Tylko para
Uczepiłem się bieżącego roku, choć to jego końcówka, bo pojawiają się ciekawe pomysły, którymi można do tegorocznej liczby nawiązać. Na przykład taki:
Zapisz liczbę 2019 w postaci sumy trzech trzycyfrowych liczb, korzystając tylko z dwóch różnych cyfr.
Sposób rozwiązywania (raczej intuicyjny i przypadkowy) zaczyna się od sumy trzech równych liczb:
673+673+673
Teraz wystarczy do dwóch składników dodać po 3, a od trzeciego dla równowagi odjąć 6 i gotowe:
676+676+667=2019
Nieco trudniej poradzić sobie z dwoma epigonami:
Zapisz liczbę 2019 w postaci sumy czterech lub pięciu trzycyfrowych liczb, korzystając tylko z dwóch różnych cyfr.
„lub” ma sens także dlatego, że rozdziela dwa warianty, z których jeden wydaje się nie mieć rozwiązania.
Warto dodać, że zadanie, wbrew pozorom, jest do rozgryzienia w sprytny logiczny sposób.
Komentarze
Cztery liczby:
2019=455+455+554+555
Pięć liczb:
2019=344+344+443+444+444
555
555
455
454
Jak wynika z podanego rozwiązania dla 3 składników, liczby mogą się powtarzać, tak więc pierwsze rozwiązanie znajduje się dosyć szybko:
555+555+455+454 = 2019.
Później sprawdzę, co jeszcze da się z tego zadania wycisnąć, np. dla 5 składników.
I jeszcze inna wersja dla pięciu liczb:
2019=225+225+522+522+525
Wygląda na to, że istnieją rozwiązania dla obu wariantów.
444+444+444+344+343=2019
555+555+455+454=2019
Oczywiście dla 4 składników prawidłowe jest także rozwiązanie 554+555+455+455. Znalazłem jednak rozwiązanie także dla 5 składników: 444+444+444+344+343, względnie 2x po 344 i raz 443. A jak można dla 4 i 3, to spróbujmy np. dla 5 i 2, i jest: 3×525+2×222, znów cyfry jedności można zamieniać, co daje kolejne rozwiązania.
Tutaj jest ciekawie:
717+171+777+177+177=2019
444+444+443+344+344
343+444+444+444+344
222+222+525+525+525
777+777+177+177+111=2019
555+555+455+454=2019
Jeszcze raz przyjrzałem się treści zadania…
Byłoby ciekawsze, gdyby dodać warunek, że każdy ze składników musi zawierać obie cyfry. Wtedy jest to jest już inne zadanie, o pół grama trudniejsze. Domyślam się po komentarzu Gospodarz do słowa „lub”, że miał on taki właśnie wariant na myśli, choć nie przelał go wytłuszczonym drukiem na „papier”.
Przy takich zasadach rzeczywiście dla czterech składników nie ma rozwiązania, a dla pięciu są dwa (jedno podałem już wcześniej):
177+177+177+717+771
225+225+522+522+525
Ponieważ nie uważam system dziesiętny za wyróżniony w jakiś szczególny sposób, sprawdziłem, jak to jest w innych systemach. Okazuje się, że istnieją rozwiązania dla czterech liczb w systemach o podstawach: 8, 9, 12 i 13. W ósemkowym to np:
767+767+767+776= 3743_8 = 2019_10
Dla pięciu liczb zaś, w systemach o podstawach: 8, 9, 10, 12, 13, 14, 18 i już. W ósemkowym to np:
556+556+655+655+655
To tylko jako ciekawostka, aby pokazać, że numerologia nie jest ani dekacentryczna, ani antropocentryczna. 🙂
111+777+777+177+177
Tutaj jeszcze takie rozwiązania z nietypowych, wszak nie muszą być tylko liczby trzycyfrowe. Wychodzimy od 1999 i dodajemy 9+9+1+1, jest rozwiązanie dla pięciu składników. Można zamienić na 1991 i 9 zamiast jednej z jedynek. Alternatywnie, 1888+111+18+1+1. Tutaj można cyfry jedności pozamieniać na wiele sposobów, otrzymując wiele rozwiązań, np. 1881+111+18+8+1 – to ładne, bo składniki się nie powtarzają.
Dorzucę jeszcze 1 i 5: 1511+155+151+151+51, i pokrewne, z pozamienianymi cyframi. Da się także 1 i 3, np. 1333+131+131+13+11.
*1333+331+331+13+11