Dowodzik

Słowo „przedostatni” jest powszechnie znane. Przymiotnika „przedpierwszy” w słownikach nie ma, ale utworzony jest poprawnie i nietrudno o przypadki, w których mógłby mieć sens. Gdyby na przykład okazało się, że pewien znany od dawna zbiór reguł, zaczynający się od jakiejś najważniejszej pierwszej reguły, zasługuje na uzupełnienie regułą ważniejszą, niż ta pierwsza, to można by tę nową regułę nazwać przedpierwszą.

Równie, jeśli nie bardziej przekonujące byłoby użycie tego słowa w matematyce w odniesieniu do liczb bezpośrednio poprzedzających w ciągu liczb naturalnych liczby pierwsze. Wspominam o tym, ponieważ rok bieżący oznaczony jest właśnie liczbą przedpierwszą, czyli 2016 poprzedza liczbę pierwszą 2017. Liczby przedpierwsze – oznaczmy je jako Q – mają ciekawą, choć nieco zakręconą własność:

żadne x i y (całkowite dodatnie) nie spełniają równania xy+x+y=Q

Proszę o prosty, krótki i elegancki dowód tej własności liczb przedpierwszych.

Kom