Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

12.08.2012
niedziela

Koledzy na obiad

12 sierpnia 2012, niedziela,

W trącącym odrobinę myszką, choć wciąż wysoko cenionym podręczniku do kombinatoryki Nauma Wilenkina („Kombinatoryka”, PWN 1972) jest sporo zadań do złudzenia przypominających łamigłówki. Autor jest zresztą znany z popularnych publikacji, dotyczących m. in. matematyki rekreacyjnej, co jak widać znalazło odbicie także w dziele ex cathedra.
Oto zadanie 236 ze wspomnianego polskiego wydania (cytuję je dosłownie):

Mam 6 kolegów; z każdym z nich jadłem obiad 8 razy, z każdymi dwoma jadłem 5 razy, z każdymi trzema 4 razy, z każdymi czterema 3 razy, z każdymi pięcioma 2 razy, ze wszystkimi sześcioma 1 raz, a bez każdego z nich 8 razy. Ile razy jadłem obiad samotnie?

Jak rozumieć określenie „bez każdego z nich”? – to pierwsza wątpliwość, jaka może się pojawić; pozostawiam ją bez komentarza. Druga wątpliwość pojawia się w trakcie rozwiązywania i wkrótce zmienia się w pewność – w zadaniu jest błąd. Proszę go wskazać, poprawić i rozwiązać tę skądinąd oryginalną i „zakręconą” łamigłówkę.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co kilka dni.

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 14

Dodaj komentarz »
  1. Hmm… myślę i myślę…
    Albo ani razu nie jadłem obiadu samotnie, ale za to 11 razy jadłem bez każdego z nich, a nie jak było powiedziane 8… Albo…

  2. Albo z każdym z nich jadłem obiad 6 razy, więc samotnie zjadłem 8 posiłków (czyli bez każdego z nich).

  3. Ach! Wszystko jasne! W ostatnim wpisie jest błąd! Pierwszy mój wpis może być poprawny (teoretycznie), ale ze względu na atrakcyjność łamigłówki wydaje mi się, że poprawnymi odpowiedziami są:
    1. Powinno być napisane, że z każdym z kolegów zjadłem 6 posiłków (a nie 8).
    2. Obiad jadłem samotnie 7 razy.
    A teraz czas zabrać się do pracy 😉 jak skończę, to jeszcze raz przemyślę ewentualną poprawność/niepoprawność mojej odpowiedzi 🙂

    Ciepło, ciepło, ale to jeszcze nie to.
    Najlepiej rozpisać wszystkie obiady (oczywiście nie chodzi o menu tylko o konsumentów 🙂 ).
    mp

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Tak też zrobiłem, ale widocznie coś przeoczyłem, więc przed ponownym przemyśleniem trochę odpocznę.
    Do obecnej chwili mój tok rozumowania jest następujący:
    Mam 6 kolegów. A, B, C, D, E, F.
    Jeden obiad zjadłem ze wszystkimi 6:
    1. A+B+C+D+E+F
    Dwa obiady z każdymi pięcioma:
    A+B+C+D+E
    B+C+D+E+F
    A+B+C+D+ F
    A+B+C+ E+F
    A+B+ D+E+F
    A+ C+D+E+F
    Każdych pięciu z grupy sześciu, to stosując symbol Newtona 6 po 5 czyli 6!/5!1!, co daje 6 możliwości, które są rozpisane powyżej.
    I teraz najlepsze i najprzyjemniejsze dla każdego uzależnionego od łamigłówek: w powyższej rozpisce mieszczą się „każdzi” (przydałoby się nowe słowo na potrzeby owej łamigłówki) czterej, „każdzi” trzej, „każdzi” dwaj, oraz „każdzi” jedni a sumy obiadów się zgadzają (z jednym wyjątkiem, który uznałem za owy błąd do znalezienia). Przykładowo C+E = 5 obiadów, co zgadza się z treścią zagadki, czyli już nie może być więcej obiadów, które jem z więcej niż jednym kolegą.
    „Bez każdego z nich” rozumiem jako opozycję do zjedzenia obiadu z każdym z nich, czyli „bez każdego z nich” oznacza, że zjadłem 8 obiadów na których nie było kolegi A, 8 obiadów bez kolegi B,…F.
    Z powyższej rozpiski wynika, że nie jadłem jednego obiadu z każdym z nich, czyli brakuje 7 obiadów, które uznałem za te spędzone samotnie.
    Wszystko się zgadza (chyba;) o ile, zjadłem 6 obiadów z każdym z nich (a nie 8). Wydaje mi się, że wszystko jest poprawne, ale jak już wspomniałem na początku, odpocznę, przemyślę i… się odezwę! 🙂

  6. Chyba, że rozumiejąc inaczej określenie bez każdego z nich, to znaczy obiad bez każdego z nich, to posiłek na którym nie było co najmniej jednego kolegi. Wtedy wychodzi, że dwa obiady jadłem samotnie. Ale poprzednia interpretacja bardziej mnie przekonuje (na razie 🙂 .

  7. Owa wątpliwość, dotyczy ilości zjedzonych obiadów „z każdym z nich”. Powinno być moim zdaniem 6 a nie 8. Samotnie zostały zjedzone tylko dwa obiady. Poniżej wszystkie obiady (0 oznacza mnie samego, od 1 do 6 – poszczególnych kolegów)
    0123456
    012345
    012346
    012456
    013456
    023456
    01
    02
    03
    04
    05
    06
    0
    0

    Odpowiedź jest częściowo OK (2 obiady), ale w „rozpisce” coś nie gra (7 obiadów z „4”, a powinno być 6).
    mp

  8. Określenie bez każdego z nich można też rozumieć w ten sposób, że jest wydarzenie na którym nie jest obecny choćby jeden z moich kolegów. Bez (każdego z nich=wszystkich, czyli bez wszystkich czyli bez każdego z nich oznacza 8 samotnych posiłków. Wtedy odpowiedź na zagadkę staje się trywialna: 8 posiłków jadłem samotnie (albo w towarzystwie innych kolegów 😉 . Zaczynam się zastanawiać w jakim języku autor napisał książkę… rosyjskim?
    Ale w powyższym znaczeniu raczej by jednak użyto zwrotu: „bez wszystkich”.
    Teraz mam dylemat jak rozumieć „bez każdego z nich”… Zaczyna to brzmieć jak słowa delfickiej wyroczni…
    „Z każdym z nich jadłem obiad 8 razy” – oznacza posiłki na których był choćby jeden bądź kilku kolegów jednocześnie.
    „Bez każdego z nich jadłem 8 razy” – jeżeli zrozumiemy to jako bezpośrednie przeciwieństwo powyższego sformułowania, to wtedy oznacza posiłki na których był nieobecny jeden bądź jednocześnie kilku kolegów, czyli samotnie jadłem 7 posiłków (ponieważ każdy z 6 kolegów jeden raz opuścił ucztę). A jeżeli rozumiemy to określenie, w ten sposób, że jadłem posiłek 6 razy w trakcie którego był nieobecny co najmniej jeden kolega to wtedy samotnie jadłem 2 razy… (jadłem jeden posiłek bez kolegi A, jeden bez kolegi B, …, dwa posiłki bez kolegi A,B,C,D,E,F).
    Na szczęście wkrótce moje dylematy się skończą i odpowiedzi innych uczestników rozjaśnią mi w głowie 🙂

  9. Autor (A) z każdym jadł obiad 6 razy?
    Wtedy biesiady w składzie:
    A123456,
    A12345,
    A12346,
    A12356,
    A12456,
    A13456,
    A23456
    i dwa obiady Autora zjedzone w samotności…

  10. Mojem skromnem zdaniem, z kazdymi pięcioma i bez każdego z nich, to jakby to samo.

  11. Przemyślałem to delfickie określenie „bez każdego z nich” i teraz moje powyższe wywody wydają mi się śmiesznie naiwne. Jako wprawny główkołamacz nie powinienem być tak podatny na zwody w stylu greckiej Wyroczni…
    Moje odpowiedzi brzmią:
    1. Zjadłem 6, a nie 8 obiadów z każdym z nich (to jest ten błąd w zadaniu).
    2. Obiad w samotności zjadłem 2 razy.

  12. Wiąz: słuszna uwaga, ale jakby nie do końca. Zbiory podzbiorów: każdych pięciu oraz bez każdego z nich maja wspólne elementy, ale nie są tym samym. Np. 6 to także „każdych 5”, ale juz nie „bez każdego z nich”. Natomiast samotny posiłek (chyba zdradzam juz zbyt dużo i Pan Marek nie uwolni mojego komentarza wcześniej) to także „bez każdego z nich”, ale juz nie „każdych pięciu”.

  13. Gps E: zgodziłbym się, że z każdymi pięcioma jest tu podzbiorem ‚ze wszystkimi 6’ gdyby nie te ilości posiłków, które wykluczają taki podzbiór…. chyba…

  14. Jeden obiad gdzieś mi uciekł.
    Prawidłowa rozpiska:
    0123456
    012345
    012346
    012356
    012456
    013456
    023456
    01
    02
    03
    04
    05
    06
    0
    0
    Zatem obiad samotnie (ja to 0) jadłem dwa razy a błąd polega na tym, że z każdym z kolegów obiad jadłem 7 a nie 8 razy.

  15. Wiąz: zacząłem się już gubić, więc nie wiem czy dobrze Ciebie rozumiem, ale moim zdaniem ilości posiłków nie wykluczają takiego podzbioru, a wręcz są odpowiedzią na owe zadanie, co widać w rozpiskach (popatrzmy na powyższą rozpiskę Studa):
    – ze wszystkimi sześcioma to obiad pierwszy
    – z każdymi pięcioma to obiady od 1 do 7
    – bez każdego z nich to obiady od 2 do ostatniego, czyli 15.
    Jakby tego było mało, to tak jakby dylemat na temat, którego dyskutujemy jest tematem kolejnego wpisu w łamiblogu. Ale jednak póki, co moim zdaniem NIE ma wątpliwości, że każdych pięciu i bez każdego z nich to jednak RÓŻNE zbiory, choć mające część elementów wspólnych.

css.php