Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

4.07.2019
czwartek

Inna podstawa

4 lipca 2019, czwartek,

Jak wie mój 4-letni wnuczek, 3+4=7, czyli

I mamy kryptarytm, zwany też alfametykiem, a więc zadanie, które polega na zastąpieniu liter cyframi tak, aby powstałe w miejsce słów liczby tworzyły poprawne działanie. Łamigłówka wygląda na idealną, bo dodawanie ma sens oraz różnych liter jest dziesięć, czyli dokładnie tyle, co cyfr, a ponadto od razu widać, że układ liter sprzyja rozwiązywaniu na logikę. Do pełni szczęścia przydałoby się jeszcze jedno i tylko jedno rozwiązanie. Niestety, elegancka logika dość szybko prowadzi na manowce, bowiem okazuje się, że rozwiązania brak: cztery cyfry, które pozostają po przyporządkowaniu sześciu pozostałych literom DEIRTZ w żadnym przypadku nie pasują do równań C+1=S oraz 2Y=M (lub M+10).
Sposób na „uratowanie” zadania jest jeden: przenieść się do innego systemu liczbowego – oczywiście takiego, którego podstawa jest większa niż 10. Tym samym alfametyk oddali się nieco od ideału, bo liter będzie mniej niż cyfr. Ale trudno – nic za darmo.
Ponieważ mocno tkwię w systemie dziesiętnym i bardzo niechętnie go opuszczam, więc wiem z doświadczenia, że w pierwszej chwili po takich przenosinach się „głupieje”. Nowicjusz, który ma coś rozwiązać w systemie innym niż dziesiętny z reguły po prostu nie wie, jak to ugryźć. Zwykle jednak krótkie samokształcenie i odrobina praktyki pozwala przełamać opór materii. Dlatego ośmielam się zaproponować chętnym śmiałkom rozwiązanie powyższego alfametyku w systemie… jedenastkowym. Czy rozwiązanie będzie jedno, czy więcej – to także zagadka.

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 13

Dodaj komentarz »
  1. Ten alfametyk w systemie 11 ma dwa rozwiązania:
    (a=10)

    87a1 C=4 D=3 E=6 I=0 M=2 R=7 S=5 T=8 Y=1 Z=10 (a)
    +4a8671
    ———-
    506362

    74a1 C=5 D=8 E=3 I=0 M=2 R=4 S=6 T=7 Y=1 Z=10 (a)
    +5a7341
    ————
    603832

  2. „…2Y=M (lub M+1)” – czy tu nie powinno być M+10 ?

    Pozdrawiam,

    Racja. Poprawiłem.
    mp

  3. Kryptarytm, nie wiedziałem że tak to się nazywa, natomiast pamiętam bodaj w liceum pan od matematyki katował nas takimi rzeczami, ogólnie fajna zabawa wpływająca na samodoskonalenia i rozwój, dzięki za przypominajke.

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Aby nie mnożyć liter, niech (10) będzie najwyższą cyfrą w systemie jedenastkowym. Łatwo jest zauważyć, że Z=(10) oraz I=0.
    R, D, T przedstawiłem jako funkcje od E:
    R=E+1, D=(2E+2) mod 11, T=Sufit((E+(10))/2)
    Po sprawdzeniu przypadków dla E od 1 do 9, okazuje się, że tylko dla E=3 i E=6 cyfry się nie powtarzają i można je bezkolizyjnie uzupełnić cyframi dla Y i C.

              E T R D C S I Y M Z
    rozw. 1:  3 7 4 8 4 5 0 1 2 (10)
    rozw. 2:  6 8 7 3 4 5 0 1 2 (10)

    http://pokazywarka.pl/podstawa11/

  6. W obu rozwiązaniach nie występuje 9-ka 🙂

    74A1
    + 5A7341
    603832

    87A1
    + 4A8671
    506362

  7. Mamy cyfry : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,D
    74D1+5D7341=603832
    87D1+4D8671=506362

  8. Niestety w 11-wym systemie są 2 rozwiązania:
    T,R,E,Y,D,M, Z,I,C,S
    7,4,3,1,8,2,10,0,5,6
    8,7,6,1,3,2,10,0,4,5
    W podstawach o wyższych numerach jest coraz więcej rozwiązań bo jest coraz więcej możliwości wciśnięcia dwóch kolejnych cyfr C i S oraz jest coraz więcej miejsca na bezkonfliktowe (bez powtórzeń) ulokowanie dziesięciu cyfr.

  9. Dwa znalazłem.

    87A1 + 4A8671 = 506362
    74A1 + 5A7341 = 603832

  10. Grunt to podstawa, oczywiście – odpowiednia.
    Liczbę w systemie jedenastkowym zapisuję w nawiasach kwadratowych […], jedenastą cyfrę oznaczam przez @. Tak więc [@]=10, [10]=11 itp.
    Udało mi się znaleźć jedno rozwiązanie:

    [74@1] + [5@7341] = [603832]
    tj. w zapisie dziesiętnym
    9912 + 961390 = 971302
    Kodowanie liter w tym przypadku to:
    C=5; D=8; E=3; I=0; M=2; R=4; S=6; T=7; Y=1; Z=@

    Nie udało mi się znaleźć innego, co oczywiście nie znaczy że go nie ma, ale mam wrażenie że jednak nie…

    Jednak jest drugie.
    mp

  11. Cyfry: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,X

    1. Rozgryzłem wartość Z oraz wartość I
    2. Odnalazłem zależność między R oraz E
    3. Rozpatrywałem wszystkie możliwe pary (R,E)
    4. Otrzymałem dwa rozwiązania:

    74X1 + 5X7341 = 603832
    87X1 + 4X8671 = 506462

    Pozdrawiam

  12. Faktycznie, jest drugie rozwiązanie, które znalazłem szybko mając pierwsze, przy pewnym założeniu.
    Cyfry występujące w składnikach sumy nazywam generatorami rozwiązania, bo z nich wynikają cyfry sumy. Generatory znalezionego rozwiązania to {1;3;4;5;7;@}. Założyłem, że drugie rozwiązanie może być utworzone z generatorów, które są dopełnieniami do podstawy (g’=11-g) generatorów pierwszego, czyli poszukam rozwiązania o zbiorze generatorów {@;8;7;6;4;1}. No i znalazło się drugie podobne:
    [87@1] + [4@8671] = [506362]
    tj. 11606 + 802066 = 813672
    C=4; D=3; E=6; I=0; M=2; R=7; S=5;T=8; Y=1; Z=@.

  13. Skąd to nazewnictwo? Gospodarz pisze o zadaniu „kryptarytm, zwany też alfametykiem”. Pomijając fakt, że słownik PWN ignoruje te wyrazy, to dopytam dodatkowo o algebraf oraz o genezę tych, jakby nie było, dziwnych i wyjątkowo sztucznie brzmiących słów.

    https://en.wikipedia.org/wiki/Verbal_arithmetic
    http://mathworld.wolfram.com/Alphametic.html
    Kto wymyślił słowo „algebraf” – nie wiem. Przypuszczam, że to czysto polski wynalazek (tzn. nazwa, nie typ zadania), który pojawił się w początkach PRL-u.
    mp

  14. O! Myślałem, że to jakaś przypadkowa polska twórczość. Dlatego bezrefleksyjnie odczytywałem „kryptarytm” jako krypta-rytm i nic mi tu nie pasowało. To, znaczy „krypta” trochę tak, ale ten rytm… A wystarczyło wziąć oddech o jedną literę wcześniej. 🙂

css.php