Nie tylko iloczyny

19 marca 2014
Marek Penszko

We wpisie z 9 marca znalazło się następujące zadanie, pochodzące z tureckiego kwartalnika Akil oyunlari:

Zgodnie z oryginalnym objaśnieniem celem jest wpisanie w pola cyfr od 1 do 5 tak, aby w każdym rzędzie i w każdej kolumnie były różne cyfry. Klucz do rozwiązania stanowią liczby w kółkach – każda jest iloczynem czterech cyfr, które powinny znaleźć się w polach otaczających dane kółko.

Jak wynika z Państwa komentarzy, informacji w tym zadaniu jest o wiele więcej niż potrzeba do jednoznacznego rozwiązania, bowiem pozostanie ono jednoznaczne nawet po usunięciu dwunastu iloczynów. W dodatku programiści cpp i miodziu ustalili, że cztery pozostawione iloczyny mogą być rozmieszczone na 46 sposobów. Jakby tego było mało, Michał doszedł do oryginalnego wniosku, że przy ujawnionych wszystkich iloczynach nie jest potrzebna informacja, aby cyfry w rzędach i kolumnach były różne, bo i tak nie różne być nie mogą.
Chyba pierwszy raz spotkałem się w zadaniu zamieszczonym w fachowym piśmie z tak gigantyczną porcją zbędnej informacji. Trudno oprzeć się wrażeniu, że redagujący postąpili świadomie – im więcej podpowiedzi, tym prostsze zadanie, a ponadto przy ujawnieniu wszystkich iloczynów nie jest wyraźnie wskazane miejsce startu. Zabawę można zacząć właściwie gdziekolwiek i zmierzać do celu dowolnie wybraną drogą. Niech żyje wolność!

Przyszło mi do głowy, że w kółkach można umieszczać nie tylko iloczyny, ale także sumy czterech sąsiednich cyfr. Przy składnikach możliwości jest więcej, niż przy czynnikach, więc i kółek z liczbami trzeba wstawić nieco więcej. Aby jednak nie było zbyt prosto, poniższe zadanie jest mieszanką, czyli każda liczba może być zarówno sumą, jak i iloczynem – która czym, to także zagadka.

Wypada jeszcze dodać, że jest więcej niż jedna suma i iloczynów takoż powyżej jednego.