uni w max kończy partię.

Łatwo zauważyć, że najlepszym kamieniem do dzielenia wolnego pola na obszary podobne jest pierwszy długas, oznaczany tradycyjnie literą N. Umieszczenie go na planszy tak, jak na rysunku z lewej, załatwia sprawę. Po takim ruchu środkowy obszar można „zabić” nie więcej niż jednym kamieniem, górny także dwoma, ale tylko V i Z. Jeśli w ósmym ruchu w górnym obszarze zostanie położony Z lub V, to umieszczenie drugiego z tej pary pod N zakończy grę. Odpowiedzią na zapełnienie centrum będzie oczywiście „zabicie” górnego pola.

 Pen_4.JPG

W zadaniu nie sugerowałem stosowania strategii obszarów podobnych. Wręcz przeciwnie, wzmianka o grze Pan-Kai zapewne podsunęła Andrzejowi pomysł skorzystania z typowej dla tej gry strategii obszarów „martwych”, czyli takich, w których żadnego kamienia nie sposób umieścić, bo ten lub te, które by się do tego nadawały, leżą już gdzie indziej na planszy. Zaproponowany przez Andrzeja ruch pokazany jest na prawym rysunku. Wydaje się, że taka droga szukania rozwiązania jest trudniejsza, bo więcej w niej kombinowania, ale doprowadziła do odkrycia.

Nadarza się okazja, abym nawiązał do drugich rozwiązań. Właśnie bawię się w psychologa, układając tak zwane testy inteligencji. Tak zwane, bo nazwa jest tradycyjna, a przy współczesnym szerokim pojmowaniu inteligencji testowe zadania dotyczą tylko jej wąskiego zakresu. Są po prostu niezbyt trudnymi łamigłówkami wymagającymi, ogólnie mówiąc, ruszania głową. Staram się, aby w przeciwieństwie do testów Mensy, bazujących na tzw. matrycach Ravena i podobnych zadaniach indukcyjnych, moje testy nie były na jedno kopyto.

Sprawdzam zadania, korzystając między innymi z uprzejmości znajomych tęgich głów. I właśnie czasem trafiają się takie (oczywiście zadania, a nie głowy), które, ku mojemu zaskoczeniu, wymagają modyfikacji, ponieważ trzynasty tester znajduje drugie rozwiązanie, które uszło uwadze dwunastu poprzednich i autora. Oto przykład.

Linia_1.JPG 

Które trzy płytki należy zamienić miejscami, aby powstała jedna ciągła linia? Płytki można obracać.

Jeśli ktoś zechce się przetestować, bardzo proszę o informację, ile czasu zajęło Państwu uporanie się z tym zadaniem, czyli znalezienie jednego i obu rozwiązań – oczywiście bez wycinania i układania płytek, czyli wyłącznie w głowie; w ostateczności można się wspomóc szkicując linię na kartce.