Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

18.10.2019
piątek

O roku, uff

18 października 2019, piątek,

Jeśli bieżący rok, a właściwie oznaczającą go liczbę 2019 zapiszemy wspak, to otrzymany ananim 9102 będzie od oryginału ponad czteroipółkrotnie większy. Wynik takiego samego potraktowania roku poprzedniego jest znacznie bliższy czterokrotności; ściślej – zapis wspak (8102) jest od czterokrotności 2018 (8072) większy tylko o 30.
Czy rok dokładnie cztery razy mniejszy od swojej odwrotki był, czy dopiero będzie? Okazuje się, że musimy na niego jeszcze trochę poczekać – to 2178 AD. Nadzwyczaj cierpliwi może doczekają, a by oczekiwanie się nie dłużyło, proponuję uatrakcyjnić je sprawdzeniem, czy także jest przed nami, czy może już był czterocyfrowy rok, którego czterokrotność jest zaledwie o 3 mniejsza od jego ananimu. Lata zakończone zerem, oczywiście pomijamy. Zadanie jest, wbrew pozorom, silnie logiczne.

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 6

Dodaj komentarz »
  1. (4 x 1997) + 3 = 7991

  2. Zadanie „silnie logiczne” rozumiem jako dedukcyjne, powiedzmy w 90%.

    Mamy 4r+3=p, gdzie r to czterocyfrowy rok: r3 r2 r1 r0, natomiast p to jego czterocyfrowy palindrom: p3 p2 p1 p0.

    Krok 1.
    4r jest parzyste, więc p jest nieparzyste, czyli p0 i r3 są nieparzyste. r3=1, ponieważ dla 2 będzie parzyste p, a dla 3 lub więcej 4r będzie pięciocyfrowe:
    r= 1 r2 r1 r0   oraz   p=p3 p2 p1 1

    Krok 2.
    Ponieważ p kończy się cyfrą 1, to 4r=p-3 kończy się cyfrą 8, czyli r kończy się cyfrą 2 lub cyfrą 7:
    r= 1 r2 r1 2   lub   r= 1 r2 r1 7
    stąd:
    p= 2 p2 p1 1   lub   p= 7 p2 p1 1

    Ale 4r to co najmniej 4000, więc p nie może zaczynać się od 2. mamy więc:
    p= 7 p2 p1 1   oraz   r= 1 r2 r1 7

    Krok 3.
    r2 musi być większe od 6, aby p mogło zaczynać się od 7:
    r2=7   lub   r2=8   lub   r2=9
    stąd
    p1=7   lub   p1=8   lub   p1=9

    Ale p1 nie może być równe 8, gdyż wtedy (p-3)/4 nie będzie liczbą całkowitą, więc:
    p=7 p2 71   lub   p=7 p2 91
    oraz
    r=17 r1 7   lub   r= 19 r1 7

    Krok 4.
    Na tym etapie „silna logika” mnie opuściła i skorzystałem z 10% „brutal force”. Za r1 wstawiłem kolejno cyfry od 0 do 9 uzyskując cztery warianty, w których r1=p2:
    r=1717, r=1767, r=1947, r=1997

    Tu, niestety, znowu kalkulator poszedł w ruch w celu wyłonienia zwycięzcy:
    r=1997

    Zapewne moje rozumowanie nie było optymalne, liczę więc, że na koniec przedstawi Pan to właściwe.

  3. Dobry wieczór.

    odpowiedź (w.g. zasad) to para 1997 i 7991

    Nie wiem tylko dlaczego nazywa Pan liczbę zapisaną wspak palindromem? Moim zdaniem palindromem byłaby np: liczba 91022019 (tak samo czyta się od lewej jak i od prawej).

    Pozdrawiam,

    Racja! Zmieniłem palindrom na ananim.
    mp

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Przez pomyłkę najpierw rozwiązałem zadanie odwrotne, czyli czterokrotność o 3 większa od ananimu. Na logikę można było ustalić, że powinien być to rok 1**6, bo tylko wtedy ostatnią cyfrą różnicy czterokrotności i ananimu będzie 3 (albo 7, jeśli liczba ujemna), te dwie ostatnie cyfry to 4 w czterokrotności i 1 w ananimie. I tu już szybko na piechotę wyszedł rok 1666, 1666×4 = 6664, 6664-6661 = 3. Zabieram się do podania rozwiązania, patrzę, a tu treść jakby nie ta. W sytuacji odwrotnej musi być rok 1**7, wtedy czterokrotność będzie się kończyć na 8, a ananim cały czas na 1. Znajdujemy 1997, 1997×4 = 7988, 7991-7988 = 3.

  6. Takim rokiem był 1997*4=7988 a ananim to 7991. (7991-7988=3)
    Należy zwrócić uwagę na rok 1666*4=6664 (6664-6661=3)

  7. To był rok 1997

css.php