Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

7.05.2011
sobota

Europodmiany

7 maja 2011, sobota,

Znajomy Słowak, z którym grywam w szachy na pieniądze (stawka 1 lub 2 euro w zależności od długości partii), przy okazji rozliczeń pokazał mi łamigłówkę z monetami. Rozwiązywałem ją tyle czasu, że wstyd się przyznać. Kolej na Państwa. Zadanie przedstawię w oryginale, czyli korzystając z euro, choć ze złotówkami byłoby może łatwiejsze 😉 .

Dysponujemy sporą liczbą monet o wartościach 1 i 2 euro. Cztery z nich układamy w rządku w taki sposób:

Teraz kolejno wykonujemy podmiany. Każda może być jedną z czterech:
– zastąpieniem monety 2 euro dwoma monetami 1-euro lub odwrotnie, czyli:

       =     

– zastąpieniem 1 euro rządkiem trzech monet 2-1-2 lub odwrotnie, czyli:

     =   

Po każdej zamianie wszystkie monety powinny tworzyć – jak na początku – jeden rząd.
Cel jest prosty: w minimalnej liczbie podmian rządek powinien skurczyć się do jednej monety, wszystko jedno jakiej. Moim zdaniem minimum wynosi cztery. Jeśli tak, to jak wyglądają kolejne podmiany? A może może ich być mniej?

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 11

Dodaj komentarz »
  1. Jak dla mnie też 4. Zadanie proste jak barszcz, może minutka:)
    Ufff, coś strawniejszego po tych szachach! 😉

    odp. 1122
    1) 11112
    2) 1212
    3) 11
    4) 2

  2. Zadanie niezbyt trudne. Prawdopodobnie (99,999.. %) mniej niż cztery zamiany nie doprowadzą do rozwiązania.
    —1 1 2 2
    1) 1 1 1 1 2
    2) 1 2 1 2
    3) 1 1
    4) 2
    Są jeszcze dwa rozwiązania w sześciu ruchach

  3. Niezmiennikiem w tej łamigłówce jest reszta z dzielenia przez 4 sumy nominałów – przy każdym ruchu albo nie zmienia się suma albo zmiana wynosi +-4.
    Skoro więc zaczynamy od pozycji o sumie nominałów równej 6, to nie uda nam się dotrzeć do sytuacji, gdy zostanie nam jedynie moneta 1 euro. Chcemy zatem dotrzeć do sytuacji gdy zostaje nam rządek składający się z jednej monety o nominale 2 euro. Oczywistym jest, że ostatnim ruchem był ruch (1,1)->(2). Przedostatnim ruchem musiał być (2,1,2,1)->(1,1) lub (1,2,1,2)->(1,1), bo nie opłaca się wracać do sytuacji, gdy mamy tylko jedną monetę.
    A skoro nie istnieje ruch prowadzący z sytuacji początkowej do (2,1,2,1) lub (1,2,1,2), to nie da się dojść do jednej monety w trzech ruchach. Cztery ruchy wystarczą:
    (1,1,2,2)->(1,1,1,1,2)->(1,2,1,2)->(1,1)->(2)
    Pozdrawiam
    Michał

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. 1122
    11112
    1212
    11
    2

  6. jeżeli można chciałbym zareklamować Mistrzostwa Polski w Łamigłówkach i Sudoku, do których eliminacje odbęda się w następną niedzielę – 15 maja o 12:30. Więcej szczegółów na http://www.sfinks.org.pl

  7. 11(2)2
    1(11)12
    1(212)
    (11)
    2

    Nie wiem, czy może być mniej podmian, niż cztery.

  8. pafcio: żeby łączyć teraz mistrzostwa sudoku z mistrzostwami łamigłówek… a fe!
    chciałem tutaj tylko wyrazić swoje wielkie, ogromne niezadowolenie z tego powodu!

  9. 11(2)2 -> 11112
    1(11)12 -> 1212
    1(212) -> 11
    (11) -> 2

  10. Tak bym zapisal cztery podmiany (kreski nad podmienianymi)
    …….._
    1-1-2-2
    …._ _
    1-1-1-1-2
    …._ _ _
    1-2-1-2
    _ _
    1-1
    2
    W mniej niz czterech nie da sie rozwiazac.
    a

  11. start: 1122
    (zamiana pierwszej dwójki na dwie jedynki)
    11112
    (zamiana dwóch jedynek na dwójkę)
    1212
    (zmiana 212 na 1)
    11
    (zmiana na dwójkę)
    2

  12. 1122=11112=1212=11=2. Pozdrawiam 🙂

css.php