Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

29.08.2012
środa

Obstawa 44

29 sierpnia 2012, środa,

44 jest jak para goryli – stanowi dobry duet na obstawę lub eskortę. Wystarczy, że obie czwórki wezmą jak w kleszcze jakąś liczbę, np. 13 i powstanie liczba-konwój:
4134

Obstawę może tworzyć każda para jednakowych cyfr, natomiast konwój jest idealny, jeśli chroniona liczba jest jego dzielnikiem. Powyższy takim właśnie jest, ponieważ
4134/13=318

Nietrudno zauważyć, że:
– każdy konwój chroniący 13 jest idealny;
– w przypadku większości chronionych liczb konwój nie będzie idealny niezależnie od rodzaju obstawy, np. żadna para takich samych cyfr nie ochroni idealnie 10, 12, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 23,… itd., o zerze (zerach) nie wspominając.

44 jest dobrą obstawą, bo może konwojować idealnie stosunkowo dużo różnych liczb – konkretnie 18 nie dłuższych niż trzycyfrowe. Lepsze pod tym względem są tylko 66 (19 24) i 88 (22).
W ciągu liczb naturalnych takich, które nadają się do idealnego eskortowania przez jakąś parę, jest jednak bardzo mało – ciąg ten bardzo szybko rośnie i już np. 4-cyfrowa liczba jest tylko jedna – 9091 (każda para może ją konwojować idealnie).

(1) Jaka jest największa liczba 3-cyfrowa tworząca idealny konwój z obstawą 44?
(2) Jaka jest w ogóle największa liczba 3-cyfrowa, która może się znaleźć w idealnym konwoju?

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co kilka dni.

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 11

Dodaj komentarz »
  1. „żadna para takich samych cyfr nie ochroni idealnie 10, 12, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 23,? itd., o zerze (zerach) nie wspominając.”
    Kłóci mi się tu potoczne rozumienie zwrotu „o tym (nawet) nie wspominając” z logiką, gdzie dla dowolnej liczby zera są idealnym konwojem dającym iloraz równy 10:) Pomijam fakt, że jeszcze trzeba znaleźć tu podmiot tego zdania:) Czy zera są konwojentem, czy konwojowane:)

    Wiązie, mnie się nic nie kłóci, nie wspominając o tym, że w ogóle jestem mało konfliktowy 🙂
    Wymieniam liczby, których nie sposób idealnie ochronić (konwojować) i dodaję, że nie wspominam o zerze (zerach) – pewnie trochę na wyrost, bo wiadomo, że przez zero nie dzielimy.
    mp

  2. 548 w pierwszym pytaniu i 959 („obstawiane” przez 7) w drugim.

  3. Dla 44 będzie to 548, a największa to 959 konwojowana przez 77.
    Zdziwiłem się jak łatwo można policzyć to bez kalkulatora.
    Wystarczyło rozbić 10001 na czynniki pierwsze, które w tym wypadku są tylko 2 73 i 137.

    Piotr

    Otóż właśnie. A w pierwszej chwili może się wydawać, że to zadanie dla programisty.
    mp

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Dla 137 każdy konwój jest idealny.
    Odpowiedzi na pytania zadane we wpisie
    1) 548 45484
    2) 959 79597

    Większe liczby, które można idealnie konwojować
    19802 2198022
    19802 4198024
    19802 6198026
    19802 8198028
    29703 3297033
    29703 6297036
    29703 9297039
    39604 4396044
    39604 8396048
    49505 5495055
    59406 6594066
    69307 7693077
    79208 8792088
    89109 9891099

  6. Wydaje mi się, że 24 liczby mogą być obstawione przez szóstki. 😉 Odpowiedzi to: 548 i 959. Poniżej rozwiązanie – https://gist.github.com/3512891

    Racja (mój błąd rachunkowy – zabrakło palców 🙂 ).
    m

  7. (1) 548: 45484 / 548 = 83
    (2) 959: 79597 / 959 = 83

  8. z pomocą przyszedł excel i kilka formuł
    1) największa liczba trzycyfrowa konwojowana idealnie przez 44 to 548
    2) największa liczba trzycyfrowa mogąca być idealnie konwojowana to 959 – obstawa 77

  9. (1) 548
    45484:548=83

  10. (1) 548
    (2) 959
    45484/548 = 79597/959 = 83
    a

  11. c – cyfra obstawy (czyli 1,2,3,4,5,6,7,8 lub 9)
    l – trzycyfrowa liczba chroniona
    Idealny konwój można zapisać jako:
    10000c+10l+c=kl
    10001c=l(k-10)
    Problem (1) i (2) sprowadza się więc do znalezienia (np. rozkładem na czynniki pierwsze) największego trzycyfrowego dzielnika liczby 10001c (w pierwszym zadaniu ta liczba to 40004). W drugim zadaniu szukany dzielnik pomoże znaleźć przekształcenie 10001c=73*137*c.

    PS Wygląda na to, że powyższe rozumowanie ma zastosowanie dla dowolnych n-cyfrowych liczb chronionych np. w idealnym konwoju 2abcdefghij2 największa dziesięciocyfrowa liczba chroniona abcdefghij jest największym dziesięciocyfrowym dzielnikiem liczby 200000000002 (290909090912/32=9090909091).

  12. A tutaj to samo rozwiązanie co wcześniej mieszczące się w treści komentarza: 😉

    ideal o n = 0 == flip mod n ((read $ concat $ map show [o,n,o]) :: Integer)

    answ01 = maximum $ filter (ideal 4) [1..999]
    answ02 = maximum $ flip filter [100..999] $ \n -> or $ map (flip ideal n) [1..9]

css.php