Europodmiany
Znajomy Słowak, z którym grywam w szachy na pieniądze (stawka 1 lub 2 euro w zależności od długości partii), przy okazji rozliczeń pokazał mi łamigłówkę z monetami. Rozwiązywałem ją tyle czasu, że wstyd się przyznać. Kolej na Państwa. Zadanie przedstawię w oryginale, czyli korzystając z euro, choć ze złotówkami byłoby może łatwiejsze 😉 .
Dysponujemy sporą liczbą monet o wartościach 1 i 2 euro. Cztery z nich układamy w rządku w taki sposób:
Teraz kolejno wykonujemy podmiany. Każda może być jedną z czterech:
– zastąpieniem monety 2 euro dwoma monetami 1-euro lub odwrotnie, czyli:
– zastąpieniem 1 euro rządkiem trzech monet 2-1-2 lub odwrotnie, czyli:
Po każdej zamianie wszystkie monety powinny tworzyć – jak na początku – jeden rząd.
Cel jest prosty: w minimalnej liczbie podmian rządek powinien skurczyć się do jednej monety, wszystko jedno jakiej. Moim zdaniem minimum wynosi cztery. Jeśli tak, to jak wyglądają kolejne podmiany? A może może ich być mniej?
Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.
Komentarze
Jak dla mnie też 4. Zadanie proste jak barszcz, może minutka:)
Ufff, coś strawniejszego po tych szachach! 😉
odp. 1122
1) 11112
2) 1212
3) 11
4) 2
Zadanie niezbyt trudne. Prawdopodobnie (99,999.. %) mniej niż cztery zamiany nie doprowadzą do rozwiązania.
—1 1 2 2
1) 1 1 1 1 2
2) 1 2 1 2
3) 1 1
4) 2
Są jeszcze dwa rozwiązania w sześciu ruchach
Niezmiennikiem w tej łamigłówce jest reszta z dzielenia przez 4 sumy nominałów – przy każdym ruchu albo nie zmienia się suma albo zmiana wynosi +-4.
Skoro więc zaczynamy od pozycji o sumie nominałów równej 6, to nie uda nam się dotrzeć do sytuacji, gdy zostanie nam jedynie moneta 1 euro. Chcemy zatem dotrzeć do sytuacji gdy zostaje nam rządek składający się z jednej monety o nominale 2 euro. Oczywistym jest, że ostatnim ruchem był ruch (1,1)->(2). Przedostatnim ruchem musiał być (2,1,2,1)->(1,1) lub (1,2,1,2)->(1,1), bo nie opłaca się wracać do sytuacji, gdy mamy tylko jedną monetę.
A skoro nie istnieje ruch prowadzący z sytuacji początkowej do (2,1,2,1) lub (1,2,1,2), to nie da się dojść do jednej monety w trzech ruchach. Cztery ruchy wystarczą:
(1,1,2,2)->(1,1,1,1,2)->(1,2,1,2)->(1,1)->(2)
Pozdrawiam
Michał
1122
11112
1212
11
2
jeżeli można chciałbym zareklamować Mistrzostwa Polski w Łamigłówkach i Sudoku, do których eliminacje odbęda się w następną niedzielę – 15 maja o 12:30. Więcej szczegółów na http://www.sfinks.org.pl
11(2)2
1(11)12
1(212)
(11)
2
Nie wiem, czy może być mniej podmian, niż cztery.
pafcio: żeby łączyć teraz mistrzostwa sudoku z mistrzostwami łamigłówek… a fe!
chciałem tutaj tylko wyrazić swoje wielkie, ogromne niezadowolenie z tego powodu!
11(2)2 -> 11112
1(11)12 -> 1212
1(212) -> 11
(11) -> 2
Tak bym zapisal cztery podmiany (kreski nad podmienianymi)
…….._
1-1-2-2
…._ _
1-1-1-1-2
…._ _ _
1-2-1-2
_ _
1-1
2
W mniej niz czterech nie da sie rozwiazac.
a
start: 1122
(zamiana pierwszej dwójki na dwie jedynki)
11112
(zamiana dwóch jedynek na dwójkę)
1212
(zmiana 212 na 1)
11
(zmiana na dwójkę)
2
1122=11112=1212=11=2. Pozdrawiam 🙂