Łamanie kodu
W majowym Świecie Nauki było zadanie, na które nadesłano wiele różnych rozwiązań – moim zdaniem znacznie więcej, niż jest ich w rzeczywistości. Dlatego postanowiłem powtórzyć to zadanie w Łamiblogu, aby przy Państwa pomocy liczbę różnych rozwiązań ostatecznie ustalić.
Pewna łamigłówka wielochodowa, mająca formę gry dla dwóch osób, przypomina klasyczny mastermind, polega bowiem na odgadywaniu kodu binarnego złożonego z pięciu elementów (każdy element jest zerem lub jedynką). Kodem może być więc np. 00000, 01010, 01110, 11001, 11111 itp. Jedna osoba (koder) ustawia sekretny kod, a druga (dekoder) stara się go złamać, czyli odgadnąć, „strzelając” próbnymi kodami. Po każdym strzale koder podaje ocenę strzału, czyli informuje dekodera, ile takich samych cyfr znajduje się w próbnym i w sekretnym kodzie na tym samym miejscu. Gdyby więc koder ustawił 11001, a dekoder strzelił 01010, to ocena brzmiałaby „dwie”.
Kolej na konkretną łamigłówkę.
Oto trzy kolejne strzały dekodera:
00000
11100
01110
Nie są znane oceny tych strzałów, ale wiadomo, że po czwartym strzale kod został złamany, czyli wnioski z ocen wszystkich czterech strzałów umożliwiły ustalenie sekretnego kodu.
Jaki był czwarty strzał? A ściślej: ile jest możliwych różnych czwartych strzałów, łamiących kod i jakie one są? No i jak w każdym z tych przypadków wygląda kod? (to pytanie skreśliłem, bo poniewczasie doszedłem do wniosku, że jest bez sensu).
Komentarze
Dekodując strzeliłbym: 10011 ewentualnie 11001
Co do liczby możliwych czwartych strzałów to obstawiam 16, bo w tym czwartym strzale warto sprawdzić 1 na skrajnym prawym polu, a pozostałe mogą się różnić, czyli 2^4=16.
Możliwych jest 8 układów odpowiedzi na pierwsze 3 próby, dla których możliwe są conajmniej 2 różne kody. Poniżej zestawienie tych odpowiedzi i lista możliwych kodów do każdej z nich:
ocena=122
kod=10111
kod=11011
ocena=213
kod=00111
kod=01011
ocena=231
kod=10101
kod=11001
ocena=233
kod=01101
kod=10110
kod=11010
ocena=322
kod=00101
kod=01001
kod=10010
ocena=324
kod=00110
kod=01010
ocena=342
kod=10100
kod=11000
ocena=433
kod=00100
kod=01000
Po krótkiej analizie powyższych danych można wywnioskować, że czwartą próbę można wybrać niezależnie od tego, który układ odpowiedzi uzyskaliśmy.
W każdym z tych ośmiu przypadków, na pozycjach 1, 4 i 5 kodu występuje taka sama liczba jedynek (np. dla oceny 122 są 3 jedynki, a dla oceny 322 jest tylko jedna jedynka).
Zatem wystarczy w 4 próbie zapytać o układ 00100.
Jeśli a jest liczbą jedynek na pozycjach 1, 4 i 5 kodu, to możemy uzyskać następujące odpowiedzi na 4 próbę:
a – wtedy kod na pozycjach 2, 3 ma układ 10
a+1 – wtedy kod na pozycjach 2, 3 ma układ 00 lub 11
a+2 – wtedy kod na pozycjach 2, 3 ma układ 01.
W każdym przypadku conajwyżej jeden kod pasuje do każdej z odpowiedzi.
Inne uniwersalne czwarte próby to:
10100
01000
11011.
A zatem mamy 4 uniwersalne czwarte próby. Uniwersalne, tzn. takie, które są dobre bez uwzględniania informacji o ocenie trzech pierwszych prób.
Pytanie ile jest możliwych czwartych prób w sytuacji dla konkretnej oceny trzech pierwszych prób pozostawiam otwarte.
Być może coś niejasno napisałem, bo rozwiązywane jest jakby inne zadanie.
Żadna z podanych czwartych prób nie jest uniwersalna, tzn. nie łamie każdego kodu.
Na przykład: po czwartej próbie 10100 takie same oceny wszystkich prób generują dwa możliwe kody – 10010 lub 00101.
mp
Panie Marku, rozumiem, że zakładamy iż osoba zgadująca jest na tyle inteligentna, że mogąc podać prawidłowy kod nie czyni dalszych strzałów, tak?
Czyli w przypadku gdyby na pierwszy kod 00000 odpowiedź brzmiała „trzy” a na drugi kod 11100 odpowiedź brzmiała „zero” to zgadujący nie popełnia dalszych strzałów tylko podaje rozwiązanie 00011, tak? Ogólnie po każdym ewentualnym „zerze” odpowiedź pada natychmiast, bez kolejnych niecelnych strzałów.
Oczywiście, nie strzelamy, gdy nie jest to konieczne.
mp
Treść zadania wydaje mi się nie do końca sprecyzowana.
Dla KAŻDEGO wyboru ostatniego strzału istnieje taki układ odpowiedzi na trzy pierwsze strzały oraz ocena czwartego strzału, że zostaje tylko jeden kandydat na prawidłowy kod.
Czwarty strzał łamie kod niezależnie od tego jakie są oceny trzech pierwszych strzałów, czyli ogólniej: cztery strzały są tak dobrane, że łamią każdy kod, jakie by nie były oceny strzałów.
mp
Rozwiązań jest 32 – każdy kod da się złamać w max czterech strzałach.
6 trywialnych 🙂 (gdy odpowiedź na którykolwiek strzał to 0 lub 5) – wtedy drugi/trzeci/czwarty strzał jest niepotrzebny.
00000
11111
00011
11100
01110
10001
8 z jednoznacznym układem 3-ch odpowiedzi – tutaj czwarty strzał też nie jest konieczny
10000 4 3 1
00010 4 1 3
00001 4 1 1
01100 3 4 4
10011 2 1 1
11110 1 4 4
11101 1 4 2
01111 1 2 4
W pozostałych przypadkach można dobrać kod strzału do sytuacji:
Analiza tutaj: https://app.box.com/s/p46rp8xgpik08lrjweypb59mzuxu8xca
Pozdrawiam,
Proszę podać konkretną odpowiedź, czyli wszystkie możliwe czwarte strzały, po których kod zostaje złamany (jaki by nie był i jakie by nie były oceny pierwszych trzech strzałów).
mp
Pierwsza odpowiedź to widać ewidentnie, że ‚2’
następnymi mogą być tylko dwie odpowiedzi: ‚1’ lub ‚3’ (pomijam ‚5’ oczywiście),
pod warunkiem, że zgadujący wnioskuje poprawnie (odpowiedz ‚2’ i ‚0’ jest niemożliwa).
Skoro zostało powtórzone zero w rozwiązaniu na swoim miejscu, odpowiedzią drugą było ‚3’.
Jeśli 4 zapytanie ma być tym ostatnim odgadnietym, odpowiedź trzecia musi byc ‚1’, otrzymujemy wtedy jedno jedyne rozwiązanie, które rozwiązujący może podać w czwartym kroku: 100111.
To jest założenie, że rozwiązujący nie strzela na chybił trafił, ale wnioskuje!
errata, druga odpowiedz to ‚1’ a nie ‚3’.
Tylko po odpowiedziach: 2,1,1 mozliwe jest jedno jedyne rozwiazanie w czwartym kroku.
p.s. zgadujący postąpił bardzo roztropnie powtarzając jedno zero na swoim miejscu po odpowiedzi ‚1’! Gdyby wnioskując, że żadne zero nie jest na swoim miejscu, umieścił oba w innym w następnym pytaniu, potrzebowałby wtedy 5 zapytań przy chybionym czwartym strzale! Zostawiając jedno zero na swoim miejscu był pewny, że czwarty ruch wygrywa.
Rozgrywka może wyglądać na przykład tak:
00000 [3] Już wiem, że są 3 zera i 2 jedynki
11100 [2] Już wiem, że 1 zero jest dobrze i 1 jedynka jest dobrze
01110 [4] Już wiem, że 4 cyfry są dobrze (pierwsza, czwarta i piąta), a któraś z jedynek (pozycja druga lub trzecia) jest w złym miejscu
00110 [3] Już wiem, że jedynka z trzeciej pozycji była w złym miejscu
01010 – szukany kod
To jest rozwiązanie dla konkretnych, a nie dowolnych (każdych) ocen trzech pierwszych prób.
mp
Osiem różnych układów, które mogą być „czwartym strzałem”:
00111
01011
01101
10011
10101
10110
11001
11010
„my ze szwagrem nie takie kody rozgryzali […]”
Tym razem było chyba bez szwagra 🙂
mp
moment, bo się pogubiłem… to czwarty strzał ma być tym odgadującym? czy też po czwartym (niecelnym) strzale dekoder ma już wszystko wiedzieć i oddać ostatecznie poprawną podpowiedź, czyli tak na prawdę piąty strzał?
Czwarty strzał ma być taki, aby po jego ocenie – niezależnie od tego, jaka będzie – można było ustalić kod. Oczywiście uwzględniając też oceny trzech poprzednich strzałów (także niezależnie od tego, jakie by one nie były).
mp
1. Przeanalizowałem wszystkie 32 możliwe kody. Odrzuciłem te, które dadzą się odgadnąć po trzech znanych strzałach. Zostało ich 18. Pogrupowałem je w taki sposób, aby wszystkie kody w grupie dawały te same odpowiedzi w znanych strzałach. Powstało 8 grup, 6×2 + 2×3 kody.
2. Wszystkie grupy zawierające po dwa kody mają te same cyfry na pozycjach 1, 4 i 5 i różne cyfry na pozycjach 2 i 3. A to oznacza, że w tych przypadkach rozwiązanie pozwoli odnaleźć strzał postaci: ?01?? lub ?10??.
3. Dwie grupy po trzy kody są takie:
00101
01001
10010
01101
10110
11010
W obu grupach rozwiązanie pozwalają odnaleźć strzały postaci: 0??01 lub 1??10
4. 2+3 =
00101
10110
01001
11010
Wnioski:
1. Mogą być różne kody. Każdy znajdzie coś dla siebie. A jaki jest ten prawdziwy, dalej nie wiemy.
2. Kod nie jest narzędziem szatana. To oczywiste. W końcu nie zawiera ani jednej szóstki.
3. Na szczęście strzelano do kodu intensywnie, ale tylko cyfrowo (wirtualnie).
4. Kod zabija. W tym przypadku nudę, a w innym: https://www.youtube.com/watch?v=ToReX88lzkk
Ad 4 link – tip-top.
mp
Ach… Pomyliłem się w dwóch miejscach…
Po pierwsze, źle podałem jeden z kodów uniwersalnych: 10100. Zamiast niego powinien być kod: 10111. Zatem cała czwórka kodów uniwersalnych powinna wyglądać tak:
00100
10111
01000
11011
Po drugie, to nieprawdą jest zdanie „W każdym z tych ośmiu przypadków, na pozycjach 1, 4 i 5 kodu występuje taka sama liczba jedynek (np. dla oceny 122 są 3 jedynki, a dla oceny 322 jest tylko jedna jedynka).”
Bo właśnie dla oceny 322 mamy:
ocena=322
kod=00101
kod=01001
kod=10010
W tym przypadku dwa pierwsze możliwe kody na pozycjach 1, 4, 5 mają jedną jedynkę, a ostatni kod ma dwie jedynki. To powoduje, że podany kontrprzykład: „Na przykład: po czwartej próbie 10100 takie same oceny wszystkich prób generują dwa możliwe kody – 10010 lub 00101” jest dobrym kontrprzykładem.
Niestety, cztery czwarte strzały uniwersalne nadal są nieprawidłowe.
Może ktoś z autorów nadesłanych poprawnych rozwiązań (na razie nie ujawnionych) będzie tak miły i poda przykład „nieuniwersalności” któregoś z podanych wyżej czwartych strzałów (jeśli przykład się nie pojawi, sam podam go za 2 dni).
mp
Ja poproszę o doprecyzowanie kilku niejasności:
1. „Nie są znane oceny tych (trzech) strzałów”. Czy to oznacza, że:
-a. dekoder nie zna tych ocen przed wykonaniem czwartej próby
-b. dekoder zna te oceny przed wykonaniem czwartej próby i może ją uzależnić od tych ocen.
-c. jeszcze jakoś inaczej?
2. „…po czwartym strzale kod został złamany.”
-a. dekoder wykonał czwartą próbę tak, że bez względu na jej ocenę mógł określić kod
-b. dekoder wykonał czwartą próbę (powiedzmy na chybił-trafił) i miał szczęście, że uzyskana odpowiedź pozwoliła mu określić kod (trafił!)
3. „ile jest możliwych różnych czwartych strzałów, łamiących kod i jakie one są?”
– Co oznacza to pytanie? Wg mnie odpowiedzi na powyższe dwie niejasności pozwolą doprecyzować o co chodzi w pytaniu.
Odpowiedzi: 1-a, 2-a, 3-czwarta próba, gwarantująca złamanie kodu, może być różna; chodzi o wskazanie wszystkich takich różnych czwartych prób.
mp
Czwarty strzał może być jednym z:
00101
01001
10110
11010
wtedy układ odpowiedzi oceniającego pozwala na odgadnięcie kodu jakikolwiek by nie był.
PS. Jak widać po odpowiedziach zadanie nie było łatwe do zrozumienia 🙂
Treść zadania rozumiem w następujący sposób: Znaleźć czwarty strzał, taki, że wraz z podanymi trzema strzałami pozwala jednoznacznie zidentyfikować szukany kod. Tzn. ma być jedno rozwiązanie. Innymi słowy, piąty strzał ma być ostatecznym rozwiązaniem podającym unikalny KOD, pardon, kod 😉 Czy o to chodzi ?
Tak, ale może warto ująć to nieco inaczej: czwarty strzał powinien być taki, aby piąty był (unikalnym) kodem w każdym przypadku,czyli niezależnie od tego, jakie będą oceny strzałów.
mp
Jeśli to co napisałem wyżej jest prawdą to:
1. możliwych czwartych strzałów jest 28
2. skreślone zdanie ma sens
Na poniższej liście, pierwsze 5 cyfr to czwarty strzał, następne 5 to tajny kod i ostatnia liczba to zgodność tajnego kodu z czterema strzałami. Jest to wybór z listy 32*32=1024 par (czwarty strzał, tajny kod), dla których zgodność (11 liczba) wystąpiła tylko raz na całej liście.
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 330
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 335
1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1240
0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1245
0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1420
1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1425
0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1440
1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1445
0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 2110
1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 2115
1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 2350
0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 2355
0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 2530
1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 2535
1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 3020
0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 3025
0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 3200
1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 3205
1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 3440
0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 3445
1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 4110
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 4115
1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 4130
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 4135
0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 4310
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 4315
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 5220
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5225
Moim zdaniem czwartych strzałów jest 899.
Poniżej lista (wynik, czwarty strzał, punktacja za poszczególne strzały)
00001 00000 4 1 1 4
00010 00000 4 1 3 4
00011 00000 3 0 2 3
00100 00000 4 3 3 4
00101 00000 3 2 2 3
00110 00000 3 2 4 3
00111 00000 2 1 3 2
01000 00000 4 3 3 4
01001 00000 3 2 2 3
01010 00000 3 2 4 3
01011 00000 2 1 3 2
01100 00000 3 4 4 3
01101 00000 2 3 3 2
01111 00000 1 2 4 1
10000 00000 4 3 1 4
10001 00000 3 2 0 3
10010 00000 3 2 2 3
10011 00000 2 1 1 2
10100 00000 3 4 2 3
10101 00000 2 3 1 2
10110 00000 2 3 3 2
10111 00000 1 2 2 1
11000 00000 3 4 2 3
11001 00000 2 3 1 2
11010 00000 2 3 3 2
11011 00000 1 2 2 1
11101 00000 1 4 2 1
11110 00000 1 4 4 1
11111 00000 0 3 3 0
00010 00001 4 1 3 3
00011 00001 3 0 2 4
00100 00001 4 3 3 3
00101 00001 3 2 2 4
00110 00001 3 2 4 2
00111 00001 2 1 3 3
01000 00001 4 3 3 3
01001 00001 3 2 2 4
01010 00001 3 2 4 2
01011 00001 2 1 3 3
01100 00001 3 4 4 2
01101 00001 2 3 3 3
01111 00001 1 2 4 2
10000 00001 4 3 1 3
10001 00001 3 2 0 4
10010 00001 3 2 2 2
10011 00001 2 1 1 3
10100 00001 3 4 2 2
10101 00001 2 3 1 3
10110 00001 2 3 3 1
10111 00001 1 2 2 2
11000 00001 3 4 2 2
11001 00001 2 3 1 3
11010 00001 2 3 3 1
11011 00001 1 2 2 2
11101 00001 1 4 2 2
11110 00001 1 4 4 0
11111 00001 0 3 3 1
00001 00010 4 1 1 3
00011 00010 3 0 2 4
00100 00010 4 3 3 3
00101 00010 3 2 2 2
00110 00010 3 2 4 4
00111 00010 2 1 3 3
01000 00010 4 3 3 3
01001 00010 3 2 2 2
01010 00010 3 2 4 4
01011 00010 2 1 3 3
01100 00010 3 4 4 2
01101 00010 2 3 3 1
01111 00010 1 2 4 2
10000 00010 4 3 1 3
10001 00010 3 2 0 2
10010 00010 3 2 2 4
10011 00010 2 1 1 3
10100 00010 3 4 2 2
10101 00010 2 3 1 1
10110 00010 2 3 3 3
10111 00010 1 2 2 2
11000 00010 3 4 2 2
11001 00010 2 3 1 1
11010 00010 2 3 3 3
11011 00010 1 2 2 2
11101 00010 1 4 2 0
11110 00010 1 4 4 2
11111 00010 0 3 3 1
00001 00011 4 1 1 4
00010 00011 4 1 3 4
00100 00011 4 3 3 2
00101 00011 3 2 2 3
00110 00011 3 2 4 3
00111 00011 2 1 3 4
01000 00011 4 3 3 2
01001 00011 3 2 2 3
01010 00011 3 2 4 3
01011 00011 2 1 3 4
01100 00011 3 4 4 1
01101 00011 2 3 3 2
01111 00011 1 2 4 3
10000 00011 4 3 1 2
10001 00011 3 2 0 3
10010 00011 3 2 2 3
10011 00011 2 1 1 4
10100 00011 3 4 2 1
10101 00011 2 3 1 2
10110 00011 2 3 3 2
10111 00011 1 2 2 3
11000 00011 3 4 2 1
11001 00011 2 3 1 2
11010 00011 2 3 3 2
11011 00011 1 2 2 3
11101 00011 1 4 2 1
11110 00011 1 4 4 1
11111 00011 0 3 3 2
00001 00100 4 1 1 3
00010 00100 4 1 3 3
00011 00100 3 0 2 2
00101 00100 3 2 2 4
00110 00100 3 2 4 4
00111 00100 2 1 3 3
01000 00100 4 3 3 3
01001 00100 3 2 2 2
01010 00100 3 2 4 2
01011 00100 2 1 3 1
01100 00100 3 4 4 4
01101 00100 2 3 3 3
01111 00100 1 2 4 2
10000 00100 4 3 1 3
10001 00100 3 2 0 2
10010 00100 3 2 2 2
10011 00100 2 1 1 1
10100 00100 3 4 2 4
10101 00100 2 3 1 3
10110 00100 2 3 3 3
10111 00100 1 2 2 2
11000 00100 3 4 2 2
11001 00100 2 3 1 1
11010 00100 2 3 3 1
11011 00100 1 2 2 0
11101 00100 1 4 2 2
11110 00100 1 4 4 2
11111 00100 0 3 3 1
00001 00101 4 1 1 4
00010 00101 4 1 3 2
00011 00101 3 0 2 3
00100 00101 4 3 3 4
00110 00101 3 2 4 3
00111 00101 2 1 3 4
01000 00101 4 3 3 2
01001 00101 3 2 2 3
01010 00101 3 2 4 1
01011 00101 2 1 3 2
01100 00101 3 4 4 3
01101 00101 2 3 3 4
01111 00101 1 2 4 3
10000 00101 4 3 1 2
10001 00101 3 2 0 3
10010 00101 3 2 2 1
10011 00101 2 1 1 2
10100 00101 3 4 2 3
10101 00101 2 3 1 4
10110 00101 2 3 3 2
10111 00101 1 2 2 3
11000 00101 3 4 2 1
11001 00101 2 3 1 2
11010 00101 2 3 3 0
11011 00101 1 2 2 1
11101 00101 1 4 2 3
11110 00101 1 4 4 1
11111 00101 0 3 3 2
00001 00110 4 1 1 2
00010 00110 4 1 3 4
00011 00110 3 0 2 3
00100 00110 4 3 3 4
00101 00110 3 2 2 3
00111 00110 2 1 3 4
01000 00110 4 3 3 2
01001 00110 3 2 2 1
01010 00110 3 2 4 3
01011 00110 2 1 3 2
01100 00110 3 4 4 3
01101 00110 2 3 3 2
01111 00110 1 2 4 3
10000 00110 4 3 1 2
10001 00110 3 2 0 1
10010 00110 3 2 2 3
10011 00110 2 1 1 2
10100 00110 3 4 2 3
10101 00110 2 3 1 2
10110 00110 2 3 3 4
10111 00110 1 2 2 3
11000 00110 3 4 2 1
11001 00110 2 3 1 0
11010 00110 2 3 3 2
11011 00110 1 2 2 1
11101 00110 1 4 2 1
11110 00110 1 4 4 3
11111 00110 0 3 3 2
00001 00111 4 1 1 3
00010 00111 4 1 3 3
00011 00111 3 0 2 4
00100 00111 4 3 3 3
00101 00111 3 2 2 4
00110 00111 3 2 4 4
01000 00111 4 3 3 1
01001 00111 3 2 2 2
01010 00111 3 2 4 2
01011 00111 2 1 3 3
01100 00111 3 4 4 2
01101 00111 2 3 3 3
01111 00111 1 2 4 4
10000 00111 4 3 1 1
10001 00111 3 2 0 2
10010 00111 3 2 2 2
10011 00111 2 1 1 3
10100 00111 3 4 2 2
10101 00111 2 3 1 3
10110 00111 2 3 3 3
10111 00111 1 2 2 4
11000 00111 3 4 2 0
11001 00111 2 3 1 1
11010 00111 2 3 3 1
11011 00111 1 2 2 2
11101 00111 1 4 2 2
11110 00111 1 4 4 2
11111 00111 0 3 3 3
00001 01000 4 1 1 3
00010 01000 4 1 3 3
00011 01000 3 0 2 2
00100 01000 4 3 3 3
00101 01000 3 2 2 2
00110 01000 3 2 4 2
00111 01000 2 1 3 1
01001 01000 3 2 2 4
01010 01000 3 2 4 4
01011 01000 2 1 3 3
01100 01000 3 4 4 4
01101 01000 2 3 3 3
01111 01000 1 2 4 2
10000 01000 4 3 1 3
10001 01000 3 2 0 2
10010 01000 3 2 2 2
10011 01000 2 1 1 1
10100 01000 3 4 2 2
10101 01000 2 3 1 1
10110 01000 2 3 3 1
10111 01000 1 2 2 0
11000 01000 3 4 2 4
11001 01000 2 3 1 3
11010 01000 2 3 3 3
11011 01000 1 2 2 2
11101 01000 1 4 2 2
11110 01000 1 4 4 2
11111 01000 0 3 3 1
00001 01001 4 1 1 4
00010 01001 4 1 3 2
00011 01001 3 0 2 3
00100 01001 4 3 3 2
00101 01001 3 2 2 3
00110 01001 3 2 4 1
00111 01001 2 1 3 2
01000 01001 4 3 3 4
01010 01001 3 2 4 3
01011 01001 2 1 3 4
01100 01001 3 4 4 3
01101 01001 2 3 3 4
01111 01001 1 2 4 3
10000 01001 4 3 1 2
10001 01001 3 2 0 3
10010 01001 3 2 2 1
10011 01001 2 1 1 2
10100 01001 3 4 2 1
10101 01001 2 3 1 2
10110 01001 2 3 3 0
10111 01001 1 2 2 1
11000 01001 3 4 2 3
11001 01001 2 3 1 4
11010 01001 2 3 3 2
11011 01001 1 2 2 3
11101 01001 1 4 2 3
11110 01001 1 4 4 1
11111 01001 0 3 3 2
00001 01010 4 1 1 2
00010 01010 4 1 3 4
00011 01010 3 0 2 3
00100 01010 4 3 3 2
00101 01010 3 2 2 1
00110 01010 3 2 4 3
00111 01010 2 1 3 2
01000 01010 4 3 3 4
01001 01010 3 2 2 3
01011 01010 2 1 3 4
01100 01010 3 4 4 3
01101 01010 2 3 3 2
01111 01010 1 2 4 3
10000 01010 4 3 1 2
10001 01010 3 2 0 1
10010 01010 3 2 2 3
10011 01010 2 1 1 2
10100 01010 3 4 2 1
10101 01010 2 3 1 0
10110 01010 2 3 3 2
10111 01010 1 2 2 1
11000 01010 3 4 2 3
11001 01010 2 3 1 2
11010 01010 2 3 3 4
11011 01010 1 2 2 3
11101 01010 1 4 2 1
11110 01010 1 4 4 3
11111 01010 0 3 3 2
00001 01011 4 1 1 3
00010 01011 4 1 3 3
00011 01011 3 0 2 4
00100 01011 4 3 3 1
00101 01011 3 2 2 2
00110 01011 3 2 4 2
00111 01011 2 1 3 3
01000 01011 4 3 3 3
01001 01011 3 2 2 4
01010 01011 3 2 4 4
01100 01011 3 4 4 2
01101 01011 2 3 3 3
01111 01011 1 2 4 4
10000 01011 4 3 1 1
10001 01011 3 2 0 2
10010 01011 3 2 2 2
10011 01011 2 1 1 3
10100 01011 3 4 2 0
10101 01011 2 3 1 1
10110 01011 2 3 3 1
10111 01011 1 2 2 2
11000 01011 3 4 2 2
11001 01011 2 3 1 3
11010 01011 2 3 3 3
11011 01011 1 2 2 4
11101 01011 1 4 2 2
11110 01011 1 4 4 2
11111 01011 0 3 3 3
00001 01100 4 1 1 2
00010 01100 4 1 3 2
00011 01100 3 0 2 1
00100 01100 4 3 3 4
00101 01100 3 2 2 3
00110 01100 3 2 4 3
00111 01100 2 1 3 2
01000 01100 4 3 3 4
01001 01100 3 2 2 3
01010 01100 3 2 4 3
01011 01100 2 1 3 2
01101 01100 2 3 3 4
01111 01100 1 2 4 3
10000 01100 4 3 1 2
10001 01100 3 2 0 1
10010 01100 3 2 2 1
10011 01100 2 1 1 0
10100 01100 3 4 2 3
10101 01100 2 3 1 2
10110 01100 2 3 3 2
10111 01100 1 2 2 1
11000 01100 3 4 2 3
11001 01100 2 3 1 2
11010 01100 2 3 3 2
11011 01100 1 2 2 1
11101 01100 1 4 2 3
11110 01100 1 4 4 3
11111 01100 0 3 3 2
00001 01101 4 1 1 3
00010 01101 4 1 3 1
00011 01101 3 0 2 2
00100 01101 4 3 3 3
00101 01101 3 2 2 4
00110 01101 3 2 4 2
00111 01101 2 1 3 3
01000 01101 4 3 3 3
01001 01101 3 2 2 4
01010 01101 3 2 4 2
01011 01101 2 1 3 3
01100 01101 3 4 4 4
01111 01101 1 2 4 4
10000 01101 4 3 1 1
10001 01101 3 2 0 2
10010 01101 3 2 2 0
10011 01101 2 1 1 1
10100 01101 3 4 2 2
10101 01101 2 3 1 3
10110 01101 2 3 3 1
10111 01101 1 2 2 2
11000 01101 3 4 2 2
11001 01101 2 3 1 3
11010 01101 2 3 3 1
11011 01101 1 2 2 2
11101 01101 1 4 2 4
11110 01101 1 4 4 2
11111 01101 0 3 3 3
00001 01110 4 1 1 1
00010 01110 4 1 3 3
00011 01110 3 0 2 2
00100 01110 4 3 3 3
00101 01110 3 2 2 2
00110 01110 3 2 4 4
00111 01110 2 1 3 3
01000 01110 4 3 3 3
01001 01110 3 2 2 2
01010 01110 3 2 4 4
01011 01110 2 1 3 3
01100 01110 3 4 4 4
01101 01110 2 3 3 3
01111 01110 1 2 4 4
10000 01110 4 3 1 1
10001 01110 3 2 0 0
10010 01110 3 2 2 2
10011 01110 2 1 1 1
10100 01110 3 4 2 2
10101 01110 2 3 1 1
10110 01110 2 3 3 3
10111 01110 1 2 2 2
11000 01110 3 4 2 2
11001 01110 2 3 1 1
11010 01110 2 3 3 3
11011 01110 1 2 2 2
11101 01110 1 4 2 2
11110 01110 1 4 4 4
11111 01110 0 3 3 3
00001 01111 4 1 1 2
00010 01111 4 1 3 2
00011 01111 3 0 2 3
00100 01111 4 3 3 2
00101 01111 3 2 2 3
00110 01111 3 2 4 3
00111 01111 2 1 3 4
01000 01111 4 3 3 2
01001 01111 3 2 2 3
01010 01111 3 2 4 3
01011 01111 2 1 3 4
01100 01111 3 4 4 3
01101 01111 2 3 3 4
10000 01111 4 3 1 0
10001 01111 3 2 0 1
10010 01111 3 2 2 1
10011 01111 2 1 1 2
10100 01111 3 4 2 1
10101 01111 2 3 1 2
10110 01111 2 3 3 2
10111 01111 1 2 2 3
11000 01111 3 4 2 1
11001 01111 2 3 1 2
11010 01111 2 3 3 2
11011 01111 1 2 2 3
11101 01111 1 4 2 3
11110 01111 1 4 4 3
11111 01111 0 3 3 4
00001 10000 4 1 1 3
00010 10000 4 1 3 3
00011 10000 3 0 2 2
00100 10000 4 3 3 3
00101 10000 3 2 2 2
00110 10000 3 2 4 2
00111 10000 2 1 3 1
01000 10000 4 3 3 3
01001 10000 3 2 2 2
01010 10000 3 2 4 2
01011 10000 2 1 3 1
01100 10000 3 4 4 2
01101 10000 2 3 3 1
01111 10000 1 2 4 0
10001 10000 3 2 0 4
10010 10000 3 2 2 4
10011 10000 2 1 1 3
10100 10000 3 4 2 4
10101 10000 2 3 1 3
10110 10000 2 3 3 3
10111 10000 1 2 2 2
11000 10000 3 4 2 4
11001 10000 2 3 1 3
11010 10000 2 3 3 3
11011 10000 1 2 2 2
11101 10000 1 4 2 2
11110 10000 1 4 4 2
11111 10000 0 3 3 1
00001 10001 4 1 1 4
00010 10001 4 1 3 2
00011 10001 3 0 2 3
00100 10001 4 3 3 2
00101 10001 3 2 2 3
00110 10001 3 2 4 1
00111 10001 2 1 3 2
01000 10001 4 3 3 2
01001 10001 3 2 2 3
01010 10001 3 2 4 1
01011 10001 2 1 3 2
01100 10001 3 4 4 1
01101 10001 2 3 3 2
01111 10001 1 2 4 1
10000 10001 4 3 1 4
10010 10001 3 2 2 3
10011 10001 2 1 1 4
10100 10001 3 4 2 3
10101 10001 2 3 1 4
10110 10001 2 3 3 2
10111 10001 1 2 2 3
11000 10001 3 4 2 3
11001 10001 2 3 1 4
11010 10001 2 3 3 2
11011 10001 1 2 2 3
11101 10001 1 4 2 3
11110 10001 1 4 4 1
11111 10001 0 3 3 2
00001 10010 4 1 1 2
00010 10010 4 1 3 4
00011 10010 3 0 2 3
00100 10010 4 3 3 2
00101 10010 3 2 2 1
00110 10010 3 2 4 3
00111 10010 2 1 3 2
01000 10010 4 3 3 2
01001 10010 3 2 2 1
01010 10010 3 2 4 3
01011 10010 2 1 3 2
01100 10010 3 4 4 1
01101 10010 2 3 3 0
01111 10010 1 2 4 1
10000 10010 4 3 1 4
10001 10010 3 2 0 3
10011 10010 2 1 1 4
10100 10010 3 4 2 3
10101 10010 2 3 1 2
10110 10010 2 3 3 4
10111 10010 1 2 2 3
11000 10010 3 4 2 3
11001 10010 2 3 1 2
11010 10010 2 3 3 4
11011 10010 1 2 2 3
11101 10010 1 4 2 1
11110 10010 1 4 4 3
11111 10010 0 3 3 2
00001 10011 4 1 1 3
00010 10011 4 1 3 3
00011 10011 3 0 2 4
00100 10011 4 3 3 1
00101 10011 3 2 2 2
00110 10011 3 2 4 2
00111 10011 2 1 3 3
01000 10011 4 3 3 1
01001 10011 3 2 2 2
01010 10011 3 2 4 2
01011 10011 2 1 3 3
01100 10011 3 4 4 0
01101 10011 2 3 3 1
01111 10011 1 2 4 2
10000 10011 4 3 1 3
10001 10011 3 2 0 4
10010 10011 3 2 2 4
10100 10011 3 4 2 2
10101 10011 2 3 1 3
10110 10011 2 3 3 3
10111 10011 1 2 2 4
11000 10011 3 4 2 2
11001 10011 2 3 1 3
11010 10011 2 3 3 3
11011 10011 1 2 2 4
11101 10011 1 4 2 2
11110 10011 1 4 4 2
11111 10011 0 3 3 3
00001 10100 4 1 1 2
00010 10100 4 1 3 2
00011 10100 3 0 2 1
00100 10100 4 3 3 4
00101 10100 3 2 2 3
00110 10100 3 2 4 3
00111 10100 2 1 3 2
01000 10100 4 3 3 2
01001 10100 3 2 2 1
01010 10100 3 2 4 1
01011 10100 2 1 3 0
01100 10100 3 4 4 3
01101 10100 2 3 3 2
01111 10100 1 2 4 1
10000 10100 4 3 1 4
10001 10100 3 2 0 3
10010 10100 3 2 2 3
10011 10100 2 1 1 2
10101 10100 2 3 1 4
10110 10100 2 3 3 4
10111 10100 1 2 2 3
11000 10100 3 4 2 3
11001 10100 2 3 1 2
11010 10100 2 3 3 2
11011 10100 1 2 2 1
11101 10100 1 4 2 3
11110 10100 1 4 4 3
11111 10100 0 3 3 2
00001 10101 4 1 1 3
00010 10101 4 1 3 1
00011 10101 3 0 2 2
00100 10101 4 3 3 3
00101 10101 3 2 2 4
00110 10101 3 2 4 2
00111 10101 2 1 3 3
01000 10101 4 3 3 1
01001 10101 3 2 2 2
01010 10101 3 2 4 0
01011 10101 2 1 3 1
01100 10101 3 4 4 2
01101 10101 2 3 3 3
01111 10101 1 2 4 2
10000 10101 4 3 1 3
10001 10101 3 2 0 4
10010 10101 3 2 2 2
10011 10101 2 1 1 3
10100 10101 3 4 2 4
10110 10101 2 3 3 3
10111 10101 1 2 2 4
11000 10101 3 4 2 2
11001 10101 2 3 1 3
11010 10101 2 3 3 1
11011 10101 1 2 2 2
11101 10101 1 4 2 4
11110 10101 1 4 4 2
11111 10101 0 3 3 3
00001 10110 4 1 1 1
00010 10110 4 1 3 3
00011 10110 3 0 2 2
00100 10110 4 3 3 3
00101 10110 3 2 2 2
00110 10110 3 2 4 4
00111 10110 2 1 3 3
01000 10110 4 3 3 1
01001 10110 3 2 2 0
01010 10110 3 2 4 2
01011 10110 2 1 3 1
01100 10110 3 4 4 2
01101 10110 2 3 3 1
01111 10110 1 2 4 2
10000 10110 4 3 1 3
10001 10110 3 2 0 2
10010 10110 3 2 2 4
10011 10110 2 1 1 3
10100 10110 3 4 2 4
10101 10110 2 3 1 3
10111 10110 1 2 2 4
11000 10110 3 4 2 2
11001 10110 2 3 1 1
11010 10110 2 3 3 3
11011 10110 1 2 2 2
11101 10110 1 4 2 2
11110 10110 1 4 4 4
11111 10110 0 3 3 3
00001 10111 4 1 1 2
00010 10111 4 1 3 2
00011 10111 3 0 2 3
00100 10111 4 3 3 2
00101 10111 3 2 2 3
00110 10111 3 2 4 3
00111 10111 2 1 3 4
01000 10111 4 3 3 0
01001 10111 3 2 2 1
01010 10111 3 2 4 1
01011 10111 2 1 3 2
01100 10111 3 4 4 1
01101 10111 2 3 3 2
01111 10111 1 2 4 3
10000 10111 4 3 1 2
10001 10111 3 2 0 3
10010 10111 3 2 2 3
10011 10111 2 1 1 4
10100 10111 3 4 2 3
10101 10111 2 3 1 4
10110 10111 2 3 3 4
11000 10111 3 4 2 1
11001 10111 2 3 1 2
11010 10111 2 3 3 2
11011 10111 1 2 2 3
11101 10111 1 4 2 3
11110 10111 1 4 4 3
11111 10111 0 3 3 4
00001 11000 4 1 1 2
00010 11000 4 1 3 2
00011 11000 3 0 2 1
00100 11000 4 3 3 2
00101 11000 3 2 2 1
00110 11000 3 2 4 1
00111 11000 2 1 3 0
01000 11000 4 3 3 4
01001 11000 3 2 2 3
01010 11000 3 2 4 3
01011 11000 2 1 3 2
01100 11000 3 4 4 3
01101 11000 2 3 3 2
01111 11000 1 2 4 1
10000 11000 4 3 1 4
10001 11000 3 2 0 3
10010 11000 3 2 2 3
10011 11000 2 1 1 2
10100 11000 3 4 2 3
10101 11000 2 3 1 2
10110 11000 2 3 3 2
10111 11000 1 2 2 1
11001 11000 2 3 1 4
11010 11000 2 3 3 4
11011 11000 1 2 2 3
11101 11000 1 4 2 3
11110 11000 1 4 4 3
11111 11000 0 3 3 2
00001 11001 4 1 1 3
00010 11001 4 1 3 1
00011 11001 3 0 2 2
00100 11001 4 3 3 1
00101 11001 3 2 2 2
00110 11001 3 2 4 0
00111 11001 2 1 3 1
01000 11001 4 3 3 3
01001 11001 3 2 2 4
01010 11001 3 2 4 2
01011 11001 2 1 3 3
01100 11001 3 4 4 2
01101 11001 2 3 3 3
01111 11001 1 2 4 2
10000 11001 4 3 1 3
10001 11001 3 2 0 4
10010 11001 3 2 2 2
10011 11001 2 1 1 3
10100 11001 3 4 2 2
10101 11001 2 3 1 3
10110 11001 2 3 3 1
10111 11001 1 2 2 2
11000 11001 3 4 2 4
11010 11001 2 3 3 3
11011 11001 1 2 2 4
11101 11001 1 4 2 4
11110 11001 1 4 4 2
11111 11001 0 3 3 3
00001 11010 4 1 1 1
00010 11010 4 1 3 3
00011 11010 3 0 2 2
00100 11010 4 3 3 1
00101 11010 3 2 2 0
00110 11010 3 2 4 2
00111 11010 2 1 3 1
01000 11010 4 3 3 3
01001 11010 3 2 2 2
01010 11010 3 2 4 4
01011 11010 2 1 3 3
01100 11010 3 4 4 2
01101 11010 2 3 3 1
01111 11010 1 2 4 2
10000 11010 4 3 1 3
10001 11010 3 2 0 2
10010 11010 3 2 2 4
10011 11010 2 1 1 3
10100 11010 3 4 2 2
10101 11010 2 3 1 1
10110 11010 2 3 3 3
10111 11010 1 2 2 2
11000 11010 3 4 2 4
11001 11010 2 3 1 3
11011 11010 1 2 2 4
11101 11010 1 4 2 2
11110 11010 1 4 4 4
11111 11010 0 3 3 3
00001 11011 4 1 1 2
00010 11011 4 1 3 2
00011 11011 3 0 2 3
00100 11011 4 3 3 0
00101 11011 3 2 2 1
00110 11011 3 2 4 1
00111 11011 2 1 3 2
01000 11011 4 3 3 2
01001 11011 3 2 2 3
01010 11011 3 2 4 3
01011 11011 2 1 3 4
01100 11011 3 4 4 1
01101 11011 2 3 3 2
01111 11011 1 2 4 3
10000 11011 4 3 1 2
10001 11011 3 2 0 3
10010 11011 3 2 2 3
10011 11011 2 1 1 4
10100 11011 3 4 2 1
10101 11011 2 3 1 2
10110 11011 2 3 3 2
10111 11011 1 2 2 3
11000 11011 3 4 2 3
11001 11011 2 3 1 4
11010 11011 2 3 3 4
11101 11011 1 4 2 3
11110 11011 1 4 4 3
11111 11011 0 3 3 4
00001 11100 4 1 1 1
00010 11100 4 1 3 1
00011 11100 3 0 2 0
00100 11100 4 3 3 3
00101 11100 3 2 2 2
00110 11100 3 2 4 2
00111 11100 2 1 3 1
01000 11100 4 3 3 3
01001 11100 3 2 2 2
01010 11100 3 2 4 2
01011 11100 2 1 3 1
01100 11100 3 4 4 4
01101 11100 2 3 3 3
01111 11100 1 2 4 2
10000 11100 4 3 1 3
10001 11100 3 2 0 2
10010 11100 3 2 2 2
10011 11100 2 1 1 1
10100 11100 3 4 2 4
10101 11100 2 3 1 3
10110 11100 2 3 3 3
10111 11100 1 2 2 2
11000 11100 3 4 2 4
11001 11100 2 3 1 3
11010 11100 2 3 3 3
11011 11100 1 2 2 2
11101 11100 1 4 2 4
11110 11100 1 4 4 4
11111 11100 0 3 3 3
00001 11101 4 1 1 2
00010 11101 4 1 3 0
00011 11101 3 0 2 1
00100 11101 4 3 3 2
00101 11101 3 2 2 3
00110 11101 3 2 4 1
00111 11101 2 1 3 2
01000 11101 4 3 3 2
01001 11101 3 2 2 3
01010 11101 3 2 4 1
01011 11101 2 1 3 2
01100 11101 3 4 4 3
01101 11101 2 3 3 4
01111 11101 1 2 4 3
10000 11101 4 3 1 2
10001 11101 3 2 0 3
10010 11101 3 2 2 1
10011 11101 2 1 1 2
10100 11101 3 4 2 3
10101 11101 2 3 1 4
10110 11101 2 3 3 2
10111 11101 1 2 2 3
11000 11101 3 4 2 3
11001 11101 2 3 1 4
11010 11101 2 3 3 2
11011 11101 1 2 2 3
11110 11101 1 4 4 3
11111 11101 0 3 3 4
00001 11110 4 1 1 0
00010 11110 4 1 3 2
00011 11110 3 0 2 1
00100 11110 4 3 3 2
00101 11110 3 2 2 1
00110 11110 3 2 4 3
00111 11110 2 1 3 2
01000 11110 4 3 3 2
01001 11110 3 2 2 1
01010 11110 3 2 4 3
01011 11110 2 1 3 2
01100 11110 3 4 4 3
01101 11110 2 3 3 2
01111 11110 1 2 4 3
10000 11110 4 3 1 2
10001 11110 3 2 0 1
10010 11110 3 2 2 3
10011 11110 2 1 1 2
10100 11110 3 4 2 3
10101 11110 2 3 1 2
10110 11110 2 3 3 4
10111 11110 1 2 2 3
11000 11110 3 4 2 3
11001 11110 2 3 1 2
11010 11110 2 3 3 4
11011 11110 1 2 2 3
11101 11110 1 4 2 3
11111 11110 0 3 3 4
00001 11111 4 1 1 1
00010 11111 4 1 3 1
00011 11111 3 0 2 2
00100 11111 4 3 3 1
00101 11111 3 2 2 2
00110 11111 3 2 4 2
00111 11111 2 1 3 3
01000 11111 4 3 3 1
01001 11111 3 2 2 2
01010 11111 3 2 4 2
01011 11111 2 1 3 3
01100 11111 3 4 4 2
01101 11111 2 3 3 3
01111 11111 1 2 4 4
10000 11111 4 3 1 1
10001 11111 3 2 0 2
10010 11111 3 2 2 2
10011 11111 2 1 1 3
10100 11111 3 4 2 2
10101 11111 2 3 1 3
10110 11111 2 3 3 3
10111 11111 1 2 2 4
11000 11111 3 4 2 2
11001 11111 2 3 1 3
11010 11111 2 3 3 3
11011 11111 1 2 2 4
11101 11111 1 4 2 4
11110 11111 1 4 4 4
O rany!
No to jeszcze raz, tylko inaczej.
Problem ogólny:
Znaleźć takie cztery strzały, które umożliwiają złamanie każdego kodu.
Problem konkretny (czyli łamigłówka z wpisu):
Dane są trzy strzały z takiego zestawu czterech strzałów, łamiącego każdy kod. Uzupełnić je czwartym, a ściślej – znaleźć wszystkie możliwe czwarte strzały.
mp
00000 to 0
11100 to 28
01110 to 14
więc następna to 10101 czyli 21
ostatnia 00111 czyli 7.
Gdy czwarta 00111, to ostatnia 10101
🙂
mp
W końcu wszystko jest jasne. Cztery możliwości na czwartą próbę to:
– 11010
– 10110
– 01001
– 00101
A teraz kilka uwag:
1. Według mnie największym problemem tego zadania było niejasne doprecyzowanie, że dekoder nie zna ocen trzech pierwszych prób. Moim zdaniem nie wynika to z treści, choć rzeczywiście po głębszym zastanowieniu się można na to wpaść (w moim przypadku trwało to od końca kwietnia, gdy czytałem Świat Nauki, aż do dziś).
2. MP: „Być może coś niejasno napisałem, bo rozwiązywane jest jakby inne zadanie.”
Tu się nie zgodzę, bo mimo, iż do końca nie znałem ustaleń z powyższego punktu, to mój tok rozumowania był poprawny. Starałem się znaleźć czwartą próbę „uniwersalną”, przez co rozumiałem, że ma ona umożliwić złamanie kodu w każdym możliwym przypadku.
Niestety moje rozumowanie i podane początkowo cztery próby uniwersalne bazowały na błędnym założeniu (poczynionym przez zwykłą nieuwagę), co sprawiło, że były niepoprawne. Nie pokusiłem się, aby poszukać innych prób uniwersalnych (które jak widać istnieją).
Dodam, że podane przeze mnie 8 możliwych ocen trzech pierwszych prób i kody z nimi powiązane są dobrym elementem rozwiązania zadania, bo pozwalają one ograniczyć szukanie uniwersalnych czwartych prób do tylko tych przypadków (pozostałe pozwalają ustalić kod tylko i wyłącznie na podstawie trzech pierwszych prób – stąd w tych pozostałych czwarta próba może być dowolna).
ad 2: zgoda na niezgodę 🙂
mp
Dla miodziu:
00100 – nie rozróżnia m.in. 10110 od 01101 (oba dają 233 po pierwszych strzałach)
10111 – nie rozróżnia m.in. 11010 od 01101
01000 – negacja 2-go – nie zmienia informacji (zamiana 0 na 1 i vice-versa nie zmienia zadania)
11011 – negacja 1-go – j.w.
Ja zaproponowałbym takie sformułowanie zadania:
1. Mamy nieznany kod 5 cyfrowy (binarny)
2. Dekoder podaje cztery strzały (propozycje kodu) – trzy z nich są już podane w zadaniu: 00000, 11100, 01110, xxxxx
3. Dekoder otrzymuje cztery oceny odpowiadające strzałom
4. Dekoder mówi „wiem jaki jest kod”, i wie.
5. Proszę podać jaki powinien być czwarty strzał dekodera (wszystkie możliwości)
Pozdrawiam,
Dziękuję za „kontrprzykłady” dla miodzia (który w międzyczasie podał właściwe rozwiązanie) oraz nową, lepszą wersję zadania.
mp
Miodziowi należą się podziękowania, bo wykonał prezentując swoją listę chyba większość pracy… Zauważmy, że wszędzie tam, gdzie trzy strzały prowadzą do dwóch możliwości, różnią się one na pozycji II i III. Rzeczywiście, każdy z trzech kodów ma takie same cyfry na tych pozycjach, a więc pola II i III są dla nich nieodróżnialne. Musi więc w czwartym kodzie być x01xx lub x10xx i to wszystkich tych sześć przypadków niejako „załatwi”. Najciekawsze są jednak sytuacje, gdy mamy aż 3 możliwości – 233 i 322. Wtedy jest para jak opisano wyżej (np. dla 233: 10110-11010), plus jeszcze jedna możliwość dodatkowa (01101). Wystarczy więc wziąć czwarty strzał _10110_ lub _11010_ (01101 nie, bo nie działa przy wszystkich pozostałych przypadkach, mając tę samą cyfrę na miejscu II i III) i w obrębie naszej trójki dostaniemy wskazania 5, 3 lub 1. 322 to jest lustrzane odbicie 233, a więc w tym wypadku dostaniemy wskazania 4, 2 lub 0. Oczywiście lustrzane odbicia naszych wybranych strzałów, czyli _01001_ i _00101_, też zadziałają, tylko wskazania będą odwrotne. Czy to jedyne rozwiązania? Trzeba by sprawdzić pozostałe możliwości x01xxx lub x10xx, ale wskazania będą w każdym przypadku albo nieparzyste, albo parzyste, jeśli odrzucimy liczby 5 i 0, to musi się powtórzyć 3 lub 1 (2 lub 4) dla którejś pary z trojga, dlatego trzeba wziąć coś takiego, co może dać 5 lub 0. Mam więc 4 rozwiązania, te podkreślone.
00111
(czyli tylko pierwszy kod z mojej wcześniejszej odpowiedzi, ale szwagier się wtedy upierał, że tego jest więcej…)
a tak a’propos bitów:
właśnie sprzedaliśmy ze szwagrem walutę BITcoin
„bo za dużo już urosło od maja”
Wreszcie znalazłem czas na dokończenie tego zadania. Te cztery czwarte kody 00101, 01001, 10110, 11010, są rozwiązaniem w tym sensie, że każdy z nich wraz z pierwszymi trzema strzałami implikuje unikalną odpowiedź (ocenę) kodującego, tzn. dla każdego z 32 tajnych kodów, ciąg czterech cyfr odpowiedzi (ocena) też jest unikalny, co pozwala jednoznacznie zidentyfikować tajny kod. Przy takim rozumieniu zadania skreślone zdanie rzeczywiście nie ma sensu. Mój pierwszy wpis (nr 191277) był rozwiązaniem nieco innego zadania. Poszukiwałem unikalnych odpowiedzi kodującego (ocen) w całej przestrzeni [czwarty kod x ocena], która ma 32*32=1024 elementy. Tutaj tajny kod możemy zidentyfikować tylko wtedy gdy akurat trafiliśmy dobrze jednym z tych 28 kodów. Przy takiej interpretacji zadania skreślone zdanie ma oczywiście sens. Prawdopodobnie zdanie to jest pozostałością po takiej „globalnej” wersji zadania, która okazuje się być dużo mniej ciekawa niż „lokalna”, podana we wpisie.
Skreślone zdanie pojawiło się jako efekt chwilowego „zaćmienia”.
mp