Złudne ciągi
Na bezsenność, zamiast nieskutecznego liczenia baranów, próbuję wymyślać oryginalne i osobliwe ciągi liczbowe. Ponieważ jednak encyklopedia OEIS jest pełna takich kuriozów, więc wpaść na okazy rzeczywiście oryginalne niełatwo.
Ciekawe i zabawne są te, których początek, jak się wydaje, nie pozostawia wątpliwości, co do ich wcale nie oryginalnej kontynuacji. Na przykład:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,…
Gdyby, jak czasem bywa w testach IQ, poprosić o dalszy ciąg ciągu, prawie nikt nie miałby wątpliwości, że to liczby naturalne. A tymczasem może być inaczej:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12,…
Teraz można by sądzić, że chodzi o ciąg liczb naturalnych, z których usunięto liczby z zerami, czyli A052382. Z przedłużenia wynika jednak, że nie tylko:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 15, 22, 24, 33, 36, 44,…
Wpadłem na ten ciąg przed zaśnięciem, ale, jak słusznie podejrzewałem, jego zasada jest zbyt prosta, aby nie było go w OEIS. Figuruje tam jako A034838; tworzą go liczby o następującej własności: każda cyfra danej liczby jest jej dzielnikiem. Ciekawy jest jego podciąg A115569 zwany liczbami Lynch-Bella – to liczby, wybrane z powyższego ciągu, w których każda cyfra jest inna. W przeciwieństwie do „nadciągu” jest on skończony i składa się z 548 wyrazów. Ostatni „wagon” ma numer 9867312.
A oto inny złudny ciąg przedsenny, tym razem chyba oryginalny, bo w OEIS go nie ma:
1, 2, 4, 8, 16,…, 64, …
Czy między 16 a 64 brakuje 32, a dalej po 64 następuje 128 i kolejne potęgi dwójki? Otóż nie, bo początek wygląda tak:
1, 2, 4, 8, 16, 26, 64, 116, 124, 128,…
Proszę spróbować odgadnąć zasadę tego ciągu i wpisać kolejny wyraz. Dodam, że zasada podobna jest do rządzącej podanym wyżej ciągiem A034838, choć bardziej zakręcona. Występuje w niej pewne nietypowe „działanie” (na literę k…), pojawiające się w matematyce i informatyce, a także w niektórych ciągach w OEIS.
Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co kilka dni.
Komentarze
Niesłychane, po raz pierwszy od niepamiętnych czasów liczba komentarzy (rozwiązań) < K (stała Catalana)... Koniec świata!? mp
…cóż, trzeba Mikołaja wyręczać… gdyby to sam wziął się do roboty, pewnie i komentarzy byłoby więcej 😉
Działanie na ‚k’ to może konkatencja?
!
mp
136 ?
Fanfary!
mp
Proszę się nie dziwić, że nie osiągamy stałej Catalana w liczbie komentarzy z odpowiedziami.. zadanie do trywialnych nie należy
Właściwie to stała Catalana została osiągnięta, a nawet odrobinę przekroczona.
mp
PS Z ostatniej chwili: została przekroczona wyraźnie.
Ciąg ma nastepującą własność (W):
Dwie kolejne skonkatenowane liczby tworzą liczbę która dzieli się przez każdą cyfrę tak powstałej liczby.
Następną liczbę w ciągu po a(n) jest takie a(n+1) że:
1. a(n+1)>a(n) i
2. a(n+1) jest najmniejsza z tych co spełniają punkt 1 i spełniają własność (W)
Bardziej prozą:
Następną liczbę w ciągu po a(n) jest liczba najmniejsza z wiekszych od a(n) spełniająca wlasność (W)
otrzymujemy przez skonkatenowanie najmniejszej z większych od a_n ale taka że konkat(a_n,a_n+1) dzieli się przez wszystkie cyfry
Następną liczbą w zadanym ciągu jest 129 bo 128129 dzieli się przez cyfry: 1,2,8,9
??? czy 128129 w ogóle się przez coś dzieli?
mp
No oczywiście że 136 bo 128136 dzieli sie przez 1,2,8 i 9.
Arkusz mi dobrze policzył a ja źle spojrzałem. 🙂
Ostatnie dwie linijki mojego komentarza z 20.15 należy zignorować bo mi się schowały i ich nie wyciąłem 🙂
Po uwolnieniu komentarzy widać, że większość już świętuje, a komentarz gospodarza był chyba krzykiem rozpaczy(?) nawołującym do łamigłówkowego stołu.
Naprawdę nietuzinkowe zadanie i niestety dla mnie bardzo trudny przedświąteczny tydzień w pracy (w szkole). Niestety nie udało mi się na czas wykombinować pomysłu jaki zrodził się w głowie autora ciągu. Sprytne!
Nieźle się natrudziłem nad tym zagadnieniem 😀 W temacie ciągów polecam liznąć trochę historii na ostudzenie szarych komórek haha macie linka https://cyfrowa.tvp.pl/video/wyklady-i-szkolenia,ciagi-liczbowe-cz-2,58556628