Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

23.05.2011
poniedziałek

Państwa kwadratowe

23 maja 2011, poniedziałek,

Krakowska mowa różni się nieco od warszawskiej. Najczęściej wymienia się dwa przykłady odmienności. Jednym jest zwrot „wyjść na pole”, odpowiadający stołecznemu „wyjść na dwór”. Drugi dotyczy wymowy: warszawskie (i nie tylko) „trz” zmienia się w Krakowie na „cz”. Na pierwszy chwyt ucha można nie wyłapać podwawelskiego czeba zamiast tszeba. Kiedy jednak mój znajomy Krakus, nauczyciel matematyki w sile wieku, mówi wolno i wyraźnie „pierwiastek kwadratowy z trzech”, to kryptarytmetyczne skrzywienie podpowiada mi, że pod pierwiastkiem są CZECHY. A potem zaczynam kombinować, jak, zastępując litery cyframi (takim samym literom powinny odpowiadać jednakowe cyfry, a różnym różne), przerobić CZECHY na kwadrat.

Z różno-6-literową POLSKĄ nie ma problemu, bo ciąg kwadratów złożonych z różnych cyfr został dawno wygenerowany i wiadomo, że 6-cyfrowych jest 97. W przypadku CZECH sprawa pozostaje otwarta ze względu na powtarzające się C, choć są nikłe szanse na to, że jakiś kwadrat się nie trafi, skoro wszystkich 6-cyfrowych kwadratów jest 683. Właściwie to szansy już nie ma, bo zaprzęgłem do pracy komputer i okazało się, że CZECHY są kwadratowe na 17 sposobów. Dwa przykłady, moim zdaniem, najoryginalniejsze, bo złożone z pięciu kolejnych cyfr, to: 234256 (484^2) i 675684 (822^2).

Czy są takie państwa, których nie da się ukwadratowić? Zacząłem od Unii Europejskiej. Podejrzana wydała mi się IRLANDIA ze względu na rozmieszczenie powtórek – I i A. Tymczasem nic z tego, bo kwadratów jest 11. Dwa z nich – 47210641 i 62710561 – można by wyróżnić jako kwadraty liczb pierwszych (6871 i 7919). FINLANDII i PORTUGALII już nie sprawdxałem, bo wydało mi się nieprawdopodobne, aby wśród 21623 kwadratów 9-cyfrowych i 68377 10-cyfrowych nie znalazło się dla tych nazw przynajmniej kilkanaście odpowiedników. W ogóle stawiam tezę, że nie ma na świecie państwa, którego nazwa (w języku polskim) nie byłaby kwadratowa. Pomijam, rzecz jasna, te utworzone z więcej niż dziesięciu różnych liter, jak WIELKA BRYTANIA.

Jest chyba tylko jeden kraj większy od Polski, którego nazwie, wcale nie długiej, odpowiada dokładnie jeden kwadrat. Inaczej mówiąc, nazwę tę można tylko w jeden sposób zastąpić kryptarytmetycznie liczbą, pierwiastek kwadratowy z której jest liczbą całkowitą.
Co ciekawe, nazwa stolicy tego państwa też jest rarytasem – kryptarytmetycznie odpowiadają jej tylko trzy kwadraty.
Jakie to państwo?
Nie chodzi oczywiście o liczenie (chyba że ktoś będzie miał czas, ochotę i możliwości), lecz o wywnioskowanie z układu liter oraz z niektórych cech kwadratów tego, co najbardziej prawdopodobne.

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3-4 dni.

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 10

Dodaj komentarz »
  1. Obawiam się, że rozwiązań może być więcej…
    Łatwym rozwiązaniem jest
    Kanada = 190969
    Ottawa = 399424, 755161, 877969

    Wspomogłem się komputerem szukając kontrprzykładów do postulowanego wyżej twierdzenia i przy okazji znalazłem:
    Tanzania = 86936976 (też większa od Polski)
    przy okazji:
    Dodoma = 161604, 363609, 474721, 595984, 868624.

    No to póki co mamy ogólnie trzy kraje z jednym rozwiązaniem: KANADA, PANAMA, TANZANIA.
    Ale teza, że nie ma kraju „niekwadratowego” trzyma się mocno.
    mp

  2. Obalam tezę, że nie ma na świecie państwa, którego nazwy nie dałoby się ukwadratowić. Przykładem takiego państwa jest JAMAJKA.

    I nie jest to, niestety, jedyny przykład obalający tę hipotezę.
    Jak napisał Andrzej (w komentarzu na razie nie ujawnionym): „Hipoteza postawiona we wpisie wydaje się za słaba, aby mogła przeciwstawić się falom Oceanu Indyjskiego.”
    No cóż, hipotezy są m. in. po to, aby je obalać.
    mp

  3. W przerabianiu nazw państw na kwadraty, spostrzeżenie, że im więcej powtarzających się liter w nazwie kraju, to tym większa jest szansa na znalezienie unikatowego kwadratu wydaje się dobrym pomysłem.
    Ze spisu nazw państw świata można wytypować kilka krajów z powtórkami literowymi. Następnie, podejrzane kraje porównujemy z tabelą kwadratów i umiejętnie z niej korzystając znajdujemy kraj jednokwadratowy – Kanadę. Jeszcze bardziej efektownie wygląda kwadratura Panamy.

    Hipoteza postawiona we wpisie wydaje się za słaba, aby mogła ona przeciwstawić się falom Oceanu Indyjskiego.

  4. Reklama
    Polityka_blog_komentarze_rec_mobile
    Polityka_blog_komentarze_rec_desktop
  5. Mam propozycję zadania dodatkowego, polegającego na wskazaniu „najpotężniejszego” państwa.

    Pozdrawiam,
    jazz

    Czy „potęga” jest tym większa im:
    – więcej kwadratów?
    – większy kwadrat?
    – większy wykładnik potęgi (tu wychodzimy poza kwadraty)?
    mp

  6. Przez „najpotężniejsze” rozumiem największą potęgę. Dla przykładu: POLSKA, to 390625 = 5^8, czyli można powiedzieć „potęga” ósmego stopnia.

  7. Przypadkowo, zastanawiając się nad potęznymi państwami znalazłem śliczną potęgę:
    2^25 = 33554432
    a co do potężnych państw, to AUSTRIA= 2097152=2^21

  8. „Potężniejsza” od Austrii jest ALBANIA:

    2^22=4194304

  9. Jeszcze „potężniejszą” jest INDONEZJA = 536870912 = 2^30.

    A w zadaniu podstawowym pachnie mi podstępem. Żadnego państwa nie mogę dopasować do warunków zadania.

  10. Tuż po wysłaniu poprzedniego wpisu zauważyłem, że ta „potęga” była pozorna. W nazwie są przecież dwa „N”.

  11. Strzelam: Kanada i Ottawa. Pozdrawiam 🙂

css.php