Obiady – drugie danie
Postanowiłem zatrzymać się przy zadaniu Wilenkina z poprzedniego wpisu, bo po Państwa komentarzach sprawa zrobiła się ciekawsza, niż początkowo sądziłem.
Przypominam treść onego.
Mam 6 kolegów; z każdym z nich jadłem obiad 8 razy, z każdymi dwoma jadłem 5 razy, z każdymi trzema 4 razy, z każdymi czterema 3 razy, z każdymi pięcioma 2 razy, ze wszystkimi sześcioma 1 raz, a bez każdego z nich 8 razy. Ile razy jadłem obiad samotnie?
Chodziło o wskazanie błędu w zadaniu i rozwiązanie go.
Gdy pierwszy raz ustaliłem, że coś tu nie gra i próbowałem skorygować błąd, doszedłem po dość wyboistej drodze do wniosku, że zamiast „z każdym z nich jadłem obiad 8 razy” powinno być „…7 razy„, a rozpiska wygląda tak:
ABCDEF
ABCDE
ABCDF
ABCEF
ABDEF
ACDEF
BCDEF
A
B
C
D
E
F
2 obiady solo
Powyższe rozwiązanie na 5 przed 12 podał stud, ale setki 🙂 komentatorów stwierdziły jak jeden mąż: zamiast „…8 razy” ma być „…6 razy” i rozpiska jest krótsza:
ABCDEF
ABCDE
ABCDF
ABCEF
ABDEF
ACDEF
BCDEF
2 obiady solo
Po każdej z powyższych poprawek odpowiedź na pytanie końcowe brzmi identycznie: 2 obiady jadłem sam.
Czy jednak coś nie gra w jeszcze innej rozpisce, podanej przez Gps E? Wprawdzie poprawka jest taka jak poprzednio – z 8 na 6 – ale samotnych obiadów pojawia się 7:
ABCDEF
ABCDE
ABCDF
ABCEF
ABDEF
ACDEF
BCDEF
7 obiadów solo
Czy wszystkie te trzy warianty poprawki są poprawne? Inaczej mówiąc, proszę znaleźć błędy w poprawkach 🙂 , jeśli takowe w nich tkwią.
Komentarze
Inne rozwiązanie zagadki ze wskazaniem innego błędu: „bez każdego z nich jadłem obiad (11+n) razy.” Wówczas odpowiedź brzmi: Samotnie jadłem obiad n razy. Rozpiska:
0123456
012345
012346
012356
012456
013456
023456
01
01
02
02
03
03
04
04
05
05
06
06
i 0 jako samotny obiad powtórzone n razy, przy czym n oczywiście jest nieujemne.
Drugi przykład jest błędny, bez dwóch zdań!
A jednak „bez każdego z nich” rozumiał Pan Marek tak jak ja na początku, a odpowiedź inna… Jestem pod wrażeniem 🙂 jestem w trakcie pisania obszernego komentarza, w którym postaram się rozumem pojąć zawiłości, które zupełnie nieoczekiwanie wynikły, z wydawałoby się, ściśle logicznego, a więc przejrzystego zadania…
To zadanie uświadamia dlaczego czasem zapisy Kodeksów mogą zwieść nawet doświadczonego prawnika 🙂
‚Bez każdego z nich’ oznacza ni mniej ni więcej, ile obiadów było bez tego, bez tamtego, itd po kolei. A nie to, ile obiadów było bez co najmniej jednego, któregoś dowolnego. Napisano jasno: bez każdego z nich, czyli bez A, bez B….
2. przykład odpowiedzi jest błędny, chyba że instrukcja zadania posiada 2 błędy.
Rzeczywiście, jeżeli „z każdym z nich” interpretowałem jako liczbę obiadów z kolegą A, liczbę obiadów z kolegą B itd. to „bez każdego z nich” powinienem interpretować jako liczbę obiadów bez kolegi A, liczbę obiadów bez kolegi B itd. Z taką wykładnią poprawne są pierwszy i trzeci przykład (różnią się one tylko „danymi początkowymi”).
Moim zdaniem samotnie zjadł 1 posiłek, po prostu w drukarni zabrakło czcionki z ‚7’.
Językowi potocznemu jednak jest bardzo daleko do doskonałości i precyzji języka matematyki. To co rozumiemy intuicyjnie nie zawsze pokrywa się z tym, co zrozumiałby komputer (czyli maszyna na wskroś logiczna).
Myśląc logicznie zgadzam się z Wiązem: bez każdego z nich zjadłem 8 obiadów = bez A zjadłem 8 obiadów, …, bez kolegi „i” zjadłem 8 obiadów…, bez F zjadłem 8 obiadów. „Bez każdego z nich” jest przeczeniem „z każdym z nich”. Nie sądzę, aby ktoś miał wątpliwości, że „z każdym z nich zjadłem 6 obiadów” jest tym samym, co koniunkcja zdarzeń: z A zjadłem 6 obiadów, z B zjadłem 6 obiadów, …, z F zjadłem 6 obiadów.
Czyli rozpiska pierwsza i trzecia są poprawne, druga jest błędna.
Mimo wszystko, wciąż rozmyślam nad rozpiską drugą…
Wpisałem w wyszukiwarce wyrażenie „bez każdego z nich”, aby zobaczyć jak jest ono używane w języku potocznym.
Przykładowo:
1) Jeden ma talent do bycia tokarzem, drugi do bycia kierowcą, a trzeci będzie świetnym lekarzem! Bez każdego z nich byłoby ciężko na świecie!
2) Żyjemy na pograniczu trzech żywiołów: ziemi, powietrza i wody. Bez każdego z nich życie nasze nie jest możliwe.
3) Hiszpańska reprezentacja ma w swych szeregach kilku naprawdę wspaniałych piłkarzy, ale stworzyli tak doskonałą drużynę, że bez każdego z nich są w stanie wygrać całe mistrzostwa.
W powyższych zdaniach bez każdego z nich, co jest oczywiste, oznacza że warunek (1 – równowaga w gospodarce, 2 – życie na Ziemi, 3 – wygrana w mistrzostwach) nie zostanie lub zostanie spełniony, jeżeli zabraknie choćby jednego z elementów zbioru.
Moim zdaniem odpowiada to sytuacji, gdy w naszej łamigłówce spotykają się prawie wszyscy koledzy. Przykładowo brakuje kolegi A, potem brakuje kolegi B itd. A ponieważ w sumie każdy był nieobecny jeden raz, to należy to uznać za „1 obiad bez każdego z nich”. W powyższych przykładach mowa jest o sytuacjach hipotetycznych i jednostkowych, wobec tego sens wydaje się nieco inny, ale tak naprawdę oznacza to samo co w naszej łamigłówce.
Gdyby „bez każdego z nich” miało jednak oznaczać coś innego, to należy użyć innych zwrotów, np.:
1) bez wszystkich,
2) bez co najmniej jednego,
3) bez każdych dwóch, itd.
Ciekawe rozważania, ale jednak „bez każdego z nich” w języku potocznym i w zadaniu znaczy to samo. Aby było to bardziej widoczne, wystarczy tekst nieco „upotocznić”, np. tak:
Mam ośmiu kolegów z którymi zawsze jem obiad; nie wyobrażam sobie obiadu bez każdego z nich. A jednak zdarzyło się 8 obiadów bez każdego z nich.
No, mogę się zgodzić, że jest mały niuans, bo np. pierwsze „każdego” można zastąpić słowem „któregokolwiek”, a „8 obiadów bez któregokolwiek z nich” trochę zgrzyta.
mp