Duet
Jaka reguła rządzi rozmieszczeniem liczb w poniższym kwadracie 5×5?
To pytanie miałoby tutaj sens, gdyby nie wpis sprzed dwóch tygodni. Odpowiedź znalazła się bowiem wówczas w komentarzu swedsa, który jako pierwszy ustalił, że możliwe jest wpisanie do kwadratu 5×5 co najwyżej jedenastu początkowych liczb całkowitych dodatnich, czyli od 1 do 11, tak, że jeśli w jakimś wierszu, kolumnie lub na dowolnej przekątnej (głównej lub równoległej do niej) są przynajmniej dwie liczby, to ich suma jest zawsze jednakowa. W powyższym kwadracie (autor ciboya 7294) jest jedenaście sum równych 20.
Zagadka tego kwadratu, zwanego gamicznym, została więc rozwiązana. Do rozgryzienia są zatem dwa inne orzechy. W obu chodzi o to samo: w każdym trzeba ustalić regułę, zgodnie z którą w kwadracie rozmieszczone są liczby (każdego kwadratu dotyczy inna reguła).
Zadania są niełatwe, choć rutyniarzom obcykanym w z różnymi rodzajami łamigłówek sprawią zapewne mniej kłopotu. Dodam, być może dla ułatwienia, że liczba liczb wpisanych w każdy kwadrat jest – zgodnie z zagadkową regułą – największą możliwą.
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
Podejrzewam że chodzi o takie reguły:
1) odległości między kolejnymi liczbami (a dokładniej między środkami kwadratów zawierających te liczby) w linii prostej muszą być coraz większe
2) liczba pustych pól dookoła każdej liczby musi być równa tej liczbie (wliczając oczywiście sąsiedztwo po skosie)
Tip-top!
mp
Pierwsze łatwiuteńkie, rozwiązałem w niewielu dziesiątkach sekund.
Reguła: rosnąca odległość pomiędzy środkami kolejnych, ponumerowanych pól.
Nad drugim pochylę się w terminie późniejszym.
Zasada dla zadania niebieskiego:
Odległości pomiędzy środkami kratek z kolejnymi liczbami są rosnące:
Drugie trudniejsze, ale przecież równie łatwe 😉
Reguła: w ilu kierunkach może patrzeć liczba ?
Najpierw reguła dla żółtego kwadratu, bo jest prosta.
Każda liczba wpisana w pole informuje o tym, ile pustych pól znajduje się wokół niej (uwzględniając pola po skosie).
1. Odległości między środkami kratek z kolejnymi liczbami są coraz większe.
1,sqrt(2),2 itd
2.Liczba w kratce oznacza ilość pustych kratek do tej kratki przylegających bokiem i rogiem.
Diagram ten po prawej – w zaistniałych okolicznościach pojawienie się trudnych pytań było tylko kwestią czasu:
Czy istnieje układ realizujący regułę w 3-wymiarowej kubiko-przestrzeni ?
Zasada dla zadania żółtego:
Liczba w kratce jest liczbą sąsiadujących pustych kratek (wierzchołkiem lub bokiem).
W linku obrazek z wynikiem zabawy o nazwie: Moje Małe Monte-Carlo vs reguła numer 2 w przestrzeni 3D.
Widać 5 pięter kostki 5x5x5 i rozmieszczonych 26 liczb.
Systematyczny obserwator szybko znajdzie (jedyną) usterkę.
https://zapodaj.net/a560b7640d878.png.html
Dzień dobry,
Żółty diagram to rozwiązany „saper” – liczba w każdym polu mówi ile jest min (niewidocznych) w sąsiadujących polach.
Niebieski jeszcze nie wiem …
Pozdrawiam,
@apartado
To zabawne, że pierwsze uznałeś za łatwiusieńkie, a drugie za trochę trudniejsze, bo ja odczułem zupełnie odwrotnie.
Żółte odgadłem chyba w mniej niż minutę, za to jeśli chodzi o niebieskie zadanie, zatrzymałem się na obserwacji, że im dalej od środka, tym liczby są jakby większe. Ale nie uważam, że byłem bliski rozwiązania:)
@ersonasolidna
Pomysł na pierwszą regułę znalazłem natychmiast po odwiedzeniu wzrokiem pól z kolejnymi liczbami.
Sprawdzenie że reguła działa, trwało kilkanaście sekund – porównanie długości kolejnych odcinków nie wymaga obliczeń – powiedzmy, że miałem tego Pitagorasa w oczach.
W przypadku drugiego diagramu trudność polegała na tym, że układ liczb tworzył „złudy” – zapraszał do szukania wzorca tam, gdzie go nie było. (Po zabawie programem wiem, że istnieje więcej układów dla tej reguły i nie są one tak „podstępne”).
Drugi rzut oka objawił prostotę zagadnienia.