Kalendarzyk
Kalendarze, z których codziennie należało zrywać jedną kartkę, kojarzą mi się z zamierzchłymi, czyli moimi czasami, a nawet z czasami mojej babci. W latach, których nawet ja nie pamiętam, na każdej kartce było coś do poczytania: facecje, złote myśli, anegdotki, historyczne notki rocznicowe, wierszyki, ciekawostki naukowe, a zwłaszcza porady praktyczne i przepisy kulinarne.
Przynajmniej przez jeden rok taki chudnący z dnia na dzień kalendarz pętał się po moim uczniowskim biurku, a działo się to w czasach, gdy w sklepach z artykułami gospodarstwa domowego można było bez kłopotu kupić inny symbol staroświecczyzny – lampę naftową. Dziś lampa jest tylko ozdobą w stylu retro, a kartkowe kalendarze? Sądziłem, że także odeszły do lamusa, bo nie zetknąłem się z nimi od wielu lat. Tymczasem pani w sklepie papierniczym uświadomiła mi, że czas stanął w miejscu. Kartki można nadal wydzierać z kalendarza, zwanego podobno rodzinnym, jeśli się go kupi w odpowiednim czasie choćby w kiosku z prasą.
Kalendarzy wymagających codziennej obsługi jest parę rodzajów. Dni można w nich na przykład skreślać albo ustawiać. Do tych ostatnich należy opatentowany w roku 1957 w Wielkiej Brytanii „dziennik” bliski łamigłówkom (patent dawno wygasł). Składa się z dwóch sześcianów, na ściankach których umieszczone są cyfry – jedna na każdej ściance. Kto ma to cacko, ten rozpoczyna poranek od ustawienia obu kostek tak, aby pokazywały liczbę oznaczająca bieżący dzień. Warto podkreślić: zawsze obu, czyli przy dacie jednocyfrowej na pierwszej kostce powinno być widoczne zero. Zatem pierwsza cyfra mieści się w zakresie od 0 do 3, druga – od 0 do 9. Wszystkich cyfr przydałoby się więc czternaście, a ścianek jest tylko tuzin. I tu pojawia się łamigłówka.
Jakie cyfry należy rozmieścić na ściankach białego, a jakie na ściankach żółtego sześcianu, aby obydwoma można było obsłużyć 31 dni?
Z obu kostek ustawiłem jutrzejszą datę (pod dzisiejszą opublikowałem ten wpis), czyli cyfry są już na dwóch i tylko na dwóch ściankach. Zostało pięć białych i pięć żółtych do „ocyfrowania”… Aha, jeszcze drobiazg: suma liczb na jednej z kostek jest „oczkiem”.
Komentarze
Według mnie wygląda to tak, że musimy mieć takie cyfry na ściankach:
0
11
22
3
4
5
6
7
8
9
Jeżeli którejkolwiek z nich zabraknie, jakaś data będzie nie do utworzenia, np. jak zabierzemy 1, nie będzie można zrobić 11. To już jest dwanaście cyfr, więc teraz trzeba je dopasować je na ścianki (nie możemy mieć już innych cyfr). Na jednej i tylko jednej z kostek jest 0, więc na drugiej musiałoby być 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 (inaczej daty 01, 02, 03… 10, 20 i 30 byłyby nie do odtworzenia). I tu mam sprzeczność, bo na jednej kostce może być tylko 6 cyfr. Być może mam gdzieś błąd, ale nie mogę go znaleźć (chyba, że trzeba zrobić tu jakiś trik).
Sam mam w domu kalendarz „kartkowy”, więc owszem, one jeszcze nie umarły.
kostka biała: 0,1,2,4,5,6
kostka żółta: 0,1,2,3,7,8
lub
kostka biała: 0,1,2,4,6,8
kostka żółta: 0,1,2,3,5,7
lub
kostka biała: 0,1,2,5,6,7
kostka żółta: 0,1,2,3,4,8
PS. takich zadań o kalendarzach kostkowych jest więcej:
Trzy kostki z literami można ustawić tak, że ich fronty pokazują trzyliterowy angielski skrót nazwy tego miesiąca (jan, feb, mar, apr, may, jun, jul, aug, sep, oct, nov, dec). Jakie znaki znajdują się na kostkach?
i
Dwie kostki z liczbami rzymskimi można ustawić tak, że ich fronty każdego dnia miesiąca tworzą odpowiadającą mu liczbę rzymską. W tym wypadku wolno mieć dowolną ilość symboli (w tym żadnego) na każdej ścianie kostki, Jakie liczby znajdują się na kostkach?
przy czym nie znam rozwiązania tej drugiej łamigłówki.
Witam! Oj do takiego kalendarza byłem przyzwyczajony od malutkiego:) moja ciocia miała taki i praktycznie od urodzenia sie takim bawiłem, a ostatnio (kilka miesięcy temu) kupiłem taki dla mojego synka, a niech sie bawi i ćwiczy myślenie. Już mając kilka latek zauważyłem, że żeby wszystko się zmieściło należy wykorzystać pewną właściwość cyfr arabskich, a szczególnie jednej 🙂 Niestety suma liczb na żadnej kostce nie była oczkiem, ale jest to drobiazg, który w sekundę można poprawić 🙂
Co ciekawe na tym kalendarzu, który używałem jedna ścianka była zupełnie pusta 🙂 a więc wystarczy tylko jedenaście ścianek! 🙂 Co prawda niektóre daty (dokładnie 3 z rozwiązania poniżej) odbiegały troszeczkę od standardowego zapisu, ale nie przeszkadzało to w korzystaniu z niego, dodało tylko jeszcze jeden smaczek do tej łamigłówki.
Poniżej przykład z ‚oczkiem’ i pusta ścianką:
1 kostka: 0,1,2,5,6,7
2 kostka: -,1,2,3,4,8
Właściwość ‚6’ i ‚9’ jest tu kluczem: ‚6’ to ‚9’ (jeśli się odwróci kostkę). Daty odbiegające, o których wspomniaęm, to te z poprzedzającym zerem, w rozwiązaniu podanym przeze mnie bedą to: 03, 04 i 08 dzień miesiąca. Z tego co pamiętam to w moim kalendarzu po prostu ‚5’ z ‚8’ była zamieniona i dlatego nie było oczka.
biała – 0, 1, 2, 3, 7, 8 oczko
żółta – 0, 1, 2, 4, 5, 6
Zakładam, że 6 „do góry nogami” wygląda jak 9 😉
amfiprion: W twoim toku rozumowania nie ma błędu (początkowo też doszedłem do tego samego wniosku co ty), tylko w tej łamigłówce jest pewien „trik”. pokombinuj 😉
Witam
Wywód ampfipriona niby jest słuszny. Jednak w praktyce można jedną cyfrę wykorzystać równocześnie jako 6 i 9. Dzięki czemu pojawia się miejsce na brakujące zero.
rozwiązanie:
Na obydwu kostkach muszą pojawić się cyfry: 0,1,2. Dodatkowo wiemy już że 3 jest na żółtej. Czyli pozostało 5 pól (3 na białej i 2 na żółtej) oraz 5 cyfr: 4,5,6/9,7,8
Wszystkich różnych możliwych podziałów tych cyfr pomiędzy kostki jest 10. Jednak tylko 2 podziały dają oczko (na białej lub żółtej kostce) w tym jeden z nich można przyjąć że daje 2 oczka.
oczko białe:
biała: 0,1,2,4,6,8 (oczko)
żółta: 0,1,2,3,5,7
oczko żółte:
biała: 0,1,2,4,5,6 lub biała: 0,1,2,4,5,9 (oczko)
żółta: 0,1,2,3,7,8 (oczko)
pozdrawiam
peha
Na jednej kostce jest 0,1,2,6,7,8 a drugiej 0,1,2,3,4,5. ot zagadka.
Witam,
Biała kostka: 0 1 2 4 5 6
Żółta kostka: 0 1 2 3 7 8
…a kto stanie na głowie, ten się dowie 😉
Pozdrawiam
Żółty sześcian tworzy oczko, a biały to klucz do rozwiązania.
Andrzeju: nie tylko żółty:) biały też może tworzyc oczko 🙂
Cyfry 0,1,2 muszą występować na bokach każdego sześcianu. Z tego wynika, że dla pozostałych siedmiu cyfr zostało tylko sześć boków, a więc zadanie jest teoretycznie nierozwiązywalne. Można jednak zastosować pewien „myk” i bok na którym jest 6 ustawić prosto jako 6 lub odwrotnie jako 9. Teraz dochodzi jeszcze warunek z „oczkiem”. Ponieważ na obu kostkach mamy 0,1,2 to na jednej z nich należy dołożyć takie cyfry aby suma była równa 21.
Przykładowo 0,1,2,4,6,8. Ale najlepsze moim zdaniem jest 0,1,2,3,7,8 (nie ma kombinacji z 6 i 9) a na drugiej 0,1,2,4,5,6 (9) i też mamy oczko!
Zasada jest raczej prosta:
Na obu kostkach musimy miec cyfry 0 -> 9, a takze musimy miec na obu kostkach 1 i 2 (bo liczby 11 i 22 tego wymagaja);
Musimy tez miec na obu kostkach 0 (wprawdzie nie ma dnia 00, ale musi byc 0 z dowolną inną cyfrą). To niestety daje 13 cyfr -> czyli klops, do momentu az sie zauwazy, ze 6 = 9… (kostki sie dosc latwo obraca)
Zostaje tylko „oczko”:
Żółta: 0,1,2,3,7,8 = 21
Biała: 0,1,2,4,5,9 = 21
Aaaaaa, chyba już zrozumiałem. Taaak, sprytne 🙂
Wiązie: nie mam pojęcia jak biały sześcian może tworzyć „oczko”.
Wydaje mi się, że podana informacja o „oczku” na jednej z kostek służy temu, aby zadanie miało jedno rozwiązanie. Bez warunku „oczka” zadanie jest niejednoznaczne.
Jeśli rzeczywiście jest tak jak mówisz, że biały sześcian może tworzyć „oczko” to autor zadania się nie popisał.
Jesli z jednym pewnym oczkiem, to:
na biało – 012456(a la 9)
na zolto – 012378
a
dla przypomnienia moje rozwiązanie:
1 kostka: 0,1,2,5,6,7
2 kostka: -,1,2,3,4,8
gdzie kostka numer 1 z dwójką czyli biała tworzy oczko (suma 21)
oraz rozwiązanie drugie gdzie żółta kostka (z trójką) tworzy sume 21:
1 kostka: 0,1,2,4,5,6
2 kostka: -,1,2,3,7,8
P.S. jedyne co pewne to:
kostka 1: 0,1,2,x,x,x
kostka 2: 0,1,2,3,x,x
reszte, czyli 4,5,6,7,8
możesz Andrzeju mieszać do woli, aby Ci to oczko wyszło, dla kostki 2 nie masz wielkiego wyboru bo pozostaje ci tylko 7 i 8, wszakże jest jeszcze 6 i 9 no ale tego już nie da rady zrobić 🙂 z wiadomych względów, co do kostki numer 1 masz:
0,1,2,x,x,x do oczka brakuje liczb dających sumę 18, a więc:
1) 5,6,7
2) 4,6,8
3) 4,5,9(6 odwrócona, no nie?)
A więc już znalazłem w sumie 4 rozwiązania: 3 z oczkiem na białej kostce i jedno jedyne z oczkiem na żółtej kostce.
A tu krótka informacja dla super dociekliwych 🙂 Kalendarz o którym tu mowa opatentował w 1960 roku w Wielkiej brytanii John Stephenson Singleton pod numerem 831572 (patent już wygasł :D).
Zdecydowanie autor się nie popisał ;). Udało mi się znaleźć przynajmniej 2 rozwiązania, ale to nie są wszystkie.
Np. 012468 i 012357 (oczko w białej), 012456 i 012378 (oczko w żółtej). Żeby dostać gdzieś oczko wystarczy teraz pozamieniać pary nie powtarzających się cyfr (któych sumy są równe) między kostkami, .
Trudno powiedziec, czy autor zadania sie popisal czy nie.
Chyba najpierw trzeba by odpowiedziec na pytanie, czy mozna mowic o sumie kilku liczb, z ktorych jedna nie jest scisle okreslona. Albo inaczej: czy trik wystepujacy w zadaniu mozna zastosowac do regul arytmetyki?
a
Chyba łatwiej będzie mnie krytykować (i bronić?), gdy wszystko będzie jawne. Zatem jutro rano uwolnię komentarze z rozwiązaniami i opiniami, wystawiając się na krytykę.
mp
Panie Marku, a kto tu mówi o krytyce! Nie znam lepszego miejsca w sieci o tematyce łamigłówkowej! A zadanie może mieć więcej niż jedno rozwiązanie, przecież tu chodzi o łamanie głowy, o radość myślenia, którą na każdym kroku nam odbierają 😀
Wiązie, „krytyka” jest z przymużeniem oka, a z komentarzy, które jutro ujawnię wynika, że chyba temat jest do małej dyskusji.
mp
A ja trafiłem na podwójne oczko 🙂
Biały ma 0, 1, 2, 3, 7 i 8.
Żółty ma 0, 1, 2, 4, 5 i 9.
PS Muszę przyznać, że od razu, gdy zobaczyłem komentarz Michała, „objawił” 😛 mi się ten trik.
PS2 Według mnie w zadaniu jest nadmiar informacji. Dwójka i tak musi wystąpić na obydwu kostkach. Chyba, że po prostu tak jest ładniej 😉
0,1,2,5,6,7 (oczko) i 0,1,2,3,4,8
0,1,2,4,5,6 i 0,1,2,3,7,8 (oczko)
Gdyby odwrócić jedną kostkę z 6 na 9, oczka byłyby na obu kostkach
Wiąz:
Obydwie kostki muszą mieć zapisane wszystkie ściany, w Twoim przypadku nie da rady zrobić 05, 06, 07 i 09.
Panie Marku, o czym tu dyskutować? Jest tak jak przypuszczałem. Informacja o „oczku” na jednej z kostek służy temu, aby uzyskać jedno rozwiązanie i tak właśnie jest, zadanie ma JEDNO ROZWIĄZANIE:
żółty: 0, 1, 2, 3, 7, 8 – „oczko”
biały: 0, 1, 2, 4, 5, 6.
Wprawdzie wśród komentarzy pojawiają się rozwiązania białej kostki z „oczkiem”, to są one błędne. Dlaczego? Ano dlatego,że można z łatwością podać kontrprzykład dla którego cyfry białej kostki nie tworzą „oczka”. A jeśli istnieje kontrprzykład, to cała teoria z „oczkiem” jest do wyrzucenia. Chyba, że osłabimy zadanie do warunku „istnienia oczka”, ale to już jest inna „bajka”.
Jako że Łamiblog to świetna zabawa, mogę pójść na kompromis i przyjąć, że na niektórych białych kostkach mogą występować „półoczka”.
Takoż i ja sobie kombinowałem, ale pomyślałem, że może osoby, które uważają, że rozwiązań jest więcej niż jedno, mają jakieś ciekawe kontrargumenty.
mp
Amfiprion: to zamiast kreski trzeba wstawić zero, przeczytaj mój wpis to zrozumiesz dlaczego napisałem sobie kreskę zamiast zera.
Andrzej: a dlaczego niby żółta kostka jest uprzywilejowana? W zadaniu napisano, że jedna z nich tworzy oczko i każde rozwiązanie, które spełnia ten warunek jest poprawne, czy to biała czy też żółta kostka.
„…Ano dlatego,że można z łatwością podać kontrprzykład dla którego cyfry białej kostki nie tworzą „oczka”. A jeśli istnieje kontrprzykład, to cała teoria z „oczkiem” jest do wyrzucenia….” hmm, istnieje też kontrprzykład dla którego i żółta kostka nie tworzy oczka, hm? a poza tym istnieje przykład dla którego obie kostki tworzą oczko, czyż nie?
kostka 1: 0,1,2,4,5,9
kostka 2: 0,1,2,3,7,8
a można było dać przykładową datę nie 23 a na przykład 28 lub 27 i chyba problem byłby z głowy.
P.S. jednak przykład z datą 29 byłby super jednoznaczny.
P.P.S. to rozwiązanie z dwoma oczkami jest chyba tożsame z rozwiązaniem z jednym ocziem na żółtej kostce, czyz nie? wszak ‚6’ traktujemy w zadaniu też jako ‚9’, więc jeśli ktoś zapisze ‚6’ jako ‚9’ to gdzie popełnił błąd? To tak dla zabawy tylko. W sumie uważam , że każde z tych 4 rozwiązań jest poprawne, ponieważ spełnia każdy warunek postawiony w zadaniu, czyż nie:
1. można utworzyć każdą datę od 01 do 31,
2. na jednej z kostek suma liczb tworzy ‚oczko’.
Ech, pokusze się jeszcze o jedno spostrzeżenie: cały czas mówimy tu o kostkach, nie o zbiorach liczb! a więc: w tym wypadku ‚6’==’9′ bo kostke wezmę sobie i odwrócę. W rozwiązaniu zbiór z szóstka i dziewiątką jest tożsamy, a więc ide dalej! rozwiązanie z oczkiem na kostce żółtej jest błędne ponieważ po odwróceniu kostki z 6 na 9 mamy drugie oczko, a więc to rozwiązanie jest z dwoma oczkami!!! Wnoszę niniejszym o zaprotokołowanie, że rozwiązanie z oczkiem na kostce żółtej jest błędne!
Sprawe widze tak:
Wezmy kostke z liczba 6(9) i poprosmy osoby postronne o podanie sumy liczb, ktore na niej sa.
Nikt nie poda tej sumy bez rozstrzygniecia, czy chodzi o 6 czy 9. A tego nie sposob rozstrzygnac. Wiec o SUMIE liczb na kostce z 6(9) w ogole nie mozna mowic.
Summa summarum: rozwiazanie jest jedno.
a
Andy, to mi się podoba. Mam nadzieję, że nie tylko mnie.
mp
Andy: jeśli nie sposob tego rozstrzygnąć, to powiedz mi, czy rozwiązanie z żółtą kostką (0,1,2,3,7,8) i białą (0,1,2,4,5,6/9) jest rozwiązaniem z jednym oczkiem czy dwoma, no jakoś musisz to rozstrzygnąć i jednak rozstrzygnąłeś, że jest to w takim razie ‚6’ a nie ‚9’, czyż nie?
P.S. w takim wypadku dlaczego odrzucasz rozwiązania z oczkiem na białej kostce z ‚6’? skoro przyjąłeś, że to jest ‚6’, żeby mieć jedno oczko na żółtej, to pozwól mi przyjąć tę liczbę jako ‚6’ na białej kostce i stworzyć oczko właśnie na niej.
Mnie argumentacja Andy’ego nie przekonuje, bo można mówić o sumie, a raczej dwóch sumach, bo przecież to jest liczba, a czy to 6, czy też 9 to inny temat do dyskusji. Mieliśmy za zadanie rozmieścić liczby na kostkach. Jeśli je rozmieszczaliśmy, to rozmieszczaliśmy 6 czy 9? bo według argumentacji Andy’ego z powodu nie możności oznaczenia liczby 6 czy 9 nie można by tam wstawiać niczego. A poza tym, żeby spełnić warunek pierwszy (liczby od 01 do 31), to możemy dowolnie interpretować liczbę ‚6 na 9’, a do sumy już nie? Przecież operujemy na tych samych kostkach i jest to jedno zadanie, więc liczba ‚6 na 9’ musi działać na tych samych zasadach. Hmmm, moim zdaniem nadal jest kilka rozwiązań i jestem za tym, żeby liczbę 6/9 interpretować jako tożsame i chyba a raczej na pewno będę się upierał przy tym, że rozwiązanie z żółta kostką jest błędne, bo generuje rozwiązanie z dwoma oczkami.
Achm jeszcze sobie podyskutuję:) jeśli w sumie nie można stwierdzić czy to jest ‚6’ czy ‚9’ wg Andy’ego, to z kalendarza trzeba wg tej samej zasady odrzucic dni 06/09, 16/19 i 26/29, no cóż też nie można stwierdzic, czy to liczba z cyfrą 6 czy też 9, póki sie nie wie, co chce się ułożyć, tak więc ja wiedząc, jaki chcę wynik uzyskać, też sobie biorę albo 6 albo 9.
Się trochę rozpisałem, ale… mam pytanie do Andy’ego, jak odpowiesz na pytanie w treści zadania? cytat:
„Jakie cyfry należy rozmieścić na ściankach białego, a jakie na ściankach żółtego sześcianu […]?” Cóż, musisz się określić 🙂 mimo wszystko:)
Wiazie, jesli mowimy o sumie okreslonych liczb, to suma moze byc tylko jedna. Jezeli z jakichs powodow nie można podac jednej (a w zadaniu jest mowa o jednej, a nie o jednej z kilku możliwych w zaleznosci o tego czy jakis skladnik jest taki lub inny), to suma nie istnieje.
a
Przedstawię rozumowanie trochę z innej strony.
Mówisz: „W sumie uważam, że każde z tych 4 rozwiązań (
a) 0, 1, 2, 4, 5, 6
0, 1, 2, 3, 7, 8
b) 0, 1, 2, 5, 6, 7
0, 1, 2, 3, 4, 8
c) 0, 1, 2, 4, 6, 8
0, 1, 2, 3, 5, 7
d) 0, 1, 2, 4, 5, 9
0, 1, 2, 3, 7, 8 )
jest poprawne, ponieważ spełnia każdy warunek postawiony w zadaniu, czyż nie:
1. można utworzyć każdą datę od 01 do 31,
2. na jednej z kostek suma liczb tworzy „oczko” ”
Rozwiązaniem zadania jest część wspólna (koniunkcja) dwóch wymienionych przez ciebie punktów: 1 i 2.
Sprawdźmy np.
b) 0, 1, 2, 5, 6, 7
0, 1, 2, 3, 4, 8
– możemy utworzyć datę 09
– gdzie jest „oczko”?
lub odwrotnie
– mamy „oczko”: 0, 1, 2, 5, 6, 7
– gdzie jest data 09?
W c) mamy ten sam problem.
Tylko Twoje a) spełnia warunki zadania.
Natomiast d) jest równoważne z a).
Jeśli twierdzisz, że a) i d) są różne, to trzeba przyjąć, że zadanie ma dwa rozwiązania.Andrzeju, ja Ciebie rozumiem, ale pytanie jest jasno postawione: jakie należy umieścić cyfry, i tutaj musisz podac odpowiedź konkretną, że na tej kostce umieszczam na przykład ‚6’. Inna sprawą jest to, co z tą kostka później robisz, na przykład obracasz ja do góry nogami, żeby uzyskac cyfrę ‚9’ w celu uzyskania konkretnej daty, bo przecież dziwiątki nie umieszczałeś. Ty podajesz mi przykłąd taki, że tworzysz datę 09 i w tym wypadku tworząc ta datę sugerujesz, że nie umieściłem tam szóstki? Otóż nie prawda, ja ją tam umieściłem tylko z tej cyfry utworzyłem datę 09, to są dwie różne rzeczy. To, że czasem utworzę datę 06 i będę miał oczko według Ciebie na tej kostce, a innym razem gdy utworzę datę 09 w tajemniczy sposób zniknie mi to oczko? Nie i jeszcze raz nie, bo ja tam umieściłem ‚6’ i podając odpowiedź na zadanie napisałem co umieściłem na kostkach, a że można z tej szóstki utworzyc dziewiątkę? Nie zmienia to faktu, że jednak umieściłem tam szóstkę.
Wiazie, na pytanie „Jakie cyfry nalezy rozmiescic na sciankach bialego, a jakie na sciankach zoltego szescianu?” odpowiedzialbym tak:
– Coz za podstepne i zwodnicze pytanie.
a
OK, rozumiem was, wiem co macie na mysli, w tym wypadku żółta jest prawidłowym rozwiązaniem i jedynym, ale źle to argumentowaliście. Szybciej do mnie trafiłoby wytłumaczenie: umieść cyfry na kostkach. Weź w łapy te kostki i zlicz sume na ściankach. Wtedy na kostce na której umieściłes 6/9 nie bedziesz w stanie policzyć sumy liczb. Trzeba było argumentować poprzez rozdzielenie tych dwu częsci zadania: umieszczania cyfr i zliczania sumy z fizycznych kostek. Hmmm, jak tak czytam polecenie to w sumie możnaby to tak zrozumiec. Przyjmuje wyjasnienie i podzielam je, ale moja interpretacja tez mi sie podoba :D:D:D:D
Kiedy patrzę na moje ostatnie zdanie z poprzedniego wpisu, to mam wrażenie, że zagalopowałem się w krainę urojeń (chyba musiałem być już bardzo zmęczony).
Pozostanę przy równoważności a) i d), bo tworzą one dwie strony tego samego medalu. Natomiast ostatnie zdanie proponuję wykreślić.