Liczebniki

25 listopada 2011
Marek Penszko

Wiele lat temu w angielskim miesięczniku Games & Puzzles ukazało się następujące zadanie:
Do 12 pól prostokątnego diagramu 3×4 należy wpisać 12 liter (E F H I N O R T U V W Z) tak, aby poruszając się ruchem króla szachowego, można było odczytać jednym ciągiem liczebniki: ZERO, ONE, TWO, THREE, FOUR, FIVE.

Inaczej mówiąc, każda następna litera powinna być na polu sąsiadującym bokiem lub rogiem  z polem z poprzednią literą. Dwie kolejne takie same litery (np. O „na przełomie” ZERO i ONE lub E w THREE) można zaliczać na tym samym polu. Tego rodzaju zadania znane są od dawna, gościły już także kiedyś w Łamiblogu.
Rozwiązanie autorskie angielskiego zadania wyglądało tak:

Czytelnicy nadesłali jeszcze dwa nieco inne:

Trudno oprzeć się pokusie spolszczenia pomysłu. Z takim samym zestawem polskich liczebników nie sposób się jednak zmieścić w diagramie 3×4. Ograniczenie liczby liczebników wydaje się ciekawsze niż zwiększanie diagramu, zwłaszcza że od ZERO do CZTERY liter będzie dokładnie 12 (A C D E J N O R T W Y Z; po ZERO jest oczywiście JEDEN, a nie RAZ).
Pytania są trzy:
– czy istnieje rozwiązanie?
– ile jest całkowicie różnych (z dokładnością do obrotów i odbić lustrzanych) rozwiązań, jeżeli jest ich więcej niż jedno?
– jeśli nie ma żadnego rozwiązania, to dlaczego?

Polska wersja zadania wydaje się nieco trudniejsza, bo choć liczebników jest mniej, to polski ciąg liter – a właściwie kroków, czyli ruchów królem – (ZEROJEDENDWATRZYCZTERY) jest dłuższy o jedną literę od angielskiego (ZERONETWOTHREFOURFIVE).

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.