Przedostatnie zadanie
Upłynął termin nadsyłania rozwiązań zadań eliminacyjnych do XI Mistrzostw Polski w Grach Matematycznych i Logicznych. Zadania były i są nadal dostępne na tej stronie. Mogę więc z czystym sumieniem zająć się jednym z nich – przedostatnim (17), a więc teoretycznie prawie najtrudniejszym. Zacznę od przytoczenia treści w moim tłumaczeniu (oryginał jest francuski), bo to, które znajduje się na wspomnianej stronie, jest tak „drewniane”, że nie przejdzie mi przez palce.
Magiczny tangram
Litery w kółkach należy zastąpić różnymi liczbami – od 0 do 9 – tak, aby spełniony był następujący warunek:
Liczba znajdująca się w danym obszarze (każda z siedmiu) powinna być równa największej różnicy między liczbami w kółkach bezpośrednio połączonych linią, stanowiącą część brzegu tego obszaru; ponadto ta największa różnica może występować tylko raz.
Liczba w lewym górnym kółku (A) nie może być większa od 4.
Przytoczyłem to zadanie, ponieważ z jednej strony wydaje mi się, że jego rozwiązywanie bez wsparcia komputerowego jest benedyktyńską dłubaniną, a z drugiej nie chce mi się wierzyć, aby taki sposób był preferowany w konkursie matematyczno-logicznym. Jedyne, co moim zdaniem można wydedukować, to to, że |G-J|=5. Dalej pozostaje próbowanie i błądzenie, które oczywiście można jakoś zmyślnie zaplanować. Może się jednak mylę, może istnieje sprytna, logiczna droga na skróty. Nie udało mi się takowej znaleźć. Czy komuś z Państwa się uda?
Dodam jeszcze, że próbując i błądząc dotarłem dość szybko do dwóch rozwiązań, ale tylko dlatego, że los był łaskawy. Jednak nie mam pewności, czy rozwiązania są tylko dwa.
Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co kilka dni.
Komentarze
Rozwiązań jest cztery A,B,…,J:
0,5,8,1,7,3,4,2,6,9
0,5,8,1,7,2,4,3,6,9
9,4,1,8,2,7,5,6,3,0
9,4,1,8,2,6,5,7,3,0
Bez programu ani rusz.
Polecam zadanie 13-Wąż roku. Wygląda niepozornie ale jest trudne. To najlepsze zadanie z tego zestawu. Ma dwa rozwiązania a komputer przydaje się tylko do selekcji par. Dalej trzeba główkować.
Zgodnie z warunkami zadania A<5, czyli rozwiązania są dwa.
mp
Panie Marku, chciałbym coś doprecyzować zanim się zabiorę do rozwiązywania:
Liczba znajdująca się w danym obszarze (każda z siedmiu) powinna być równa największej różnicy między liczbami w kółkach bezpośrednio połączonych linią, stanowiącą część brzegu tego obszaru;
Rozumiem, że w lewym górnym obszarze (ABDF) maksymalna różnica to nie może być |D-A| tak?
Nie może, bo D i A nie są bezpośrednio połączone linią
mp
„W każdym z siedmiu” byłoby mniej mylące. Zadanie posiada 2 rozwiązania. W konkursie tym faktycznie preferowana jest umiejętność szybkiego zliczania wszystkich przypadków
Pozdrawiam
No faktycznie, przeoczyłem warunek najłatwiejszy do sprawdzenia :), a więc tylko 2 rozwiązania.
Dla mnie też wyszło, że oczywiste jest tylko GJ, potem to już trzeba sprytnie błądzić.
To jest jedyne zadanie, w jakim się poddałem i zrobiłem komputerowo bo czas naglił, wyszło, że są 3 rozwiązania.
Komputerem wsparłem się jeszcze we dwóch, ale tylko po to, aby sprawdzić, czy mi dobrze wyszło 😉
3 rozwiązania? To coś nowego. Mogę prosić o konkrety?
mp
O przepraszam, spojrzałem na Węże, rozwiązania były 4.
0 5 8 1 7 2 4 3 6 9
0 5 8 1 7 3 4 2 6 9
9 4 1 8 2 6 5 7 3 0
9 4 1 8 2 7 5 6 3 0
Właśnie dojrzałem błąd :-(((
Zupełnie umknęła mi ostatnia linia z warunkiem na A, czyli rzeczywiście są tylko dwa rozwiązania. Trzeba uważnie czytać, a nie od razu rzucać się do rozwiązywania.
Znalazłem 4 rozwiązania
4 1 0 6 3 8 7 9 5 2
4 2 0 7 3 8 6 9 5 1
4 3 0 5 1 9 6 8 7 2
4 3 0 8 2 7 6 9 5 1
i więcej raczej nie ma.
Odrzucając warunek, że A nie może być większe od 4, są jeszcze cztery dodatkowe rozwązania
5,6,9,1,7,2,3,0,4,8
5,6,9,4,8,0,3,1,2,7
5,7,9,2,6,1,3,0,4,8
5,8,9,3,6,1,2,0,4,7
Jeżeli założymy, że wszystkie różnice w diagramie są sobie równe i wynoszą 4, to wszystkich rozwiązań tego zadania jest cztery. Podam trzy, a kto ciekawy niech sobie znajdzie czwarte:
0,4,8,1,7,2,5,3,6,9
1,5,9,2,8,0,4,6,3,7
9,5,1,8,2,7,4,6,3,0
Po 5 minutach myślenia natrafiłem na takie rozwiązanie:
A 4, B 9, C 7, D 5, E 6, F 1, G 3, H 2, I 0, J 8.
Wydaje mi się, że spełnia ono wszystkie warunki zadania. Podobnie jak Pan, nie odkryłem za dużo miejsca na myślenia, za to sporo na kombinowanie i dopasowywanie.
Zgadzam się z Panem w pełni co do jakości tłumaczeń (chyba google tłumacz był w użyciu) i zastanawiam się czy w oryginale nie było jeszcze dodatkowego warunku. Pewnie można to wydedukować. Skoro miało to być jedno z najtrudniejszych zadań, to możliwe, że na tym właśnie polega zagadka: znaleźć to „coś”, co pozwala na dedukcję…
No tak, już zauważyłem błąd w moim rozwiązaniu 🙂 czyli jest trop! 🙂
Są już odpowiedzi tylko pod innym linkiem http://www.im.pwr.wroc.pl/grymat/
Skorzystałem z podpowiedzi, że |G-J|=5 i metodą prób i błędów starałem się znaleźć rozwiązanie dla każdego możliwego zestawu G i J, czyli (0,5), (1,6), (2,7), (3,8), (4,9). Oto rezultaty (podaję wg schematu: {A,B,C,D,E,F,G,H,I,J} ):
{1,6,9,2,7,5,3,0,4,8}
{5,8,9,4,6,0,2,1,3,7}
{9,4,2,8,1,6,5,7,3,0}
{9,4,1,8,2,6,5,7,3,0}
Do każdego z tych rozwiązań należy dodać „lustrzane” tj. powstające poprzez podmianę 0 na 9, 1 na 8, 2 na 7 itd. Czyli jest co najmniej 8 rozwiązań. Niewykluczone, że istnieje więcej.
Niestety, żadne z rozwiązań nie spełnia warunków zadania:
– największa różnica powinna występować tylko raz (np. w pierwszym rozwiązaniu są dwie „czwórki” jako różnice – 6-2 i 7-3 – na bokach czworoboku BEDG),
– A<5 (dotyczy trzech pozostałych rozwiązań).
mp
ręczne znalezienie rozwiązania graniczy chyba z cudem, albo trzeba mieć bardzo dużo szczęścia..
przy pomocy excela (metodą brutal force) znalazłem dwa rozwiązania:
0 5 8 1 7 3 4 2 6 9
0 5 8 1 7 2 4 3 6 9
są to jedyne możliwe rozwiązania spełniające wszystkie warunki.
Faktycznie. Przeoczyłem. Rozpisałem sobie formuły w Excelu sprawdzające warunki, a o tych dwu zapomniałem. No trudno.
Nie jest tak fatalnie. Jak to określiłem, „lustrzane” rozwiązanie ostatniego które podałem to {0,5,8,1,7,3,4,2,6,9}. Mam nadzieję, że tym razem się nie mylę. 😉
W imieniu Sfinksa chcialbym zaprosic Lamiblogowiczow do wziecia udzialu w eliminacjach do mistrzostw w lamiglowkqch http://www.sfinks.org.pl
Takze chcialbym was zaprosic do wziecia udziqlu w konkursie radia zet , ktorego nagroda jest dzika karta do tych zawodow http://www.radiozet.pl
Próba dotarcia do całkowicie logicznego rozumowania „bez zgadywanki” w tym zadaniu to katorżnicze godziny.
Podszedłem do tego zadania od strony umiejscowienia liczby 0. Wytrwale wykluczałem kolejne możliwości (ale nawet nie będę próbował tutaj już tego żmudnego rozumowania przedstawiać).
Doszedłem finalnie do wniosku, że koniecznie A=0 (ciekawe czy ten wniosek jest słuszny?). Potem postawiłem J=9 i zamknąłem to zadanie otrzymując takie dwie możliwości:
ABCDEFGHIJ = 0581724369
albo
ABCDEFGHIJ = 0581734269
Zgodnie z moim rozumowaniem to będą jedyne dwie możliwości, ale głowy nie dam sobie uciąć, że nie pomyliłem się podczas prowadzenia tegoż rozumowania.
Pozdrawiam
Wnioski są właściwe. Pozostaje tylko zagadką, czy logika, sprowadzająca się do żmudnego, drobiazgowego wykluczania kolejnych możliwości to jeszcze logika,czy już próbowanie i błądzenie, które przecież w jakimś stopniu także jest logiczne.
mp
Antyp, w kwadracie BDGE jest 4 a nie 5. Podejrzewam, że żle przepisałeś do excela 😉 ręcznie to rozwiązywałeś czy programując?
Jak słusznie zauważył Stud, źle zapisałem różnicę w kwadracie BDGE. Prawidłowe rozwiązania są dwa, niewiele różniące się między sobą:
0,5,8,1,7,2,4,3,6,9
0,5,8,1,7,3,4,2,6,9
Do rozwiązania tego zadania napisałem program.
Rozwiązania wykluczające warunek A<=4 też są dwa
9,4,1,8,2,6,5,7,3,0
9,4,1,8,2,7,5,6,3,0