Dolce
Jak przybliżyć do rzeczywistości pieniężne zadanie z poprzedniego wpisu, czyli jak włączyć je do nawiązującego do tradycji modnego we współczesnym łamigłówkarstwie nurtu zwanego neorealizmem kapitalistycznym? 😉
Może tak.
Banknoty dolarowe mają rzadko spotykaną cechę – niezależnie od wartości ich wymiary są takie same, czyli z wielkości i kształtu trudno wywnioskować, czy banknot jest 1-, 2-, 5-, czy 10-dolarowy. Poza tym stosunek długości do szerokości jest w przybliżeniu równy 2,5 : 1, więc umieszczony na siatce kwadratowej banknot pokrywa, choć niecałkowicie, trzy kwadraty (zakładając, że bok kwadratu równy jest szerokości banknotu).
Umieszczamy zatem pięć banknotów dolarowych na diagramie 5 x 5 tak, że:
– każdy pokrywa prostokąt 1 x 3 (jeden, środkowy kwadrat prostokąta pokryty jest całkowicie, a dwa skrajne w ponad połowie),
– żadne dwa nie zachodzą na ten sam kwadrat.
Banknoty są, jak widać, niewidzialne, ale przy brzegach diagramu podano sumy wartości wszystkich, które znajdują się, całkowicie lub częściowo, w danym rzędzie (każda suma jest wielokrotnością pewnej wartości).
Proszę ustalić położenie i nominał każdego banknotu, jeśli wiadomo, że:
– wartości tylko dwóch są takie same.
– żaden nie jest ponad 10-dolarowy.
A kto ustali, gdzie i jakie dolce leżą, ten w nagrodę może je wszystkie zebrać i przehulać.
Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.
Komentarze
x=3
1= bA
2= eB
2= aD
5= cC
10= dE
ale na obecną chwilę nie mam pewności czy to jedyne możliwe rozwiązanie
🙂
Powyższe rozwiązanie to raczej jedyne.
„1”-aAbAcA, „2”-aCaDaE i eAeBeC, „5”-bCcCdC, „10”-cEdEeE
Oto położenie kolejnych banknotów :
Wersja I ( gdzie x=2):
-1$ aCDE
-2×2$ bCDE i bcdA
-3$ dBCD
-5$ cdeE
i wersje II ( gdzie x=4):
-2$ aCDE
-2×4$ bCDE i bcdA
-6$ dBCD
-10$ cdeE
W obu wersjach są spełnione wszystkie warunki.
🙂
Do Aranarth:
do dyspozycji mamy banknoty 1,2,5 i 10 dolarowy z czego jeden z nich musimy „zdublować”.
I teraz bardzo prosto udowodnić, ile NIE powinno wynosić x:
x=2 nie nadaje się ponieważ w takim przypadku banknot 10 dolarowy musimy położyć poziomo w rzędzie B lub D ze środkiem w kolumnie d. (pionowo nie da rady ze względu na sprzeczności w wierszach: A, C, E; środek w kolumnie c szybko prowadzi do sprzeczności w kolumnie b). Gdy to zrobimy to wtedy, aby uzyskać wartość 8 dla rzędu E musimy użyć banknotów 5,2,1 kładąc je pionowo co powoduje, że uzyskujemy błędną wartość dla wiersza C.
x=4 nie nadaje się ponieważ: wtedy dla kolumny d musimy uzyskać wartość 20 a to wymaga:
1) użycia dwóch banknotów 10 dolarowych
2) użycia banknotu 10 dolarowego i dwóch 5 dolarowych
Oba rozwiązania prowadzą do sprzeczności, gdyż nie istnieje banknot, który pozwala uzyskać wartość 16 dla wiersza E (nawet jeżeli 10 $ położymy w wierszu E).
Rozwiazanie dla x=3
1$ – Aabc
2$ – ABCe
2$ – CDEa
5$ – Cbcd
10$ – Ecde
Co ciekawe, rozwiązanie wymaga użycia dwóch banknotów dwudolarowych, które są niezwykle rzadko spotykane (przez trzy lata w stanach nie widziałem jeszcze żadnego w użyciu). Także mało prawdopodobne mi się wydaje, abym te banknoty tak sobie przehulał!
Aranarth – myślę, że w warunkach zadania chodziło o użycie faktycznych banknotów, a nie istnieją banknoty trzydolarowe. A drugie rozwiązanie zdaje się być wielokrotnością pierwszego.
X=3
1$ Aabc
2$ aCDE eABC
5$ bBCD
10$ Ecde
To ja poproszę te 20$ 🙂
111_2
____2
25552
2____
2_AAA
A=10
Bardzo proszę. Samoobsługa 🙂
mp
Ponieważ w treści zadania nie ma określonej ilości użytych banknotów, to istnieje jeszcze jedno rozwiązanie
X=1 cztery banknoty o nominałach 1$, 2$, 2$ i 5$
Położenie
1$ aABC
2$ eCDE
2$ Eabc
5$ Bcde
„Umieszczamy zatem pięć banknotów dolarowych…”, ale i tak jest ciekawe, że istnieje rozwiązanie z 4 banknotami.
mp