Kwadrat 30-latek
Kwadratu magicznego 3×3 z kamieni domina zbudować nie sposób. Chyba że jakoś poradzimy sobie z nieparzystością, np. łamiąc jeden kamień na pół. Tak właśnie postąpiłem w zadaniu popełnionym przed 30 laty i opublikowanym na łamach amerykańskiego magazynu „Games”. Poniżej zamieszczam oryginał, co stanowi dodatkową zagadkę językową – dla gości Łamibloga chyba najprostszą. Powtórzę tylko po naszemu główne pytanie końcowe: jaki kamień jest odwrócony?
Komentarze
Odwrócony 0 4:
5 | 0 4
2 | 3 4
2 | 6 1
144
630
225
Inverted domino: 04
Odwrócony kamień (4,0). W każdym rzędzie, każdej kolumnie i na każdej przekątnej suma wynosi 9.
Zasada domina, że dwójka przylega do dwójki, a piątka do piątki, tutaj jak rozumiem nie obowiązuje?
Oczywiście nie obowiązuje.
mp
Szybko dochodzi się do wniosku, że w rzędzie/kolumnie musi być 9 oczek (bo 2 już jest, a dochodzi jeden z kamieni z 7 oczkami w sumie). Wszystkie widoczne punkty mają 23 oczka w sumie, zatem do 27 brakuje 4 oczek. Opcje są trzy: 04, 13, 22. Tę ostatnią odrzucamy, bo w komplecie nie powinno być dwóch kamieni 22. Resztę można poukładać tak:
504
234
261
Zakryto kamień 04.
Bardzo fajne zadanie. Skąd Pan bierze te wszystkie pomysły nieprzerwanie od kilkudziesięciu lat! Podziwiam 🙂
Oczywiście z głowy. Niektóre (jak niniejszy) z własnej :).
mp
0-4, a magiczna suma to 9.
Jeden z możliwych układów to poziomo nad sobą ułożone: 6-1, 0-4 i 3-4. a z boku w pionie 2-5 i 2.
612
045
342
Trochę źle – na jednej przekątnej suma jest inna.
mp
144
630
225
i oczywiście symetrycznie względem przekątnej z 2. Dodatkowym kamieniem jest jak widzimy 40. Z nim wychodziło mi bardzo dużo rozwiązań w pionie i poziomie, no ale patrzę, na przekątnych też musi być, więc jest to jedno, a właściwie dwa, choć jeszcze się upewnię, czy nie ma innych. Teoretycznie byłoby też możliwe, by suma nie była 9 – jeśli dodatkowy kamień de przyłożyć do narożnej 2, a kolejny w ten sposób, że jedna z jego połówek będzie na polu środkowym, a druga sąsiadką 2. Np. coś takiego:
klm
34n
2de
Wtedy oczywiście kl muszą tworzyć kamień, i to odkryty, a więc z sumą oczek 7, czyli m musi być równe n, a więc sprzeczność, bo nie mamy takiego kamienia. Zamiast 34 możemy wziąć inny, ale mamy do wyboru, jak czarny Model T Forda, tylko sumę 7. Jeszcze do pełni szczęścia brakuje dowodu, że nie da się inaczej poprzestawiać przy sumie 9, to ewentualnie w następnym odcinku.
W poprzednim odcinku wykazałem, że suma musi być 9. W środku kwadratu zatem nie może być 0, bo 9 daje 2+0+7, i nie może być 4, 5, 6, bo na którejś linii musi być wtedy suma 10 lub 11 co najmniej. Zostają 1, 2, 3. Jak damy 1, to w przeciwległym rogu musi być 6. Teoretycznie może pochodzić z zakrytego kamienia, no ale wtedy to drugie 6 musi być koło 2 i nie da się umieścić pozostałych. A jak damy na środek 2, to musi być w przeciwległym rogu 5, drugie 5 koło 2 z lewego dolnego rogu… nie da się. Pozostaje 3, czyli w przeciwległym rogu 4. 6 nie może być na jednej linii z 4, a więc może być tylko sąsiadem 2:
xx4
x3x
26x
(lub symetrycznie względem przekątnej 234). Wtedy na górze obok 4 jest 0 i reszta wychodzi sama:
504
234
261.
Jest 1 rozwiązanie z dokładnością do obrotów i symetrii kwadratu:
2|25|
_____
6|3|0
1|4|4
_____
Odwrócony jest kamień (0,4).
Bardzo fajna łamigłówka. Daje pole do licznych spostrzeżeń. Trochę logiki, trochę prostych rachunków. Łatwiej ręcznie niż komputerem.
Do mp
O magicznej sumie napisałem w kontekście założeń tego zadania. Nie było w nich mowy o przekątnych i nawet nie sprawdzałem jakie wartości ich dotyczą. Może rzeczywiście niefortunnie użyłem terminu „suma magiczna” – jeśli wolno nazwy takiej sumy używać wyłącznie dla wersji z przekątnymi.
„…corner-to-corner diagonal…” jest w oryginale.
mp