Bez równań i ułamków

25 listopada 2015
Marek Penszko

Tym razem będzie o pewnym wyróżniającym się oryginalnością rodzaju łamigłówki powstałym w ostatnich latach, który ma – jakżeby inaczej – japoński rodowód. Jego nazwę można przetłumaczyć jako labirynt pól, a autorem jest Naoki Inaba – bodaj najbardziej kreatywny wymyślacz diagramowych zadań logicznych.

Oto prosty przykład:

Briu_1

Liczby oznaczają długości boków i powierzchnie prostokątów; podstawowa jednostka jest oczywiście taka sama.
Właściwie rysunek wystarcza, aby zorientować się, o co chodzi – znak zapytania niby wszystko wyjaśnia, ale…
Kiedy przed paru laty zetknąłem się z takimi łamigłówkami, pomyślałem w pierwszej chwili, że ich niezwykłość jest jakimś nieporozumieniem. Przecież w tym konkretnym przypadku wystarczy jedno proste równanie:
?=78/(20/4+14/5)

I drugi przykład:

Briu_3

Teraz trzeba określić wielkość powierzchni, czyli długości dwóch boków prostokąta – podstawy x i wysokości y , więc przyda się układ dwóch równań:
x=29/4-21/y
x=10-43/y

Niby w rozwiązaniach obu przykładów wszystko jest jak należy, ale z punktu widzenia „instrukcji obsługi” prawie wszystko jest źle, bowiem chodzi o coś innego: istota i cały urok łamigłówki polega nie tyle na znalezieniu rozwiązania, co sposobu rozwiązywania i to dość szczególnego. A mianowicie, sposób powinien być taki, aby nie zawierał równań, ani ułamków; korzystać wolno wyłącznie z liczb całkowitych oraz wzoru na pole prostokąta, a przede wszystkim z logiki, kombinowania i spostrzegawczości. Nie należy też sugerować się proporcjami na rysunku, bo nie muszą one odpowiadać rzeczywistym i z reguły nie odpowiadają.

Wróćmy do pierwszego przykładu.
Zaczynamy od dopełnienia całości do prostokąta.

Briu_2

Dopełnienie ma wysokość 5 (20/4) i podstawę 1 (5-4), a zatem jego powierzchnia wynosi 5. Powierzchnia prostokąta obwiedzionego czerwoną linią równa jest 39 (20+5+14), a więc jest dwukrotnie mniejsza, niż sąsiedniego większego prostokąta (78) o takiej samej wysokości, a ponieważ podstawa (39) wynosi 5, więc podstawa (78) musi być dwukrotnie większa, czyli ?=10. Proste?

Kolej na drugi przykład (trudniejszy) rozwiązywany na dozwoloną modłę.
Przenosimy prostokąt (43) w prawo na drugą stronę (?) i dopełniamy całość do prostokąta. Prostokąt (43) pokryje częściowo (21), a pozostała jego część będzie prostokątem (22).

Briu_4

Dopełnienie ma powierzchnię 10×4-29=11. Nad nim znajduje się prostokąt o takiej samej podstawie i dwukrotnie większej powierzchni (22), a stąd wniosek, że łączna powierzchnia (21) i (?) jest dwukrotnie większa niż powierzchnia prostokąta (29), czyli wynosi 58. A zatem ?=58-21=37.

Czy po „treningu” poradzą sobie państwo z rozwiązaniem poniższego zadania? Obliczyć purpurową powierzchnię „po polsku” – prosta sprawa, rozwiązać zadanie „po japońsku” – nie tak łatwo, bo to dość twardy orzech.

Briu_5

Zdaję sobie sprawę, że rozwiązanie, które jest opisem rozwiązywania, to nie to samo, co podanie krótkiej odpowiedzi, więc z góry dziękuję wszystkim, którym starczy cierpliwości, aby takowym w komentarzu się pochwalić.

Kom