Permutuj

132 to jedna z trzech różnych permutacji cyfr {1,2,3} – przy założeniu, że permutacje, z których jedna jest odwróceniem drugiej, uznamy za jednakowe. W odróżnieniu od dwóch pozostałych (123 i 213) permutacja 132 ma pewną szczególną własność: biorąc jedną cyfrę lub sumując dwie lub trzy kolejne, można utworzyć każdą liczbę od 1 do 6. W przypadku permutacji 123 nie utworzymy sumy równej 4, a permutacja 213 uniemożliwia uzyskanie 5.

Czy można utworzyć taką permutację trzech cyfr, w przypadku której w podobny sposób będzie można dotrzeć od 1 bez przerw do większej sumy? Podejrzana jest trójka {1,2,4}, ale łatwo sprawdzić, że żadna permutacja nie pozwoli na współistnienie sum 3, 5 i 6.
Permutacja 132 jest więc rozwiązaniem następującego zadania (dla n=3):

Znajdź taką permutację n cyfr (niekoniecznie różnych) o sumie s, by sumując jakieś k kolejnych, tworzących ją cyfr (k = 1, 2, 3,….., n), można było utworzyć każdą sumę od 1 do s. Ponadto suma s powinna być jak największa.

Proszę rozwiązać to zadanie dla n=4 i ewentualnie dla n=5.

Kom