Reklama
Polityka_blog_top_bill_desktop
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot1
Polityka_blog_top_bill_mobile_Adslot2
Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko Łamiblog - Blog Marka Penszko

9.11.2009
poniedziałek

Pierwsi

9 listopada 2009, poniedziałek,

Na zakończonych wczoraj w Turcji 18. mistrzostwach świata w łamaniu głowy – a dokładnie 97 głów z 27 krajów – polskie głowy zajęły miejsca 23, 57, 76 i 83. Wbrew pozorom są to całkiem przyzwoite pozycje, bo pod pewnymi względami pierwsze. Na przykład liczbą pierwszą jest 23, ale nie tylko – 83 także, a w dodatku 83 to 23. w kolejności liczba pierwsza. Na tym nie koniec.  Niektóre liczby utworzone z naszych dwucyfrowych miejsc są również pierwsze, np. 2357, 2383, 5783, 235783, 237683, 768323. W tej sytuacji można w ciemno twierdzić, że pisząc wszystkie po kolei bez przecinków i odstępów, otrzymamy liczbę pierwszą: 23577683. Kto nie wierzy, może sprawdzić ;-).

Szukając w lokatach innych „pierwszeństw” i „pierwszyzn”, nietrudno zauważyć, że trzy ostatnie są kolejnymi wielokrotnościami tej samej liczby pierwszej:
57 = 3 x 19
76 = 4 x 19
83 = 2 x 19 (tylko chwilowo w iloczynie cyfry zamieniły się miejscami ;-)).
No i 23 = 19 + liczba zawodników w drużynie.
Być może to dobra wróżba przed następnymi, 19. mistrzostwami świata.

Pozostając przy 19, załóżmy, że dwa miejsca byłyby nieco inne:
19, 38, 57, 76,…
Postawiłem wielokropek, bo od razu widać, że mamy do czynienia z ciągiem arytmetycznym o wzorze a(n) = 19n.
Wracając do rzeczywistości, przyjmijmy, że nasze lokaty także tworzą ciąg:
23, 57, 76, 83,…
Jaka powinna być piąta liczba w tym ciągu, spełniająca oczywiście regułę (wzór?), zgodnie z którą ciąg jest utworzony?

Podobne zadania często goszczą w testach na inteligencję, ale to nie trafiłoby do testu, bo jest zbyt matematyczne, czyli bycie inteligentnym nie wystarcza, aby je rozwiązać. Stałym gościom Łamiblogu nie powinno jednak sprawić większego kłopotu, choć może okazać się trochę żmudne.

Przybliżając to zadanie do mistrzostw, umówmy się, że szukamy miejsca, które zająłby piąty zawodnik, gdyby drużyny były 5-osobowe, albo gdyby jako piąty startował trener-selekcjoner ;-).

Komentarze z prawidłowymi rozwiązaniami uwalniane są wieczorem w przeddzień kolejnego wpisu. Wpisy pojawiają się co 3 dni.

Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_mobile
Reklama
Polityka_blog_bottom_rec_desktop

Komentarze: 5

Dodaj komentarz »
  1. Nie jestem pewny, czy dokladnie o to chodzilo, zreszta wynik nie wyszedl mi chyba dobry. Jezeli przyjac, ze miejsca osiagniete przez naszych zawodnikow ukladaja sie na krzywej 4-ego stopnia f(n), tak ze f(1)=23, f(2)=57, i.t.d. to miejsce osiagniete przez hipotetycznego 5-ego zawodnika wynosi f(5)=110.
    Problem jest tylko taki, ze zawodnikow bylo jedynie 97!

    To w takim razie trzeba sie do tego zabrac inaczej. Inny pomysl to metoda roznic analogiczna do przedstawionej ostatnio we wpisie „Ciag 2D”. Nasz ciag to:
    23____57____76____83____x
    ___34____19_____7____y
    ______15____14____z
    Tutaj fajnie by bylo, gdyby z=13 (z ciagu 15,14,13). Wtedy y = -6 oraz x = 77.
    To juz sie miesci w gronie zawodnikow.

    Ciekawe jakimi sciezkami pojda inni…

    Pozdrawiam

  2. Nie wiem jak by to bylo, gdyby druzyny byly 5-osobowe, ale gdyby w naszej druzynie jako piaty startowal trener-selekcjoner, to stawialbym na 98 😉

  3. Jesli zastosowac metode roznic skonczonych, to mozna znalezc piate miejsce, czyli 81.
    Trudniej znalezc wzor na n-ty wyraz ciagu. Prawdopodobnie wyglada on tak (jesli wzor bedzie wielomianem 3-go stopnia):
    a(n) = (n^3)/2 – (21n^2)/2 + 62 – 29
    a

  4. A ja obstawiam 81

  5. Zgadzam się z Karwerem. To proste – ornitolog nie musi umieć fruwać 🙂

css.php