Ranne ptaszki

21 grudnia 2012
Marek Penszko

Chyba żadnemu z poprzednich końców świata media nie poświęciły tyle miejsca, co temu, który ma nastąpić dziś. Mam nadzieję, że dojdzie do niego wieczorem i parę osób zdąży rzucić okiem na ten wpis. Trudno także wykluczyć, że koniec świata nie będzie końcem wszystkiego, czyli to i owo się uchowa, a między innymi ten blog. Po takim wstępie nietrudno się domyślić, że będzie o dzisiejszej dacie, a ściślej o paru matematycznych aspektach tworzących ją liczb – 21, 12, 2012 –  a jeszcze ściślej o tym, co je łączy.

To, że cała trójka wygląda jak żywcem wyjęta z arytmetyki trójkowej, każdy widzi (gdyby istotnie tak było, to 21 grudnia 2012 roku oznaczałby w systemie dziesiętnym datę 7 maja 59 roku – w tym roku, ale parę tygodni wcześniej, nastąpił koniec świata dla Agrypiny Młodszej, matki Nerona, której wyrodny synek pomógł przenieść się w zaświaty). Trudniej zauważyć, że sumy cyfr trzech liczb i całej daty są liczbami pierwszymi. Jeszcze trudniej dostrzec cechy „jedenastkowe”: każda liczba różni się o 1 od wielokrotności 11, a suma wszystkich cyfr całej daty równa jest 11.

Bardziej spektakularna jest następująca wspólna cecha:
12^2 = 144 <> 441 = 21^2
21^2 = 441 <> 144 = 12^2
2012^2 = 4048144 <> 4418404 = 2102^2
czyli werbalnie: kwadrat liczby x zapisany wspak jest kwadratem liczby x zapisanej wspak.

Jednak o tym, co najciekawsze, mało kto wie. Otóż 12 i 21 to najmniejsze „ranne ptaszki”, a 2012 też nim jest. Taką osobliwą nazwę zaproponował Martin Gardner dla liczb, które występują w ciągu liczb naturalnych zapisanych bez odstępów, czyli:
12345678910111213141516171819202122232425262728…
Rannymi ptaszkami (rp) są te liczby, które pojawiają się, czyli tworzone są przez kolejne cyfry, wcześniej, niż zostały w nim umieszczone zgodnie z kolejnością. Najmniejszym rp jest zaczynające ciąg 12, a następnym – 21 na styku 12 i 13. Znacznie wcześniej niż należy „budzi się” też 2012 – w połączeniu 120 i 121.

Z rp wiąże się wiele ciekawych i nieprostych problemów matematycznych. Półżartem można by nawet mówić o „teorii rannych ptaszków”, ale o tym przy innej okazji. Tymczasem proponuję prostą zagadkę erudycyjno-liczbową.

Życie wybitnego uczonego – fizyka i matematyka znanego chyba każdemu – wyznaczają lata ranne ptaszki. O kim mowa? Zagadka jest lekko podstępna (dlaczego?). Warto przy okazji wspomnieć, że ten uczony wyznaczył także datę końca świata.

A gdyby ktoś trafił na inną sławną osobę, która żyła między rannymi ptaszkami, wdzięczny będę za podzielenie się tą ciekawostką.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co kilka dni.