O roku, uff
Jeśli bieżący rok, a właściwie oznaczającą go liczbę 2019 zapiszemy wspak, to otrzymany ananim 9102 będzie od oryginału ponad czteroipółkrotnie większy. Wynik takiego samego potraktowania roku poprzedniego jest znacznie bliższy czterokrotności; ściślej – zapis wspak (8102) jest od czterokrotności 2018 (8072) większy tylko o 30.
Czy rok dokładnie cztery razy mniejszy od swojej odwrotki był, czy dopiero będzie? Okazuje się, że musimy na niego jeszcze trochę poczekać – to 2178 AD. Nadzwyczaj cierpliwi może doczekają, a by oczekiwanie się nie dłużyło, proponuję uatrakcyjnić je sprawdzeniem, czy także jest przed nami, czy może już był czterocyfrowy rok, którego czterokrotność jest zaledwie o 3 mniejsza od jego ananimu. Lata zakończone zerem, oczywiście pomijamy. Zadanie jest, wbrew pozorom, silnie logiczne.
Komentarze
(4 x 1997) + 3 = 7991
Zadanie „silnie logiczne” rozumiem jako dedukcyjne, powiedzmy w 90%.
Mamy 4r+3=p, gdzie r to czterocyfrowy rok: r3 r2 r1 r0, natomiast p to jego czterocyfrowy palindrom: p3 p2 p1 p0.
Krok 1.
4r jest parzyste, więc p jest nieparzyste, czyli p0 i r3 są nieparzyste. r3=1, ponieważ dla 2 będzie parzyste p, a dla 3 lub więcej 4r będzie pięciocyfrowe:
r= 1 r2 r1 r0 oraz p=p3 p2 p1 1
Krok 2.
Ponieważ p kończy się cyfrą 1, to 4r=p-3 kończy się cyfrą 8, czyli r kończy się cyfrą 2 lub cyfrą 7:
r= 1 r2 r1 2 lub r= 1 r2 r1 7
stąd:
p= 2 p2 p1 1 lub p= 7 p2 p1 1
Ale 4r to co najmniej 4000, więc p nie może zaczynać się od 2. mamy więc:
p= 7 p2 p1 1 oraz r= 1 r2 r1 7
Krok 3.
r2 musi być większe od 6, aby p mogło zaczynać się od 7:
r2=7 lub r2=8 lub r2=9
stąd
p1=7 lub p1=8 lub p1=9
Ale p1 nie może być równe 8, gdyż wtedy (p-3)/4 nie będzie liczbą całkowitą, więc:
p=7 p2 71 lub p=7 p2 91
oraz
r=17 r1 7 lub r= 19 r1 7
Krok 4.
Na tym etapie „silna logika” mnie opuściła i skorzystałem z 10% „brutal force”. Za r1 wstawiłem kolejno cyfry od 0 do 9 uzyskując cztery warianty, w których r1=p2:
r=1717, r=1767, r=1947, r=1997
Tu, niestety, znowu kalkulator poszedł w ruch w celu wyłonienia zwycięzcy:
r=1997
Zapewne moje rozumowanie nie było optymalne, liczę więc, że na koniec przedstawi Pan to właściwe.
Dobry wieczór.
odpowiedź (w.g. zasad) to para 1997 i 7991
Nie wiem tylko dlaczego nazywa Pan liczbę zapisaną wspak palindromem? Moim zdaniem palindromem byłaby np: liczba 91022019 (tak samo czyta się od lewej jak i od prawej).
Pozdrawiam,
Racja! Zmieniłem palindrom na ananim.
mp
Przez pomyłkę najpierw rozwiązałem zadanie odwrotne, czyli czterokrotność o 3 większa od ananimu. Na logikę można było ustalić, że powinien być to rok 1**6, bo tylko wtedy ostatnią cyfrą różnicy czterokrotności i ananimu będzie 3 (albo 7, jeśli liczba ujemna), te dwie ostatnie cyfry to 4 w czterokrotności i 1 w ananimie. I tu już szybko na piechotę wyszedł rok 1666, 1666×4 = 6664, 6664-6661 = 3. Zabieram się do podania rozwiązania, patrzę, a tu treść jakby nie ta. W sytuacji odwrotnej musi być rok 1**7, wtedy czterokrotność będzie się kończyć na 8, a ananim cały czas na 1. Znajdujemy 1997, 1997×4 = 7988, 7991-7988 = 3.
Takim rokiem był 1997*4=7988 a ananim to 7991. (7991-7988=3)
Należy zwrócić uwagę na rok 1666*4=6664 (6664-6661=3)
To był rok 1997