Konsumpcja 2016
Tytuł tego wpisu jest zaszyfrowanym dodawaniem:
Pod dziesięcioma różnymi literami ukrywa się dziesięć różnych cyfr.
Jaką 10-cyfrową liczbą wyraża się KONSUMPCJA, jeśli dodawanie jest poprawne, a rozmieszczenie zaszyfrowanych literami cyfr spełnia następujące dodatkowe warunki:
– wszystkie różnice między cyframi w sąsiednich kratkach (mających wspólny bok) są większe od 2;
– tylko dwie z tych różnic są równe 3?
Gdyby sumą był np. rok 2015 albo 2017, to KONSUMPCJA okazałaby się „bezwartościowa”, czyli żadnego rozwiązania by nie było, niezależnie od warunków dodatkowych. Dlaczego?
Który najbliższy rok zapewnia (bez warunków dodatkowych) obfitą 10-cyfrową KONSUMPCJĘ, czyli rozwiązanie, a właściwie wiele rozwiązań?
Komentarze
5+28+374+1609
2025
Pozdrawiam, Ola 🙂
A propo konsumpcji: życie podsunęło mi ciekawą łamigłówkę.
Kupiłem sobie pierwszy raz od dawna zupkę chińską ulubionej firmy. Po rozpakowaniu, przed konsumpcją ujrzałem na opakowaniu napis mniej więcej taki:
KONKURS. Kwota 750zł. Więcej szczegółów na http://www.kasaromana.pl
O co chodzi? W skrócie: każdy konsument, który uzbiera na kilku opakowaniach (dowolnej ilości opakowań) sumę kwot będącą całkowitą wielokrotnością liczby 100 oraz mieszczącą się w przedziale od 100 do 1000zł, wygrywa uzbieraną kwotę.
Organizator przewidział pulę nagród w wysokości 500000zł.
Zadanie:
Wcielamy się w rolę organizatora takiej loterii (i nie chodzi tu bynajmniej o wyłożenie kasy na nagrody!). Jakie kwoty umieszczać na opakowaniach produktów oraz ile sztuk opakowań z każdą kwotą przygotować, aby zmieścić się w limicie przewidzianym na nagrody?
Oczywiście możemy zrobić np. tak: kwoty od 501zł w górę – wypuszczamy w dowolnej ilości, a kwoty do 500zł np. maksymalnie 500 sztuk. Wtedy każda nagroda musi zawierać przynajmniej jedno opakowanie z kwotą poniżej 500zł – czyli jest max 500 nagród po max 1000zł.
Ale chodzi o dobranie kwot tak, aby przeciętny kowalski, który kupi 5, 10, 50… opakowań zupki nie wykrył za łatwo, że każde dwie kwoty na opakowaniach, które posiada dają sumę większą od 1000zł.
PS. Zapomniałem dodać, że poprzedni wpis zawierał lokowanie produktu (tzw. kryptoreklamę) 🙂
Wychodzi na to, że KONSUMPCJA JAJA przydarzy się nam dopiero w 3636 roku. Wcześniej, bo w 2097 roku będzie można skonsumować SUMA, ale niestety bez sosu… Przewiduje się bowiem, że KONSUMPCJA SOSU nastąpi dopiero w 6462 i będzie on serwowany tylko przez jeden rok, za to w aż 18 smakach! 🙂
Suma liczb musi mieć taką samą resztę z dzielenia przez 9, jak suma cyfr od 0 do 9 (czyli musi być podzielna przez 9).
Zatem poprzednim rokiem dającym jakiekolwiek rozwiązanie jest 2007 (1752 rozwiązania), a kolejnym będzie 2025 (1920 rozwiązań; czy łamiblog będzie wtedy jeszcze istniał?)
Co do 2016… mamy 2448 rozwiązań. Pierwszy warunek dodatkowy ogranicza liczbę rozwiązań do dwóch, z których tylko pierwsze spełnia drugi warunek dodatkowy:
5 + 29 + 374 + 1608 = 2016
5 + 28 + 374 + 1609 = 2016
Rozwiązanie
___5
__29
_374
1608
—–
2016
Jest jeszcze drugie rozwiązanie ale nie spełnia warunku o dwóch trójkach (są trzy).
5+28+374+1609=2016.
Następną taką liczbą jest 2025 (podzielne przez 9)
5+29+384+1607=2025 (rozw. to spełnia też wszystkie warunki dodatkowe i jest jedyne)
KONSUMPCJA=5293741608.
Następny rok, który da rozwiązania, to 2025.
Weźmy rok 2015. Oznaczmy sumę cyfr jedności (ostatni 4-cyfrowy słupek)-a, sumę cyfr dziesiątek -b, setek-c, tysięcy-d.
jeżeli a=15, to b=20,c=8, d=1. Razem 44
jeżeli a=25, to b=9, c=9, d=1. Razem 44
A rok 2017
jeżeli a=17, to b=20, c=8, d=1. Razem 46
jeżeli a=27, to b=9, c=9, d=1. Razem 46
____5
+__29
+_374
+1608
=2016*
Reszta z dzielenia dowolnej sumy liczb naturalnych przez 9 jest równa reszcie z dzielenia sumy reszt dzielenia składowych tejże sumy przez 9 przez 9.**
Podobnie reszta z dzielenia dowolnej liczby naturalnej przez 9 jest równa reszcie z dzielenia sumy jej cyfr przez 9.
A to oznacza, że (k + on + sum + pcja) % 9 = (k+o+n+s+u+m+p+c+j+a) % 9 = 45 % 9 = 0
Czyli następnym rozwiązłym rokiem będzie 2025 i z tego samego powodu 2015 takim nie był, a 2017 takim nie będzie.
Przykład:
____7
+__28
+_954
+1036
=2025
*Odnalezione za pomocą algorytmu przeszukiwania w głąb z zaawansowanym odcinaniem gałęzi nierokujących. Zrealizowane w Paincie.
**Dowód na wyższość języka matematyki nad każdym innym.
@miodziu
Kluczowe jest:
„całkowitą wielokrotnością liczby 100”.
Nie będzie łatwo uzyskać taki wynik, kupując nawet 10 zupek dziennie od dziś aż do ostatniego dnia lata.
Tym bardziej, że słusznie się domyślamy, że tzw. organizatorzy dobrali te kwoty z chińską premedytacją.
Jest jedno rozwiązanie: KONSUMPCJA=5293741608
Jest też drugie rozwiązanie, jeśli dopuścimy TRZY różnice równe 3, to wtedy 8 należy zamienić z 9 (N=8, A=9). Dość szybko na piechotę.
Na razie powiem tylko tyle, że to nie może być taki całkiem sobie dowolny rok, bo jeśli da się 2016, to następny (i poprzedni) będzie taki, w którym jedną z cyfr dziesiątek zamienimy miejscami z o 1 mniejszą (lub większą) cyfrą jedności, czyli da się 2025 i 2007, ale nic pomiędzy. Cdn.
Podzielność przez 9 jest warunkiem koniecznym, bo suma cyfr od 0 do 9 jest podzielna przez 9, a jeśli zamiast x bierzemy 10x, 100x lub 1000x, to dalej mamy całość podzielną przez 9. Nie jest to jednak warunek wystarczający, to znaczy nie każdą liczbę podzielną przez 9 w przedziale od 1350 (można tu teoretycznie pozwolić, by 0 było „cyfrą tysięcy”, wtedy byłoby to 450) do 10656 da się zapisać w postaci pożądanej sumy. Np. 5850 się da (np. 5091+682+73+4), ale 5859 już nie. A nasze zadanie ma rozwiązanie 1608+374+29+5.
@miodziu
Szwagier mówi, że ma takie kody na zupkach:
54,47,27,74,7,80,87,67,1,21
I pyta czy i ile wygrał.
Bez dodatkowych warunków KONSUMPCJA jest 0 dla lat podzielnych przez 9. W przedziale lat 2000-2100 wygląda to następująco:
rok, ilość układów
2007,2592
2016,2304
2025,2304
2034,2304
2043,2304
2052,1440
2061,2304
2070,2016
2079,2304
2088,2304
2097,2880
2106,4032
@apartado:
Pytanie „Czy (i ile) szwagier wygrał?” jest źle postawione, bowiem jego wygrana zależy od tego, czy sam znajdzie odpowiednią sumę kodów.
Pytanie powinno brzmieć: „Ile maksymalnie może wygrać szwagier, jeśli optymalnie wybierze kody?”.
Przykład: Szwagier ma kody 80, 20, 30, 90. Mamy trzy możliwości:
1. Szwagier jest trzeźwy i od razu znajduje najlepszą sumę: 80 + 30 + 90 = 200.
2. Szwagier jest po KONSUMPCJI kilku piwek. Znajduje sumę 80 + 20 = 100 i jest szczęśliwy, że wygrał stówkę, więc zadowala się nią, bo to zapewnia mu dalszą KONSUMPCJĘ ulubionego złocistego soczku (przynajmniej na jakiś czas).
3. Szwagier jest po KONSUMPCJI kilku piwek i jeszcze czegoś mocniejszego. Próbuje uzyskać pożądaną sumę, ale nie wychodzi mu, więc wyrzuca wszystkie kody do śmieci. Szwagier nic nie wygrywa.
A teraz odpowiedź dla danych: 54,47,27,74,7,80,87,67,1,21.
Nie da się utworzyć sumy podzielnej przez 100.
Dziękuję w imieniu Szwagra za odpowiedź.
W Jego wypadku obowiązuje tylko punkt 1.
(pali czasem fajeczkę kiedy gramy w szachy i to tyle jego używek)
ale Sąsiad Szwagra ma poważny problem: dotyczy Go punkt 3.
a ma takie kody:
89,44,99,79,97,11,96,90,12,7,52,54,83,92,71,53,77,67,78,29
My tu ze Szwagrem już drugi dzień nad tym pochylamy się.
Może ktoś pomoże?
Jak pomożemy szykuje się rozbuchana konsumpcja 🙂
@apartado
89,44,99,79,97,11,96,90,12,7,52,54,83,92,71,53,77,67,78,29
Z podanego zestawu opakowań trzeba odłożyć 7, 11, 12, 54, 97 i 99. Pozostałe dadzą sumę 1000. O to chodziło?
@apartado:
Przygotowałem dla Szwagra prostą stronę internetową, która wylicza możliwe do uzyskania sumy:
https://drive.google.com/file/d/0B-0xnhxjj-FpenRDWl93TGUxQkU/view?usp=sharing
Tylko UWAGA: trzeba pobrać plik na dysk lokalny i otworzyć do lokalnie.
PS. Dla podanych danych mamy tak:
1200 = 89 + 99 + 79 + 97 + 11 + 96 + 90 + 12 + 52 + 54 + 83 + 92 + 71 + 53 + 77 + 67 + 78
przy czym:
1000 = 89 + 79 + 97 + 96 + 12 + 52 + 54 + 83 + 92 + 71 + 53 + 77 + 67 + 78
200 = 99 + 11 + 90
Jeśli nie będziecie się długo pochylać to
11 12 77 100
ale można tak
89 99 97 96 90 7 54 83 92 71 77 67 78 1000
gdyby Miodziu nie ograniczył wygranych do 1000 to tak
89 99 79 97 11 96 90 12 52 54 83 92 71 53 77 67 78 1200
ale i tu jest możliwość
53 77 78 96 97 99 500 (dla sąsiada bo pijaczura)
11 12 52 54 67 71 79 83 89 90 92 700 (dla szwagra bo gra w szachy zgodnie z logo Łamiblogu)
Dzięki wszystkim za „współpracę”
Szwagier jest zachwycony i mówi, że postawią z Sąsiadem jakąś szczękę na bazarze.
Mają już szyld z dykty z napisem „kodów z zupek sprawdzanie na poczekaniu metodą naukową”