Dwójkowo troiście

Zadań binarnych (dwójkowych, zero-jedynkowych), a ściślej – ich rodzajów, jest albo bardzo dużo, albo bardzo mało. Zależy jak rozumieć w tym przypadku binarność.

Miejscem „akcji” większości łamigłówek jest pokratkowany diagram. Jeżeli rozwiązanie polega na przypisaniu każdej kratce jednego z dwóch możliwych stanów, a więc np. na ustaleniu, jak w nurikabe, czy pole będzie czarne, czy białe, to łamigłówkę możemy określić jako binarną. Takich rodzajów zadań jest bardzo dużo, zwłaszcza że zaliczenie do tej grupy nie musi wiązać się z diagramem w kratkę.
Bardzo mało jest natomiast rodzajów zadań, które można by nazwać dwójkowymi, ponieważ występują w nich liczby binarne. Jeden przykład był w poprzednim wpisie. W następnym zapewne jeszcze coś się pojawi.

Wyróżniłbym także trzeci typ zadań zero-jedynkowych – taki, w którym pojawiają się liczby binarne, ale dopiero na etapie rozwiązywania. Inaczej mówiąc, można zmagać się z takimi zadaniami, „tłumacząc” liczby z układu dziesiętnego na dwójkowy. Zwykle nie jest to konieczne, ale bywa prostsze, wygodne lub eleganckie.
Oto przykład.

W niektórych konkurencjach sportowych kobiety są równouprawnione w tym sensie, że startują i klasyfikowane są razem z mężczyznami. Napisałem „niektórych”, choć ad hoc przychodzi mi do głowy tylko jeździectwo. Załóżmy zatem, że w konkursie jeździeckim startowało 100 osób, z czego połowę stanowiły amazonki. Po zakończeniu pojawiły się trzy listy. Pierwsza obejmowała całą setkę startujących, druga i trzecia (nieoficjalne) – oddzielnie jeźdźców i amazonki.
Czy jest możliwe, że zarówno na liście pań, jak i panów żadna osoba nie znalazła się na miejscu oznaczonym liczbą dwukrotnie większą, niż miejsce innej osoby na tej samej liście?
I drugie pytanie: jak rozwiązać to zadanie korzystając z liczb binarnych?

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.