Schodki łacińskie
Dlaczego schodki? – to widać. A dlaczego łacińskie? – ponieważ są spokrewnione z kwadratem łacińskim, a więc obiektem pojawiającym się w różnych wcieleniach nierzadko i nie tylko w Łamiblogu. Przypomnijmy, że w pierwowzorze jest to kwadrat n×n, czyli złożony z n^2 kratek, w których liczby od 1 do n rozmieszczone są tak, że żaden wiersz ani żadna kolumna nie zawiera dwóch takich samych liczb.
Schodki także tworzą rzędy (wiersze i kolumny) kratek z liczbami, ale ich długości są różne, co utrudnia konstruowanie i sprawia, że definicja konstrukcji jest nieco inna: w każdym rzędzie złożonym z m kratek powinno się znaleźć m różnych liczb od 1 do m. Jeżeli zatem rząd jest 3-kratkowy, to do wykorzystania są liczby 1, 2, 3, a jeśli 7-kratkowy, to od 1 do 7.
Łamigłówka polega na wypełnieniu cyframi schodków tak, aby stały się łacińskie. Niektóre cyfry są już na swoich miejscach. W rozwiązaniu wystarczy podać, ile jest par pól, stykających się tylko rogami, w których są jednakowe liczby nieparzyste.
Początek jest łatwy, ale potem zaczynają się… schody. Mimo to dla ambitnych i wytrwałych tęgich głów i komputerów mam pytanie ekstra: czy którąś z ujawnionych cyfr można usunąć bez utraty jednoznaczności rozwiązania?
Komentarze
Dzień dobry,
Trudniejsze wydaje się policzenie par niż rozwiązanie: par jest 11, rozwiązanie rysunkowe tu:
https://app.box.com/s/1c3rj81pfdbs6ie2wienc7klk79oi1wm
PS> Część komputerową spróbuję podesłać później.
Pozdrawiam,
11
321
132
24315
41532
564213
85743621
78654132
6×97851423
97×8645312
x986724531
x=10
11 par jednakowych liczb nieparzystych
http://pokazywarka.pl/schodki/
Nadmiarowa liczba demaskuje się sama podczas rozwiązywania (to ta na niebieskim polu) i nie są potrzebne do jej wskazania żadne specjalne zabiegi.
Najtrudniejszym zadaniem okazało się przedstawienie rozwiązania w zaproponowanej przez pana formie. To mnie pokonało.
Szanowny Gospodarzu.
Sugerowałem niedawno zamieszczenie zadania bez objaśnienia. Pan skwitował to, że może na prima aprilis. Szkoda. To zadanie doskonale by się nadawało. Właśnie tak je rozwiązałem! Przeczytałem tylko tytuł i obejrzałem planszę – wystarczyło. Gdyby tytuł brzmiał: „Zadanie bez objaśnienia”, to podejrzewam, że ja oraz większość łamiblogowiczów też nie miałaby z tym problemu.
A nie za proste?
mp
Takich par jest 11.
321
132
24315
41532
564213
85743621
78654132
6097851423
9708645312
0986724531
Zamiast 10 wstawiłem 0, bo zapis rozwiązania lepiej wygląda.
Wydaje mi się, że po usunięciu którejś z ujawnionych liczb zawsze można podać inne, dodatkowe, rozwiązanie.
Jeżeli chcielibyśmy, aby diagram zawierał mniej ujawnionych liczb, to da się to zrobić.
Na przykład, po usunięciu z górnej części schodków liczb: 1, 3, 4, a następnie wpisaniu dwójki w (1, 2) (wiersz, kolumna) oraz jedynki w (4, 3) otrzymamy jedno rozwiązanie.
W związku z powyższym można postawić następujący problem:
Jaka jest minimalna ilość liczb, którą można ujawnić dla tego konkretnego szkieletu diagramu, aby rozwiązanie było jedno?
Zadanie wygląda bardzo znajomo. Poszukałam – i rzeczywiście, było już w łamiblogu 2 lata temu (29.08.2017).
Par jest 11, o ile dobrze policzyłam.
Szczerze? Zapomniałem o tamtych schodkach całkiem. I też całkiem (na szczęście) były inne.
mp
Dla zachowania szyku w szeregach na zero dziesięć zmianie podlega.
321
132
24315
41532
564213
85743621
78654132
6097851423
9708645312
0986724531
zadanie łatwe było niezmiernie
więc prawdy nie będę owijać w bawełnę
programu nie chciało mi się układać
choć jest on najlepszy by zbędność cyfr zbadać.
🙂
xswedc
30 sierpnia o godz. 22:11
Po usunięciu trójki (tej z niebieskiego pola) moglibyśmy podać inną odpowiedź, np. taką:
321
132
24315
41523
564321
85741632
78654321
6097851423
9708645312
0986724531