Stan rozkładu
Zapis rozkładu liczby na czynniki pierwsze wygląda zwykle tak:
Rozkładana liczba i kolejne (powstające w wyniku rozkładu) znajdują się po lewej stronie. Po prawej jest zawsze najmniejszy dzielnik (większy od 1) sąsiedniej liczby, przez który jest ona dzielona, a iloraz pojawia się po lewej piętro niżej – i etap dzielenia się powtarza. Cały proces kończy się na jedynce u dołu lewego słupka.
Zadanie polega na rekonstrukcji procesu rozkładu, w którym ujawnione są oprócz końcowej jedynki tylko dwie dwójki:
Wystarczy oczywiście podać liczbę startową.
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
Jeżeli ktoś tego nie zauważył, to informuję, że wygląd Łamibloga się zmienił. Jakie zmiany nastąpiły i dlaczego źle, że takie zmiany zostały wprowadzone, można przeczytać w komentarzach do wpisu z 11 kwietnia „Sumy pierwsze”
Wyszło mi wiele wyników. Nie zauważyłam jakiegoś dodatkowego warunku?
http://pokazywarka.pl/7e6jhc/
61364
Po prawej stronie kreski dwie górne liczby to muszą być dwójki, a iloczyn trzech kolejnych (pierwszych, więc nieparzystych) w trzeciej linijce od góry musi się kończyć na 1, żeby liczba wyżej kończyła się na 2 . W grę wchodziłyby więc 23x23x29, lub 29x29x31. Ale w tym drugim przypadku liczba startowa miałaby 6 cyfr, więc odpada. Ograniczenie jest związane także z faktem, że iloczyn dwóch największych liczb pierwszych w rozkładzie musi być trzycyfrowy. Podsumowując, choć chodzi o iloczyn, 2x2x23x23x29 = 61364, 61364/2 = 30682, kończy się na 2.
61364 = 2 × 2 × 23 × 23 × 29
61364=2x2x23x23x29
Wg mnie istnieje jedno rozwiązanie, mianowicie:
61364 /2
30682 /2
15341 /23
667 /23
29 /29
1
Z życzeniami zdrowia dla Autora i Czytelników Łamibloga
odpowiedź to 61364
61364
Bardzo ładne, do rozwiązania w głowie, tylko zamiast od góry, trzeba zacząć od dołu. Mam chwilę czasu, więc aby przetestować kolejną zmianę czcionki, pokażę jak to rozwiązałem. Jeśli za długie – proszę usunąć.
Oznaczenia:
aaaaa | X
bbbb2 | Y
ccccc | 2Z
__ddd | ee
___ff | ff
____1
Po kolei:
1. 2Z obok ccccc to 23 lub 29
2. ee>=2Z oraz ff>=ee, ale ee*ff=ddd jest mniejsze od 1000, więc jest tu tylko kilka możliwości:
ee*ff=ddd
———
23*23=529
23*29=667
23*31=713
23*37=851
29*29=841
29*31=899
31*31=961
3. ddd*2Z=ccccc, więc: ddd*23=ccccc lub ddd*29=ccccc. Jest 14 możliwości:
ddd*23=ccccc
—————–
529*23=12167
667*23=15341
713*23=16399
851*23=19537
841*23=19343
899*23=20677
961*23=22103
lub
ddd*29=ccccc
—————–
529*29=15341
667*29=19343
713*29=20677
857*29=24853
841*29=24389
899*29=26071 – odpada, >=25000
961*29=27869 – odpada, >=25000
4. Ponieważ aaaaa<100000 to bbbb2<50000 i ccccc<25000, więc powyżej odpadają dwa przypadki
5. ccccc jest nieparzyste, natomiast ccccc*Y=bbbb2 jest parzyste, więc Y musi być liczbą pierwszą parzystą, czyli Y=2.
6. Aby ccccc*Y=ccccc*2 = bbbb2 to ccccc musi się kończyć cyfrą 1. Jest tylko jedna taka liczba ccccc: 15341=23*23*29, więc 2Z=23, ee=23, ff=29.
7. Mamy już wszystko:
ddd=ee*ff=23*29=667
ccccc=ddd*2Z=667*23=15341
bbbb2=ccccc*Y=15341*2=30682
X<=Y, więc X=2:
aaaaa=bbbb2*X=30682*2=61364
Cały słupek:
61364 | 2
30682 | 2
15341 | 23
__667 | 23
___29 | 29
____1
61364
W zaciszu własnych zwojów mózgowych przyznajemy sobie nagrodę. Albo i nie. W „Rozkładzie” nie liczy się wynik a korona stylów: w pamięci, bez kartki i ołówka. Poległem zanim się zorientowałem w czym rzecz, klasykę zhańbiłem sztucznymi ułatwieniami. Pozostaje zysk z dobrodziejstwa tej lekcji, nauka na przyszłość: pomyśl, zanim ….. No cóż, wyglądam następnej próby On Sight.