Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

31.10.2016
poniedziałek

Dwa ruchy

31 października 2016, poniedziałek,

Gracz A pisze kilka cyfr w rzędzie z małymi odstępami. Gracz B umieszcza między nimi znaki działań – tylko plusy i minusy, a na końcu stawia znak równości. Utworzone w ten sposób działanie kończy grę. Jeżeli jego wynik jest liczbą nieparzystą, wygrywa A, jeśli parzystą – B.
Gdyby cyfry były tylko dwie, czyli mniej niż kilka, wówczas A zawsze mógłby wygrać parą cyfr, z których jedna byłaby parzysta, a druga nieparzysta, bo ich suma i różnica są nieparzyste.
Uściślamy i komplikujemy reguły oraz wyróżniamy dwa warianty:
A pisze osiem cyfr, a wśród siedmiu znaków stawianych przez B obok plusów i minusów:
1) może pojawić się jeden znak mnożenia.
2) musi pojawić się jeden znak mnożenia.
Kto – A czy B – w każdym z tych wariantów może zapewnić sobie wygraną oraz jakimi i jak rozmieszczonymi cyframi lub znakami działań?

Kom

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 8

Dodaj komentarz »
  1. 1) B
    2) A

    W pierwszej kolejności warto zauważyć, że czy dodajemy liczbę, czy ją odejmujemy, to parzystość wyniku jest taka sama. Możemy więc założyć, że używamy wyłącznie plusów i maksymalnie jednego mnożenia.

    Ad 1) Jeśli gracz A wybierze ciąg, w którym jest parzysta liczba liczb nieparzystych, to gracz B używa samych znaków plus i wygrywa. Załóżmy przeciwnie, że gracz A użył nieparzystą liczbę liczb nieparzystych (czyli w ciągu jest co najmniej jedna parzysta i jedna nieparzysta liczba). Istnieje więc gdzieś w ciągu para sąsiednich liczb, z których jedna jest parzysta, a druga nieparzysta. Pomiędzy nimi gracz B wpisuje znak mnożenia, a w pozostałych miejscach znak dodawania. Wynik mnożenia jest parzysty, a pozostałych liczb nieparzystych jest parzysta liczba. Zatem wynik działania jest parzysty, więc wygrywa B.

    Ad 2) Gracz A wybiera ciąg 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1. Gracz B musi wymnożyć dwie sąsiednie liczby, więc po wykonaniu mnożenia ciąg będzie składał się z czterech zer i trzech jedynek. Suma liczb w tym ciągu jest nieparzysta, więc wygrywa A.

  2. Za siedmioma cyframi, za siedmioma znakami działań, była sobie cyfra ósma. Znaków działań było dwa (plusy dodatnie i ujemne) i wszyscy żyli w ładzie i harmonii, bo parzystość wyniku była zgodna z parzystością liczby nieparzystych cyfr w krainie. I choćby przyszło tysiąc atletów wszystko zawsze szło po myśli (A)rcyksięcia.

    Aż nagle (B)ardzo zły czarnoksiężnik wprowadził do obiegu trzecie działanie. Jego magia była tak silna, że nikt nigdy nie mógł już go powstrzymać przed użyciem tego działania. Oczywiście wspomniani wyżej atleci, jak zwykle byli bezużyteczni.

    Jeśli władca wysłał do boju parzystą liczbę nieparzystych oddziałów od razu skazywał się na porażkę. W przeciwnym wypadku otrzymywał kontrę mnożącą krew w żyłach dwóch sąsiadujących oddziałów o przeciwnej parzystości i znów był na deskach.

    (A)rcy poskrobał się po głowie, po obolałych czterech literach, a w końcu wysłał esemesa, do (D)obrego (ale tylko z natury, a nie z umiejętności) maga, o treści: „ratunku!!”
    -(E)ureka! – zawołał mag.
    -Skoro on tak lubi mnożyć, to nie walczcie z tym, a do mnożenia go zobligujcie – odpowiedziała żona (E)ureka, wiedząc, że z tym sobie dobra magia poradzi, po czym wyjaśniła szczegółowo, co znaczyło ostatnie słowo.

    I tak się stało. (A)rmia tym razem była skonstruowana tak, że wygrać musiała. Władca wysłał do boju same nieparzyste oddziały, a po wymnożeniu pozostał z siedmioma nieparzystymi jednostkami, które poprowadziły go do zwycięstwa. Szybko jednak królestwo zatrzęsło się w posadach, gdy protestujące przeciwko galopującemu bezrobociu parzyste cyfry zaczęły palić stolicę. Dobry i mądry władca obiecał więc parytety i następnym razem zastosował mechanizm suwakowy wysyłając do boju naprzemiennie oba typy poddanych. Tym razem mnożeniu podlegały po bożemu heteroparzyste cyfry, a jego owocem zawsze była liczba parzysta. Do zwycięstwa ostatecznie prowadziły trzy nieparzyste cyfry.

    -Nu, (A)rcyksiężę! Nu pagadi! – zawołało echo za oddalającym czarnym charakterem.

    W następnym oddcinku: (B)ardzo zły czarnoksiężnik wpada na pomysł, że przecież mógłby pomnożyć więcej, niż raz.

  3. Wariant 1:

    Gracz B wstawia wszędzie znaki dodawania. Jeśli w ten sposób uzyska liczbę parzystą, to wygrywa, a jeśli nieparzystą tzn. że przynajmniej jeden ze składników jest nieparzysty. Wtedy wystarczy zmienić znak dodawania przy tym składniku na znak mnożenia. W ten sposób zamienia sumę N+N na iloczyn N*N lub sumę N+P na iloczyn N*P (N – liczba nieparzysta, P – liczba parzysta). W obu przypadkach następuje zamiana parzystości, a to oznacza, że gracz B zawsze wygrywa.
    Warto dodać, że ta strategia dla gracza B jest dobra bez względu na to, ile liczb musi napisać gracz A.

    Wariant 2:

    Tym razem gracz A może napisać same liczby nieparzyste. W efekcie po umieszczeniu znaków działań otrzymamy w sumie 7 składników (jeden składnik jako iloczyn dwóch liczb nieparzystych napisanych przez A). Zatem wynik zawsze będzie nieparzysty.
    Tym razem, aby A wygrał w ten sposób liczba liczb musi być parzysta. Zatem liczbę liczb 8 można zastąpić dowolną parzystą liczbą.

    Wariant 3 (tak jak 2, tylko nieparzysta liczba liczb):
    Gracz A może napisać same liczby nieparzyste oraz jedną parzystą (na końcu). Jeśli B umieści mnożenie pomiędzy liczbami nieparzystymi, to wynik uzyskany z wszystkich poza ostatnią liczbą będzie nieparzysty (tak jak w wariancie 2). Ostatnia parzysta liczba nie wpłynie na parzystość wyniku. Zatem jedyną „szansą” dla B jest umieszczenie mnożenia przy ostatnie (parzystej) liczbie. Wtedy jednak mamy parzystą liczbę składników, z których tylko jeden (ostatni – iloczyn) jest parzysty. Zatem znowu A wygrywa.

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. W obu wariantach wystarczy podać osiem zer. Wynik zawsze będzie równy zero, a ono jest parzyste.

  6. Oczywiście, opacznie zrozumiałem zasady 🙂

  7. W wariancie pierwszym zawsze wygra B. Jeżeli A napisze kilka cyfr spośród których liczba cyfr nieparzystych jest parzysta wystarczy losowo wstawić znaki „+” i „-„, a wynik będzie liczbą parzystą. Jeżeli A napisze kilka cyfr spośród których liczba cyfr nieparzystych jest nieparzysta wystarczy, że B wybierze jedną z tych nieparzystych cyfr stojącej obok cyfry parzystej (musi taką znaleźć jeżeli liczba cyfr nieparzystych jest nieparzysta czyli maksymalnie równa 7) i pomiędzy te dwie cyfry (nieparzystą i stojącą obok niej parzystą) wstawia znak mnożenia. W pozostałe miejsca wstawia losowo znaki „+” i „-„. Mnożenie”neutralizuje” cyfrę nieparzystą (iloczyn jest parzysty) a liczba pozostałych cyfr nieparzystych jest parzysta czyli wynik dodawania / odejmowania będzie liczbą parzystą.

    W wariancie drugim zawsze wygra A. Wystarczy, że napisze ciąg ośmiu cyfr nieparzystych. Wówczas B musi wstawić przynajmniej jeden znak mnożenia, który z dwóch cyfr nieparzystych da nieparzysty iloczyn. Pozostaje więc do dodawania / odejmowania siedem nieparzystych liczb (ów iloczyn oraz sześć pozostałych cyfr nieparzystych). Niezależnie od tego jak się rozstawi plusy i minusy wynik zawsze będzie liczbą nieparzystą.

    Oczywiście założyłem, że gracz B nie może wstawiać nawiasów oraz, że obowiązuje kolejność wykonywania działań z mnożeniem jako pierwszym.

  8. Wariant 0 (tylko dodawanie i odejmowanie) – wygra A, jeśli poda zestaw cyfr, których suma jest nieparzysta.
    Wariant 1 – wygra B, ponieważ on decyduje, czy znak mnożenia wstawić czy nie. Jak będzie mu mnożenie potrzebne do uzyskania parzystości, to z niego skorzysta, a w przeciwnym wypadku po prostu nie skorzysta.
    Wariant 2:
    – wygra A, jeśli poda 8 liczb nieparzystych
    – wygra B, jeśli A poda 8 liczb parzystych
    – wygra B, jeśli A poda 8 liczb o różnej parzystości

  9. Gracz A ma strategię wygrywającą w przypadku gdy gracz B „musi” użyć znaku mnożenia. Ciąg ośmiu liczb:
    a) musi zawierać parzystą liczbę liczb nieparzystych i
    b) nie może zawierać sąsiadujących ze sobą liczb parzystych.
    Gracz B ma strategię wygrywającą w przypadku gdy gracz B „może” użyć znaku mnożenia. Aby ją opisać musimy zrobić wstęp.
    Liczbę parzystą będziemy oznaczać przez P a nieparzystą przez N. Zauważamy, że dodawanie i odejmowanie daje te same wyniki ze względu na parzystość. Mamy więc następującą tabelkę działań dla dodawania i odejmowania:
    PP->P
    PN->N
    NP->N
    NN->P
    Zastanówmy się nad 3 wariantem gry, gdzie mnożenie jest w ogóle zabronione. Jak wtedy wygląda strategia wygrywająca dla gracza A ?
    Redukcja ośmioliterowego słowa musi skończyć się literą N. Startujemy więc od N i posuwamy się do tyłu stosując cztery reguły z tabelki.
    Otrzymujemy drzewo, które zawiera słowa dające zwycięstwo graczowi A (nazywajmy ten zbiór zbiorem A). Pozostałe słowa otrzymujemy startując od litery P i one dają zwycięstwo graczowi B (zbiór B) czego gracz A oczywiście będzie się wystrzegał.
    Zauważmy też, że każde słowo ze zbioru A ma nieparzystą ilość N (jest to kluczowe spostrzeżenie z którego za chwilę skorzystamy).
    Wracamy do strategii „gracz B musi raz użyć mnożenia”. Analogiczna tabliczka dla mnożenia wygląda tak:
    PP->P
    PN->P
    NP->P
    NN->N
    Jeśli gracz A zawistowałby słowem ze zbioru A to gracz B przeskoczyłby do zbioru B (zmieniając ilość liter N z nieparzystej na parzystą) przy pomocy 2,3 lub 4 reguły z tabeli mnożenia.
    Słowo PPPPPPPP należy do zbioru B. Gracz A musi więc dać graczowi B słowo ze zbioru B ale takie, żeby B musiał przeskoczyć mnożeniem do zbioru A.
    Słowo to musi więc mieć parzystą ilość N oraz nie zawierać ciągu PP aby uniemożliwić graczowi B użycie pierwszej reguły z tabeli mnożenia PP->P, która nie zmienia parzystości słowa.
    Teraz oczywiste jest już, że w przypadku gdy „gracz B może raz użyć mnożenia” zwycięską strategię ma gracz B. Bo jeśli dostanie słowo ze zbioru A
    to użyje mnożenia aby przejść do zbioru B. Jeśli dostanie słowo z B to nie użyje mnożenia i pozostanie w B.

css.php