Stan rozkładu
Zapis rozkładu liczby na czynniki pierwsze wygląda zwykle tak:
Rozkładana liczba i kolejne (powstające w wyniku rozkładu) znajdują się po lewej stronie. Po prawej jest zawsze najmniejszy dzielnik (większy od 1) sąsiedniej liczby, przez który jest ona dzielona, a iloraz pojawia się po lewej piętro niżej – i etap dzielenia się powtarza. Cały proces kończy się na jedynce u dołu lewego słupka.
Zadanie polega na rekonstrukcji procesu rozkładu, w którym ujawnione są oprócz końcowej jedynki tylko dwie dwójki:
Wystarczy oczywiście podać liczbę startową.
Komentarze z prawidłowym rozwiązaniem ujawniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu (z błędnym zwykle od razu). Wpisy pojawiają się co 7 dni.
Komentarze
Jeżeli ktoś tego nie zauważył, to informuję, że wygląd Łamibloga się zmienił. Jakie zmiany nastąpiły i dlaczego źle, że takie zmiany zostały wprowadzone, można przeczytać w komentarzach do wpisu z 11 kwietnia „Sumy pierwsze”
Wyszło mi wiele wyników. Nie zauważyłam jakiegoś dodatkowego warunku?
http://pokazywarka.pl/7e6jhc/
61364
Po prawej stronie kreski dwie górne liczby to muszą być dwójki, a iloczyn trzech kolejnych (pierwszych, więc nieparzystych) w trzeciej linijce od góry musi się kończyć na 1, żeby liczba wyżej kończyła się na 2 . W grę wchodziłyby więc 23x23x29, lub 29x29x31. Ale w tym drugim przypadku liczba startowa miałaby 6 cyfr, więc odpada. Ograniczenie jest związane także z faktem, że iloczyn dwóch największych liczb pierwszych w rozkładzie musi być trzycyfrowy. Podsumowując, choć chodzi o iloczyn, 2x2x23x23x29 = 61364, 61364/2 = 30682, kończy się na 2.
61364 = 2 × 2 × 23 × 23 × 29
61364=2x2x23x23x29
Wg mnie istnieje jedno rozwiązanie, mianowicie:
61364 /2
30682 /2
15341 /23
667 /23
29 /29
1
Z życzeniami zdrowia dla Autora i Czytelników Łamibloga
odpowiedź to 61364
61364
Bardzo ładne, do rozwiązania w głowie, tylko zamiast od góry, trzeba zacząć od dołu. Mam chwilę czasu, więc aby przetestować kolejną zmianę czcionki, pokażę jak to rozwiązałem. Jeśli za długie – proszę usunąć.
Oznaczenia:
aaaaa | X
bbbb2 | Y
ccccc | 2Z
__ddd | ee
___ff | ff
____1
Po kolei:
1. 2Z obok ccccc to 23 lub 29
2. ee>=2Z oraz ff>=ee, ale ee*ff=ddd jest mniejsze od 1000, więc jest tu tylko kilka możliwości:
ee*ff=ddd
———
23*23=529
23*29=667
23*31=713
23*37=851
29*29=841
29*31=899
31*31=961
3. ddd*2Z=ccccc, więc: ddd*23=ccccc lub ddd*29=ccccc. Jest 14 możliwości:
ddd*23=ccccc
—————–
529*23=12167
667*23=15341
713*23=16399
851*23=19537
841*23=19343
899*23=20677
961*23=22103
lub
ddd*29=ccccc
—————–
529*29=15341
667*29=19343
713*29=20677
857*29=24853
841*29=24389
899*29=26071 – odpada, >=25000
961*29=27869 – odpada, >=25000
4. Ponieważ aaaaa<100000 to bbbb2<50000 i ccccc<25000, więc powyżej odpadają dwa przypadki
5. ccccc jest nieparzyste, natomiast ccccc*Y=bbbb2 jest parzyste, więc Y musi być liczbą pierwszą parzystą, czyli Y=2.
6. Aby ccccc*Y=ccccc*2 = bbbb2 to ccccc musi się kończyć cyfrą 1. Jest tylko jedna taka liczba ccccc: 15341=23*23*29, więc 2Z=23, ee=23, ff=29.
7. Mamy już wszystko:
ddd=ee*ff=23*29=667
ccccc=ddd*2Z=667*23=15341
bbbb2=ccccc*Y=15341*2=30682
X<=Y, więc X=2:
aaaaa=bbbb2*X=30682*2=61364
Cały słupek:
61364 | 2
30682 | 2
15341 | 23
__667 | 23
___29 | 29
____1
61364
W zaciszu własnych zwojów mózgowych przyznajemy sobie nagrodę. Albo i nie. W „Rozkładzie” nie liczy się wynik a korona stylów: w pamięci, bez kartki i ołówka. Poległem zanim się zorientowałem w czym rzecz, klasykę zhańbiłem sztucznymi ułatwieniami. Pozostaje zysk z dobrodziejstwa tej lekcji, nauka na przyszłość: pomyśl, zanim ….. No cóż, wyglądam następnej próby On Sight.
Ahoj, kilka przemyśleń mi się wymyśliło:
@aps1968 – dwie górne liczby po prawej stronie kreski to nie muszą być dwójki, może być dwójka i trójka,
@xswedc – Ad. 2 – jest dużo więcej możliwości iloczynów mniejszych od 1000 dwóch liczb pierwszych dwucyfrowych, bo liczby ee i ff nie muszą mieć „z przodu” dwójki, np. 11*11, 11*13 itd. Oczywiście z zupełnie innych powodów większość z nich nie pasuje do warunków zadania (ich iloczyn musi być większy od 10000/29~= 345).
Początkowo sam się zasugerowałem, że trzycyfrowa dzielna musi się kończyć na 9, mimo to znalazłem rozwiązanie 2x2x29x13x53.
Potem się okazało, że jedynkę na końcu daje również iloczyn liczb zakończonych odpowiednio siódemką i trójką, a więc dzielnik z dwójką na początku to może być również 23. Wtedy mamy np. takie rozwiązania: 2x2x23x19x23 lub 3x2x23x19x23, 3x2x23x23x29 czy 2x2x23x43x19. Pewnie są jeszcze jakieś…
Motyla noga, teraz mnie olśniło, że górne dzielniki to nawet mogą być dwie trójki, chociaż żadnego takiego rozwiązania jeszcze nie znalazłem 🙂