Zbiory dwa

Projekt Euler https://projecteuler.net/ to znana strona z zadaniami dla programistów. Zaglądam na nią czasem raczej w poszukiwaniu inspiracji niż w celu rozwiązywania, bo programowanie od dawna nie jest moją mocną stroną, choć kiedyś było. Ostatnio wpadł mi w oko problem 118 – tym bardziej, że kiedyś sam coś podobnego wymyśliłem. Jego opis najwygodniej zacząć od przykładu, czyli zbioru liczb: {7,29,461,853}. Ten zbiór ma dwie istotne własności:
– jego elementami są tylko liczby pierwsze;
– wszystkie elementy składają się z dziewięciu cyfr, z których każda jest inna (od 1 do 9).
Eulerowskie zadanie polega na ustaleniu, ile jest zbiorów o takich własnościach. Programu nie pisałem, lecz skorzystałem z gotowca i ustaliłem, że odpowiedź brzmi 44680, czyli całkiem sporo.
Zadanie to można ograniczyć, a równocześnie rozszerzyć tak, że powstaną dwa zadania dla nieprogramistów.

1) jaki jest zbiór liczb o opisanych własnościach, których suma jest najmniejsza?
2) różni się od zadania (1) tylko tym, że różnych cyfr jest dziesięć – dochodzi zero.

Zadania nie są trudne, ale trochę liczenia i główkowania wymagają.

Na marginesie: gdyby w zadaniu (1) chodziło o największą sumę, to zdaniem komputera rozwiązaniem byłby zbiór dwuelementowy {2, 98765431}. Zdaniem komputera, bo sprawdzania na piechotę czy 8-cyfrowa liczba jest pierwsza nikomu nie życzę.