Maczuga

O co się dziś warto starać podczas czytania Łamiblogu?
Pytanie merytorycznie nie ma sensu, więc odpowiedź pomijamy. Ważne jest co innego. Po zapisaniu w słupku…
O
CO
SIĘ
DZIŚ
WARTO
STARAĆ
PODCZAS
CZYTANIA
ŁAMIBLOGU?
… lepiej widać, o co chodzi: każdy kolejny wyraz jest dłuższy od poprzedniego o jedną literę. Albo inaczej: n-ty wyraz składa się z n liter.

Układanie takich dziwadeł, zwanych ropalikonami (od greckiego rhopalos – maczuga), traktowano serio w czasach, gdy forma bywała ważniejsza niż treść (utwory wczesnochrześcijańskie, literatura barokowa, futuryzm, grupa OuLiPo). Powstawały też wiersze ropaliczne – w każdym wersie w kolejnych słowach przybywało nie po literze, lecz po sylabie.

Współcześnie to zabawa słowno-literowa, której efekty pojawiają się w wielu językach. Zwykle im są dłuższe, tym mniej sensowne, przypominają wyliczanki albo obfitują w neologizmy. Lubił takie sztuczki znany amerykański brydżysta i dziennikarz Alan Truscott (przez 40 lat redaktor działu brydżowego New York Times’a). Oto jedno z jego dziełek: I am the only dummy player, perhaps, planning maneuvers calculated brilliantly, nevertheless outstandingly pachydermatous, notwithstanding unconstitutional unprofessionalism. I przykład francuski z dorobku Jacquesa Benta, poety należącego do grupy OuLiPo: A la mer nous avons trempé crument quelques gentilles allemandes stupidement bouleversées.

Na konkurs zorganizowany u nas przed wielu laty wpłynęło kilkaset propozycji. Zacytuję najdłuższą:
I na nas czas
dalej ruszmy samotni rżyskami grobowców uspokojeni
nieświadomi zwiastowania ostateczności współplemieńcy
zaprzysiężnijmy zmartwychwstanie niedopowiedzianej paraprzypadkowości
odrewolucjonizowane przecharakteryzujemy wszechprzyczynkarstwo.

Zamiast komentarza proponuję coś bardziej konkretnego.
Zapiszmy powyższe zdanie w kolumnie o szerokości 15 znaków – jednym ciągiem, ignorując zasady i znaki przenoszenia oraz przestankowe (gdyby były), ale zachowując odstępy między wyrazami. Każdy znak i odstęp zajmują tyle samo miejsca, czyli początek wygląda tak:

Na niebiesko oznaczony jest ppo (pionowy pasek odstępów), składający się z trzech odstępów. Czy po ustaleniu innej szerokości kolumny można by utworzyć dłuższy ppo? Jeżeli tak, to jaka byłaby szerokość kolumny przy najdłuższym możliwym ppo? A jeżeli nie, to dlaczego?

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.

Komentarze

[bd]

Nie można utworzyć dłuższego napisu.

[andy]

PPO nie może skladac się z czterech odstepow, bo w ciagu 2,5,9,14,20,27,35… nie ma czterech liczb, z których kazda nastepna bylaby tak samo odlegla (ta sama roznica) od poprzedniej. Sa najwyzej trzy, np. 5 – 20 – 35 lub 35 – 77 – 119.
a

[Sylwek]

Odpowiedź: NIE.
Dlaczego? Zainteresował mnie ogólniejszy problem – mamy dowolną ilość słów, wśród których długość n-tego słowa wynosi n. Jakie jest wówczas maksymalne PPO? „Spacje” znajdują się na miejscach o numerach: (1+2+…+n)+n=n(n+3)/2. PPO to nic innego jak ciąg arytmetyczny – w wyżej podanym przykładzie mamy ciąg (5,20,35) – o różnicy 15 – oczywiście różnica szukanych ciągów to nic innego jak szerokość kolumny w naszym zadaniu. Czyli szukamy ciągów arytmetycznych wśród liczb postaci n(n+3)/2, czyli 2,5,9,14,20,…

Od strony matematycznej szybko okazuje się, że jest to równoważne szukaniu ciągu arytmetycznego wśród kolejnych kwadratów liczb całkowitych dodatnich – a ten problem już ktoś przed nami rozpatrywał – w ciągu arytmetycznym o pierwszym wyrazie dodatnim i różnicy dodatniej, nie ma po kolei 4 kwadratów – szukając np. pod hasłem „squares in arithmetic sequence” można znaleźć dowód tego faktu, który jednak jest długi i brzydki. Czyli nieważne, jakiego ropalikona wymyślimy, nigdy nie otrzymamy PPO dłuższego niż 3.

A przytoczone zdanie wpisać na 4 sposoby, aby otrzymać PPO o długości 3, które odpowiada ciągom (wyniki podał program):
(2,77,152) – szerokość 75
(5,20,35) – szerokość 15 – czyli jak w przykładzie
(5,35,65) – szerokość 30
(35,77,119) – szerokość 42