Złudne ciągi

Na bezsenność, zamiast nieskutecznego liczenia baranów, próbuję wymyślać oryginalne i osobliwe ciągi liczbowe. Ponieważ jednak encyklopedia OEIS jest pełna takich kuriozów, więc wpaść na okazy rzeczywiście oryginalne niełatwo.

Ciekawe i zabawne są te, których początek, jak się wydaje, nie pozostawia wątpliwości, co do ich wcale nie oryginalnej kontynuacji. Na przykład:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,…
Gdyby, jak czasem bywa w testach IQ, poprosić o dalszy ciąg ciągu, prawie nikt nie miałby wątpliwości, że to liczby naturalne. A tymczasem może być inaczej:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12,…
Teraz można by sądzić, że chodzi o ciąg liczb naturalnych, z których usunięto liczby z zerami, czyli A052382. Z przedłużenia wynika jednak, że nie tylko:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 22, 24, 33, 36, 44,…
Wpadłem na ten ciąg przed zaśnięciem, ale, jak słusznie podejrzewałem, jego zasada jest zbyt prosta, aby nie było go w OEIS. Figuruje tam jako A034838; tworzą go liczby o następującej własności: każda cyfra danej liczby jest jej dzielnikiem. Ciekawy jest jego podciąg A115569 zwany liczbami Lynch-Bella – to liczby, wybrane z powyższego ciągu, w których każda cyfra jest inna. W przeciwieństwie do „nadciągu” jest on skończony i składa się z 548 wyrazów. Ostatni „wagon” ma numer 9867312.

A oto inny złudny ciąg przedsenny, tym razem chyba oryginalny, bo w OEIS go nie ma:
1, 2, 4, 8, 16,…, 64, …
Czy między 16 a 64 brakuje 32, a dalej po 64 następuje 128 i kolejne potęgi dwójki? Otóż nie, bo początek wygląda tak:
1, 2, 4, 8, 16, 26, 64, 116, 124, 128,…
Proszę spróbować odgadnąć zasadę tego ciągu i wpisać kolejny wyraz. Dodam, że zasada podobna jest do rządzącej podanym wyżej ciągiem A034838, choć bardziej zakręcona. Występuje w niej pewne nietypowe „działanie” (na literę k…), pojawiające się w matematyce i informatyce, a także w niektórych ciągach w OEIS.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co kilka dni.