Dwie nagie zapałki
W przeddzień bitwy król Jagiełło bawił się w namiocie 14 zapałkami; ułożył z nich liczbę oznaczającą ów rok:
– Oj, źle – rzekł do siebie – abym zwyciężył w bitwie wartość liczby, zgodnie z przepowiednią, powinna być całkowitą wielokrotnością liczby zapałek, z których się składa, a 1410 przez 14 nie dzieli się bez reszty.
W tym momencie do namiotu weszli dwaj krzyżaccy heroldowie, którzy słyszeli słowa króla. Jeden z nich spojrzał na ułożoną liczbę po czym wyjął z kieszeni dwie zapałki i rzucił władcy:
– Dołóżcie sobie królu tak, żeby pasowało do przepowiedni, ale w gusła nie wierzcie, bo w bitwie wasi wojowie szans nie mają.
Król spojrzał najpierw na heroldów, potem na ułożoną liczbę, zastanowił się chwilę i rzekł:
– Zapałek ci u nas dostatek, więc waszych mi nie trzeba, zabierzcie je sobie, aby wam dodały zapału, choć to i tak na nic się nie zda.
To powiedziawszy przełożył dwie zapałki w liczbie 1410 tak, że powstała liczba będąca wielokrotnością 14.
Zaskoczeni heroldowie cichaczem wyszli z namiotu, zapominając nie tylko o dwóch zapałkach, ale także o dwóch nagich mieczach, które mieli wręczyć królowi.
Jaką liczbę utworzył król, a jaka – podzielna przez 16 – powstałaby, zdaniem heroldów, po dołożeniu dwóch zapałek do 1410?
Gwoli jasności wzorce zapałczanych liczb:
Komentarze
Krzyżak zasugerował odłożenie bitwy o 30 lat, poprzez zrobienie czwórki z jedynki. Jagiełło miał jakieś informacje (niesprawdzone?) o zwycięstwie 500 lat wcześniej, przez rozparcelowanie pierwszej jedynki i zrobienie dziewiątki z czwórki.
Nie lubię szybko rozwiązać, bo potem nie ma co robić, ale może znajdą się jeszcze jakieś inne bardziej odlotowe warianty rozwiązań, jak to z zapałkami bywa.
1440
910
To tak, na szybko bez sprawdzenia, czy istnieją inne rozwiązania.
Podzielna przez 14 po przełożeniu 2 zapałek w 1410: 910
Podzielna przez 16 po dołożeniu 2 zapałek do 1410: 1440
Liczyłem na coś trudniejszego 🙂
910/14=65
1440/16=80
Intuicja pomogła, w pierwszym przypadku 2 strzał trafiony, w drugim – pierwszy strzał 🙂
Pamiętam, że podobne zadanie było kilka miesięcy temu (też podobnie trzeba było ‚zlikwidować’ jedna cyfrę, tworząc liczbę 3-cyfrową… chyba tak było… pamięć już nie ta.)
P.S. 80 to wynik dla dzielenia przez 18 🙂
Zrobiłem taki błąd, ale okazało się, że 1440 dzieli się przez 16 (wynik 90) oraz przez 18.
Mój błąd mógłby okazać się tylko literówką:) ale w istocie był błędem, choć dał prawidłową liczbę… rzekłbym: cuda się dzieją:)
11116
1440
Piękny to Świat, w którego meandrach mogą rozpływać się nieśpieszne medytacje „O wyższości liczby 11116 nad liczbą 910”.
Po dodaniu dwóch zapałek można ułożyć liczbę 1440 (ciekawa jest liczba 4416 tylko, że w tym przypadku dodajemy dwie zapałki i przekładamy jedną).
Liczba Jagiełły to 910.
910-wielokrotność 14, 1440-wielokrotność 16.
Król ułożył 910 ( 14 x 65 ) a heroldowie myśleli o 1440 ( 16 x 90 ).
Król zmienił 14 w 9, a 910 przez 14 daje 65.
Krzyżaccy heroldowie coś planowali na rok 1440.
Zapragnąłem dodać 3 zapałki tak, by uzyskać liczbę podzielną przez 17, ale nie wychodzi, udało się jedynie jak doda się 3 i dodatkowo przełoży 2. Może ktoś poprawi ten wynik. Za to dodać 4 zapałki i uzyskać liczbę podzielną przez 18 udało się od razu.
910, 1440
@ aps1968
Dla tej siedemnastki to znalazłem:
– dokładam 3 zapałki
– przestawiam 1 zapałkę
Czyli o jedno przestawienie mniej.
Prawdopodobnie
910 / 14 = 65
1440 / 16 = 90
@ aps1968
… a skoro doszliśmy już do tej osiemnastki, to mam zadanko:
Proszę ułożyć z 18 zapałek jak najmniejszą liczbę podzielną przez 18.
Świetny wpis 🙂
910
1440
@apartado – 900 dla najmniejszej podzielnej przez 18, ale to zbyt łatwe.
Ups, ale wpadka :D. No, symboliczna liczba dla tej 18 😉
No, dobra z lenistwa pobiegłem truchtem: 568
@apartado: 18 zapałek i jak najmniejsza liczba podzielna przez 18:
-777114
@apartado
Ty Szatanie…
Siedemnastka: 1819
Osiemnastka : 1818
@ apartado
Diabelnie trudne!
Taka najmniejsza liczba z 18 zapałek to albo 666
albo 090, jeśli dopuszczamy zapis z zerem na początku
albo 000, bo jeśli dopuszczamy zapis z zerem, to czemu nie z trzema!
😉
@bubekró Z 568 to chyba ślepa uliczka? Wygląda na to, że rozwiązania „diabelskiego” nic nie pobije, mimo wszystko obstawałbym przy liczbach naturalnych 🙂
@Antyp1958, dokładnie to samo miałem dla 18, dla 17 zrobiłem po prostu 1700, także tu macie rację z @apartado, o ile to to samo rozwiązanie.
@ bubekró
568 nie jest podzielne przez 18
@ kroQ
taki był plan…
… ale
@ miodziu
brak mi słów żeby wyrazić podziw i uwielbienie dla tego wyniku.
Rozwiązania, które podałem są dobre dla warunku zawartego w zadaniu pierwotnym (przeróbka 1410).
heroldowie ułożyli 1440 a król 910
Do 17 utworzonej z „1410” poprzez dołożenie 3 zapałek i przestawienie 1 zapałki.
Oprócz 1819 znalazłem też:
31110
7446
Po PRZEłożeniu dwóch zapałek: 910
Po DOłożeniu dwóch zapałek: 1440
910
1440
Jagiełło ułożył 910
Heroldowie ułożyliby 1440