Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

14.05.2018
poniedziałek

Kwadrat 30-latek

14 maja 2018, poniedziałek,

Kwadratu magicznego 3×3 z kamieni domina zbudować nie sposób. Chyba że jakoś poradzimy sobie z nieparzystością, np. łamiąc jeden kamień na pół. Tak właśnie postąpiłem w zadaniu popełnionym przed 30 laty i opublikowanym na łamach amerykańskiego magazynu „Games”. Poniżej zamieszczam oryginał, co stanowi dodatkową zagadkę językową – dla gości Łamibloga chyba najprostszą. Powtórzę tylko po naszemu główne pytanie końcowe: jaki kamień jest odwrócony?

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 10

Dodaj komentarz »
  1. Odwrócony 0 4:
    5 | 0 4
    2 | 3 4
    2 | 6 1

  2. 144
    630
    225

    Inverted domino: 04

  3. Odwrócony kamień (4,0). W każdym rzędzie, każdej kolumnie i na każdej przekątnej suma wynosi 9.

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Zasada domina, że dwójka przylega do dwójki, a piątka do piątki, tutaj jak rozumiem nie obowiązuje?

    Oczywiście nie obowiązuje.
    mp

  6. Szybko dochodzi się do wniosku, że w rzędzie/kolumnie musi być 9 oczek (bo 2 już jest, a dochodzi jeden z kamieni z 7 oczkami w sumie). Wszystkie widoczne punkty mają 23 oczka w sumie, zatem do 27 brakuje 4 oczek. Opcje są trzy: 04, 13, 22. Tę ostatnią odrzucamy, bo w komplecie nie powinno być dwóch kamieni 22. Resztę można poukładać tak:
    504
    234
    261
    Zakryto kamień 04.
    Bardzo fajne zadanie. Skąd Pan bierze te wszystkie pomysły nieprzerwanie od kilkudziesięciu lat! Podziwiam 🙂

    Oczywiście z głowy. Niektóre (jak niniejszy) z własnej :).
    mp

  7. 0-4, a magiczna suma to 9.
    Jeden z możliwych układów to poziomo nad sobą ułożone: 6-1, 0-4 i 3-4. a z boku w pionie 2-5 i 2.
    612
    045
    342

    Trochę źle – na jednej przekątnej suma jest inna.
    mp

  8. 144
    630
    225
    i oczywiście symetrycznie względem przekątnej z 2. Dodatkowym kamieniem jest jak widzimy 40. Z nim wychodziło mi bardzo dużo rozwiązań w pionie i poziomie, no ale patrzę, na przekątnych też musi być, więc jest to jedno, a właściwie dwa, choć jeszcze się upewnię, czy nie ma innych. Teoretycznie byłoby też możliwe, by suma nie była 9 – jeśli dodatkowy kamień de przyłożyć do narożnej 2, a kolejny w ten sposób, że jedna z jego połówek będzie na polu środkowym, a druga sąsiadką 2. Np. coś takiego:

    klm
    34n
    2de

    Wtedy oczywiście kl muszą tworzyć kamień, i to odkryty, a więc z sumą oczek 7, czyli m musi być równe n, a więc sprzeczność, bo nie mamy takiego kamienia. Zamiast 34 możemy wziąć inny, ale mamy do wyboru, jak czarny Model T Forda, tylko sumę 7. Jeszcze do pełni szczęścia brakuje dowodu, że nie da się inaczej poprzestawiać przy sumie 9, to ewentualnie w następnym odcinku.

  9. W poprzednim odcinku wykazałem, że suma musi być 9. W środku kwadratu zatem nie może być 0, bo 9 daje 2+0+7, i nie może być 4, 5, 6, bo na którejś linii musi być wtedy suma 10 lub 11 co najmniej. Zostają 1, 2, 3. Jak damy 1, to w przeciwległym rogu musi być 6. Teoretycznie może pochodzić z zakrytego kamienia, no ale wtedy to drugie 6 musi być koło 2 i nie da się umieścić pozostałych. A jak damy na środek 2, to musi być w przeciwległym rogu 5, drugie 5 koło 2 z lewego dolnego rogu… nie da się. Pozostaje 3, czyli w przeciwległym rogu 4. 6 nie może być na jednej linii z 4, a więc może być tylko sąsiadem 2:
    xx4
    x3x
    26x
    (lub symetrycznie względem przekątnej 234). Wtedy na górze obok 4 jest 0 i reszta wychodzi sama:
    504
    234
    261.

  10. Jest 1 rozwiązanie z dokładnością do obrotów i symetrii kwadratu:

    2|25|
    _____
    6|3|0
    1|4|4
    _____
    Odwrócony jest kamień (0,4).

    Bardzo fajna łamigłówka. Daje pole do licznych spostrzeżeń. Trochę logiki, trochę prostych rachunków. Łatwiej ręcznie niż komputerem.

  11. Do mp

    O magicznej sumie napisałem w kontekście założeń tego zadania. Nie było w nich mowy o przekątnych i nawet nie sprawdzałem jakie wartości ich dotyczą. Może rzeczywiście niefortunnie użyłem terminu „suma magiczna” – jeśli wolno nazwy takiej sumy używać wyłącznie dla wersji z przekątnymi.

    „…corner-to-corner diagonal…” jest w oryginale.
    mp

css.php