Marek Penszko

11 paź

Spod „wisielca”

Siedziałem sobie parę dni temu nad Dunajcem tuż obok „wisielca” (most wiszący, a właściwie kładka, łącząca Sromowce Niżne z Czerwonym Klasztorem) i rozwiązywałem pewne zadanie związane z teorią grafów, kreśląc na kartce figury. Nieoczekiwanie podszedł do mnie góral w sile wieku, spojrzał na leżącą przede mną kartkę i zagadnął: „O, jakaś matematyka”. Od słowa do słowa okazało […]

8 paź

Tropiąc kwadrat

Na filmiku w Youtube pan matematyk tłumaczy, jak ustalić, czy liczba jest kwadratem (a ściślej, że nim nie jest). Gdyby nie dobitny ton parominutowego wykładziku, pewnie usnąłbym w połowie. Niestety, dowody matematyczne często muszą być bliskie łopatologii, żeby trafiały do najbardziej opornych. Zapewne dla większości wystarczyłoby stwierdzenie: potęga iloczynu równa jest iloczynowi potęg, a stąd […]

5 paź

Jej kwadratowość

Czy jakaś duża liczba naturalna, na przykład 2172602007770049, jest podzielna przez 2 lub przez 5? Trywialne pytanie. A przez 3 lub przez 7? Też proste – wystarczą szkolne rachunki przy korzystaniu z cech podzielności. A czy jest kwadratem? I tu, niestety, zaczynają się schody, bo nie ma cech „kwadratowości”. Znamy jednak cechy „niekwadratowości”, więc konkretna odpowiedź […]

2 paź

Fala cyfr

Początkiem wielu pomysłów zadań diagramowych jest ich… koniec, czyli rozwiązanie. Najpierw z elementów (geometrycznych, symboli itp.) autor tworzy – zgodnie z określonymi zasadami – jakąś konstrukcję, a potem usuwa większość elementów i proponuje amatorom główkowania zrekonstruowanie całości. W praktyce taki schemat nie musi być stosowany (jeżeli jest możliwy), ale istotę pomysłu można do niego sprowadzić. Dobry przykład stanowi blisko […]

29 wrz

Heksomino

Heksomino to figura utworzona z sześciu kwadratów, a w znaczeniu zbiorowym – komplet takich figur o różnych kształtach. Wszystkich jest 35. W zasadzie pojęcie to należy do matematyki rekreacyjnej, ale wiąże się też z tematami „serio”. Na przykład, 11 heksomin (niebieskie na rysunku) jest siatkami sześcianu. W zadaniu indukcyjnym zamieszczonym w poprzednim wpisie najistotniejsze było odkrycie […]

25 wrz

Binarnie indukcyjnie

Co to za zadanie diagramowe, w którym wiadomo, o co chodzi. Nie tylko napisano, co należy zrobić, ale zwykle jeszcze podany jest przykład. To zbyt wygodne i mało oryginalne. Domyślić się instrukcji na podstawie przykładu – to dopiero sztuka. Po takim wstępie stali goście Łamiblogu już wiedzą, że będzie indukcyjnie. I po raz ostatni binarnie. A […]

22 wrz

Biarytmetyka

Arytmetyka binarna to dziecinnie prosta sprawa: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 10; 0 * 0 = 0, 0 * 1 = 0, 1 * 1 = 1. Mimo to nie zaszkodzi poćwiczyć na przykładach. W zapisie mnożenia liczby zastąpiono kratkami. Ujawniona jest tylko jedna cyfra iloczynu: […]

19 wrz

Zanim wyczerpie się zapas

Na początku września w niektórych największych dziennikach (w polskich nie zauważyłem) pojawiła się zaskakująca informacja o szkodliwym wpływie rozwiązywania krzyżówek, sudoku i podobnych rozrywek na zdrowie – oczywiście umysłowe. Tytuły czasem brzmiały tak, że gdyby oprzeć się tylko na nich, to na okładkach pisemek zadrukowanych krzyżówkami lub sudoku należałoby natychmiast umieścić ostrzeżenia podobne do znajdujących się na […]

16 wrz

Krewny przyszywany

Jedną z pierwszych odmian sudoku – wymyśloną przez niemiłośników tej zabawy – było sudoku binarne. Pojawiło się wiosną 2006 roku i wyglądało tak: To oczywiście wersja dla początkujących. Zaawansowani lub wybitnie inteligentni łamali głowy nad takim samym diagramem, w którym ujawniona była zaledwie jedna cyfra. Nie zabrakło także szkółki rozwiązywania tej fascynującej odmiany, a dzięki zbiorowemu wysiłkowi […]

12 wrz

Dwójkowo troiście

Zadań binarnych (dwójkowych, zero-jedynkowych), a ściślej – ich rodzajów, jest albo bardzo dużo, albo bardzo mało. Zależy jak rozumieć w tym przypadku binarność. Miejscem „akcji” większości łamigłówek jest pokratkowany diagram. Jeżeli rozwiązanie polega na przypisaniu każdej kratce jednego z dwóch możliwych stanów, a więc np. na ustaleniu, jak w nurikabe, czy pole będzie czarne, czy białe, […]

Oferta na pierwszy rok:

4 zł/tydzień

Spod „wisielca”

Tropiąc kwadrat

Jej kwadratowość

Fala cyfr

Heksomino

Binarnie indukcyjnie

Biarytmetyka

Zanim wyczerpie się zapas

Krewny przyszywany

Dwójkowo troiście

Bez Gaussa

Na biało

Trójkąt sum

Po królewsku

Oczko á la domino

Oferta powitalna.
4 zł za tydzień przez rok

Oferta na pierwszy rok:

4 zł/tydzień

Spod „wisielca”

Tropiąc kwadrat

Jej kwadratowość

Fala cyfr

Heksomino

Binarnie indukcyjnie

Biarytmetyka

Zanim wyczerpie się zapas

Krewny przyszywany

Dwójkowo troiście

Oferta powitalna.4 zł za tydzień przez rok

Oferta powitalna.
4 zł za tydzień przez rok