Monocyfrowo
Miniony rok skończyliśmy łamigłówką poniekąd liczbową, a zaczniemy typowo liczbową, a ściślej – rachunkową. Proponuję mianowicie zabijanie czasu konstruowaniem wyrażenia arytmetycznego, którego wynik będzie równy 2024. Konstrukcja obwarowana jest jednym, ale surowym warunkiem: wyrażenie powinna obsługiwać tylko jedna konkretna cyfra, użyta teoretycznie dowolną, a praktycznie jak najmniejszą liczbę razy. Do wykorzystania są cztery podstawowe działania, potęgowanie i nawiasy. Drugoplanowym kryterium oceny będzie łączna liczba znaków działania i nawiasów – oczywiście im mniej ich będzie, tym lepiej.
Ze wstępnych przymiarek wynika, że najbardziej predestynowana do skutecznych działań jest dwójka. Prawie samo układa się dziesięciodwójkowe wyrażenie:
2222-222+22+2=2024
Nietrudno też ująć jedną dwójkę, np. tak:
(22+22+2/2)^2-2/2=2024
Dwójkowy komplet można jeszcze bardziej ograniczać, ale jak bardzo i czy inna liczba może okazać się równie lub bardziej skuteczna? To, mam nadzieję, niebawem się okaże, choć moim zdaniem dolną granicą jest siedem cyfr.
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
Wszystkiego dobrego w 2024. Mam tak wstępnie siedem dwójek:
22*2*(22*2+2)
A także siedem czwórek:
44*(44+(4+4)/4)
A nawet siedem ósemek:
88*(8+8+8-8/8)
Z siedmiu cyfr można tak:
2^(22/2) – 22 – 2
…oraz tak (chociaż z pierwiastkiem):
44^√4 + 44 + 44
Moim zdaniem zadanie byłoby ciekawsze, gdyby dopuścić stosowanie innych działań. Przykładowe rozwiązanie z użyciem pięciu czwórek:
4 x 4^4 x V4 – 4! (V4 oznacza pierwiastek kwadratowy z 4)
Poniżej 7 cyfr nie zejdę, ale zremisuję propozycją wykorzystania znanego każdemu komputerowcowi faktu, że 2048 = 2^11.
2024 = 2^(22/2)-22-2.
(1+1)^11-(1+1)*(1+11)
(22*2+2/2)^2-2/2
2*2*(22+22^2)
(3+3)*333+3^3-3/3
(4^4-4)*(4+4)+4+4
44*(44+(4+4)/4)
44x(44+sqr(4)) (poza konkursem)
5^5-(55*(5*5-5)-5/5
66*(6*6-6+6/(6+6)
(7+7^7/7)/(7+7*7)-77
88*(8+8+8-8/8)
(99+9)*(9+9)+9*9-9/9
Ciekawostki
2^10+10^3=2024
2024 = 123 + 4 × (5 + 6 × 78) + 9
2024=1^2+34*56+7*(8+9)
2024 = (98 − 76) × (5 + 43 × 2 + 1)
2024=98+7+(6+54)*32-1
2024=(987+6*(5/4+3))*2-1
2024 = 20 + 24 + 20 + 24+ (20 + 24)(20 + 24)
2024=(20+24*20)*(24-20)+24
44*(44+(4+4)/4)
2*22*(2*22+2)
Siedem dwójek:
2^(22/2)-22-2
Gdyby silnia była dopuszczalnym działaniem, można byłoby zredukować to do sześciu dwójek:
2^(22/2)-(2+2)!
Jeszcze od biedy:
44*(44+sqrt(4))
Sqrt – pierwiastek kwadratowy; de facto potęga 1/2
Ale to do zastanowienia bo sqrt symbolicznie można zapisać bez użycia cyfr.
Bez potęgowania wychodzą trzy układy. Wszystkie mają 7 cyfr, 5 liczb i 4 działania ale dwa pierwsze są lepsze od trzeciego bo mają tylko jedną parę nawiasów.
2*22*(2*22+2)
(8+8+8)*88-88
44*(44+(4+4)/4)
@Andrzej111
Po wrzuceniu komentarza jest on widoczny dla wrzucającego. Wystarczy wyjść/zamknąć zakładkę i już się nie pojawi. Rada jest taka, że jak wrzucimy komentarz to trzeba skopiować sobie link do niego. I jak chcemy sobie go obejrzeć to po prostu wrzucamy go w wyszukiwarkę. Taki link z niezatwierdzonym komentarzem zawiera w treści string ‚unapproved=coś tam coś tam…..moderation hash etc…..’ co każe algorytmom ukrywać komentarz przy kolejnych odsłonach.
„Drugoplanowym kryterium oceny będzie łączna liczba znaków działania i nawiasów – oczywiście im mniej ich będzie, tym lepiej.”
Najmniejsza liczba znaków to 6.
2^2*(22^2+22) (przy zapisie na kartce można pominąć ^ i wtedy będą cztery znaki)
88*(8+8+8)-88
Faktycznie, wydaje mi się że poniżej 7 cyfr zejść się nie da (chyba że dorzucilibyśmy np. pierwiastkowanie).
2024 = 2^(22/2) – 22 – 2 = 2*22*(2*22 + 2)
2024 = 44*(44 + (4+4)/4)
2024 = 88*(8 + 8 + 8 – 8/8)
Przy okazji, to zadanie już było w Łamiblogu, we wpisie z 10 czerwca 2023 😉
Istotnie, ale przy ponad 1200 wpisach to się może zdarzać, zwłaszcza że w tym przypadku „pierwowpis” merytorycznie wyprzedzał rzeczywistość.
mp
@Spytko z Melsztyna
Można też zachować sam tekst wpisu, choćby w notatniku.
Pięć dwójek z nielegalnymi działaniami:
sqrt(2^22) – (2+2)!
Cztery czwórki ale z trzykrotnym pierwiastkowaniem i silnią:
sqrt(sqrt(sqrt(4^44)))-4!
Najmniejsza łączna liczba znaków działania i nawiasów to 5.
88*(888/8-88)
(jest tu jednak więcej cyfr )
@Markoniusz
Genialne spostrzeżenie 😉
@Markoniusz
> Można też zachować sam tekst wpisu, choćby w notatniku.
Ale podpowiedź Pana Marka (typu „Jest jeszcze czwarte rozwiązanie”) magicznie się tam nie pojawi 🙂
@Spytko z Melsztyna
Genialne w swojej prostocie Lubię upraszczać, nie komplikować, więc czasem nie chce mi się wnikać w istotę problemu…
Jest 7, ale nie liczę na zaliczenie:
((4+4)^4)/sqrt(4)-4*(4+sqrt(4))